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1、小題標準練(九)
(40分鐘 80分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.設復數(shù)=a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位),則a+b= ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
【解析】選A.==,
故a=-,b=,所以a+b=1.
2.若集合A={x|2x>1},集合B={x|ln x>0},則“x∈A”是“x∈B”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】選B. 集合A={x|2x>1}={x|x>0},
2、集合B={x|ln x>0}={x|x>1},則B?A,即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件.
3.設a=log23,b=,c=,則 ( )
A.ba=log23>1,b=>2,c=<1,所以c
3、,t∈[-1,1],當t=時,y取最大值,最大值為;當t=-1時,y取最小值,最小值為-3,所以最小值與最大值的和為-.
5.某初級中學有學生270人,其中七年級108人,八、九年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按七、八、九年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時,將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2,…,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,12
4、1,180,190,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
關于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是 ( )
A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣
B.②、④都不能為分層抽樣
C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣
D.①、③都可能為分層抽樣
【解析】選D.對于系統(tǒng)抽樣,應在1～27,28～54,55～81,82～108,109～135,136～162,163～189,190～216,217～243,244～270中各抽取1個號;對于分層抽樣,應在1～108中抽取4個號
5、,109～189中抽取3個號,190～270中抽取3個號.
6.函數(shù)f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為 ( )
【解析】選D.因為f(x)=cos x,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),排除A,B;當x=π時,f(x)<0,排除C.
7.設ω>0,函數(shù)y=sinωx+-1的圖象向左平移個單位后與原圖象重合,則ω的最小值是 ( )
A. B. C. D.3
【解析】選D.因為圖象向左平移個單位后與原圖象重合,所以是一個周期的整數(shù)倍.所以=T≤,ω≥3,所以ω最小是3.
8.設雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個焦點為F,虛軸
6、的一個端點為B,線段BF與雙曲線的一條漸近線交于點A,若=2,則雙曲線的離心率為 ( )
A.6 B.4 C.3 D.2
【解析】選D.設點F(c,0),B(0,b),由=2,得-=2(-),即
=(+2),所以點A,因為點A在漸近線y=x上,則=·,
即e=2.
9.已知a與b為兩個不共線的單位向量,k為實數(shù),若向量a+b與ka-b垂直,則k= ( )
A.1 B. C.2 D.
【解析】選A.因為a與b是不共線的單位向量,所以|a|=|b|=1.又ka-b與a+b垂直,所以(a+b)·(ka-b)=0,即ka2+ka·b-a·b-b2=0.所
7、以k-1+ka·b-a·b=0,即k-1+kcos θ-cos θ=0(θ為a與b的夾角).所以(k-1)(1+cos θ)=0,又a與b不共線,所以cos θ≠-1,所以k=1.
10.設x,y滿足約束條件則z=|x-3y|的最大值為 ( )
A.1 B.3 C.5 D.6
【解析】選C.方法一:作出可行域如圖中陰影部分所示,記z1=x-3y,則y=x-,由圖可知當直線z1=x-3y過點B,C時z1分別取得最大值3和最小值-5.
所以z=|x-3y|的最大值為5.
方法二:z=·,d=表示點(x,y)到直線x-3y=0的距離,又B(3,0)到直線x-3y=0的距離為,
8、C(1,2)到直線x-3y=0的距離為.所以z的最大值為×=5.
11.已知函數(shù)f(x)=與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)的交點在直線y=x的兩側(cè),則實數(shù)t的取值范圍是 ( )
A.(-6,0] B.(-6,6)
C.(4,+∞) D.(-4,4)
【解析】選B.根據(jù)題意可得函數(shù)圖象,g(x)在點A(2,2)處的取值大于2,在點B(-2,-2)處的取值小于-2,可得g(2)=23+t =8+t>2,g(-2)=(-2)3+t=-8+t<-2,解得t∈(-6,6).
12.F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且∠F1PF2=,
9、則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為 ( )
A. B. C.3 D.2
【解析】選A.方法一:設|PF1|=r1,|PF2|=r2(r1>r2),|F1F2|=2c,橢圓長半軸長為a1,雙曲線實半軸長為a2,橢圓、雙曲線的離心率分別為e1,e2,由(2c)2=+-2r1r2cos,得4c2=+-r1r2.由 得 所以+==,令m====,當=時,mmax=,所以=,即+的最大值為.
方法二:假定焦點在x軸上,點P在第一象限,F1,F2分別為左、右焦點.設橢圓的方程為+=1(a>b>0),雙曲線的方程為-=1(m>0,n>0),它們的離心率分別為e1,e2,則|P
10、F1|=a+m,|PF2|=a-m,在△PF1F2中,4c2=(a+m)2+(a-m)2-2(a+m)(a-m)cos?a2+3m2=4c2?+3=4,則≥?+=+≤,當且僅當a=3m時,等號成立.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.某程序框圖如圖所示,若a=3,則該程序運行后,輸出的x值為____________.?
【解析】 第一次循環(huán),x=2×3+1=7,n=2;
第二次循環(huán),x=2×7+1=15,n=3;
第三次循環(huán),x=2×15+1=31,n=4,程序結(jié)束,故輸出x=31.
答案:31
14.函數(shù)y=logax+1
11、(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線+-4 =0(m>0,n>0)上,則+=____________;m+n的最小值為____________.?
【解析】由條件知點A的坐標為(1,1),又點A在直線+-4=0(m>0,n>0)上,所以+=4,所以m+n=(m+n)=≥=1,當且僅當=,即m=n=時等號成立,所以m+n的最小值為1.
答案:4 1
15.已知橢圓+=1的左焦點F,直線x=m與橢圓相交于點A,B,當△FAB的周長最大時,△FAB的面積是____________.?
【解析】不妨設A(2cos θ,sin θ),θ∈(0,π),
則△FAB的周長為2(|A
12、F|+sin θ)=2(2+cos θ+sin θ)=4+4sin(θ+).
當θ=,即A(1,)時,△FAB的周長最大.所以△FAB的面積為S=×2×3=3.
答案:3
16.如圖,VA⊥平面ABC,△ABC的外接圓是以邊AB的中點為圓心的圓,點M,N,P分別為棱VA,VC,VB的中點,則下列結(jié)論正確的有_________.(把正確結(jié)論的序號都填上)?
①MN∥平面ABC;②OC⊥平面VAC;③MN與BC所成的角為60°;④MN⊥OP;⑤平面VAC⊥平面VBC.
【解析】對于①,因為點M,N分別為棱VA,VC的中點,所以MN∥AC,又MN?平面ABC,AC?平面ABC,所以MN∥平面ABC,所以①正確;
對于②,假設OC⊥平面VAC,則OC⊥AC,因為AB是圓O的直徑,所以BC⊥AC,矛盾,所以②不正確;
對于③,因為MN∥AC,且BC⊥AC,所以MN與BC所成的角為90°,所以③不正確;
對于④,易得OP∥VA,又VA⊥MN,所以MN⊥OP,所以④正確;
對于⑤,因為VA⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以VA⊥BC,又BC⊥AC,且AC∩VA=A,所以BC⊥平面VAC,又BC?平面VBC,所以平面VAC⊥平面VBC,所以⑤正確.
答案:①④⑤
7
2019屆高考數(shù)學二輪復習 小題標準練（九）文
