太湖縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷太湖縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 命題“aR,函數(shù)y=”是增函數(shù)的否定是( )A“aR,函數(shù)y=”是減函數(shù)B“aR,函數(shù)y=”不是增函數(shù)C“aR,函數(shù)y=”不是增函數(shù)D“aR,函數(shù)y=”是減函數(shù)2 下列關(guān)系式中,正確的是( )A0B00C00D=03 設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則( ) A B C7 D14【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和,意在考查運(yùn)算求解能力.4 如圖,空間四邊形OABC中,點(diǎn)M在OA上,且,點(diǎn)N為BC中點(diǎn),則等于( )ABCD5 在平行四邊形ABCD中,AC

2、為一條對(duì)角線, =(2,4),=(1,3),則等于( )A(2,4)B(3,5)C(3,5)D(2,4)6 集合,則( )A B C D7 若某算法框圖如圖所示,則輸出的結(jié)果為( )A7B15C31D638 若f(x)=sin(2x+),則“f(x)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱”是“=”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件9 已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是( )A(0,1)B(0,C(0,)D,1)10設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中,正確的是( )A若m,n,則mnB若m,n,m,n,則C若,m,則mD若,

3、m,m,則m11定義:數(shù)列an前n項(xiàng)的乘積Tn=a1a2an,數(shù)列an=29n,則下面的等式中正確的是( )AT1=T19BT3=T17CT5=T12DT8=T1112函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閍,b,值域?yàn)?,16,當(dāng)a變動(dòng)時(shí),函數(shù)b=g(a)的圖象可以是( )ABCD二、填空題13用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合為14設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足不等式x24ax+3a20(a0),q:實(shí)數(shù)x滿足不等式x2x60,已知p是q的必要非充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15設(shè)變量x,y滿足約束條件,則的最小值為16已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為17數(shù)據(jù)2,1,0,1,2的方差

4、是18已知雙曲線=1(a0,b0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程是 三、解答題19已知橢圓C: +=1(ab0)的短軸長(zhǎng)為2,且離心率e=,設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2的直線與橢圓右側(cè)(如圖)相交于M,N兩點(diǎn),直線F1M,F(xiàn)1N分別與直線x=4相交于P,Q兩點(diǎn)()求橢圓C的方程;()求F2PQ面積的最小值20中國(guó)高鐵的某個(gè)通訊器材中配置有9個(gè)相同的元件,各自獨(dú)立工作,每個(gè)元件正常工作的概率為p(0p1),若通訊器械中有超過(guò)一半的元件正常工作,則通訊器械正常工作,通訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率()設(shè)通訊器械上正常工作的元件個(gè)

5、數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望,并求該通訊器械正常工作的概率P(列代數(shù)式表示)()現(xiàn)為改善通訊器械的性能,擬增加2個(gè)元件,試分析這樣操作能否提高通訊器械的有效率21已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求f(x)的最大值,并求此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值 22設(shè)集合(1)若,判斷集合與的關(guān)系;(2)若,求實(shí)數(shù)組成的集合23已知函數(shù)f(x)=x2mx在1,+)上是單調(diào)函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)設(shè)向量,求滿足不等式的的取值范圍24某濱海旅游公司今年年初用49萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘游艇,并立即投入使用,預(yù)計(jì)每年的收入為25萬(wàn)元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)用,計(jì)劃第一年維護(hù)費(fèi)用4

6、萬(wàn)元,從第二年起,每年的維修費(fèi)用比上一年多2萬(wàn)元,設(shè)使用x年后游艇的盈利為y萬(wàn)元(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)此游艇使用多少年,可使年平均盈利額最大?太湖縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以,命題“aR,函數(shù)y=”是增函數(shù)的否定是:“aR,函數(shù)y=”不是增函數(shù)故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,是基礎(chǔ)題2 【答案】C【解析】解:對(duì)于A0,用“”不對(duì),對(duì)于B和C,元素0與集合0用“”連接,故C正確;對(duì)于D,空集沒(méi)有任何元素,0有一個(gè)元素,故不正

7、確3 【答案】C.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),化簡(jiǎn)得,故選C.4 【答案】B【解析】解: =;又,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量加法的幾何意義,是基礎(chǔ)題5 【答案】C【解析】解:,=(3,5)故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的基本運(yùn)算,向量的坐標(biāo)求法,考查計(jì)算能力6 【答案】B 【解析】試題分析:因?yàn)?所以,故選B. 考點(diǎn):1、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解法;2、集合交集的應(yīng)用.7 【答案】 D【解析】解:模擬執(zhí)行算法框圖,可得A=1,B=1滿足條件A5,B=3,A=2滿足條件A5,B=7,A=3滿足條件A5,B=15,A=4滿足條件A5,B=31,A=5滿足條件A5,B=63,A=6不滿足條件A5,

8、退出循環(huán),輸出B的值為63故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法,正確得到每次循環(huán)A,B的值是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題8 【答案】B【解析】解:若f(x)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱,則2+=+k,解得=+k,kZ,此時(shí)=不一定成立,反之成立,即“f(x)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱”是“=”的必要不充分條件,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵9 【答案】C【解析】解:設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a,b,c,=0,M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心,半焦距c為半徑的圓又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部,該圓內(nèi)含于橢圓,即cb,c2b2=a2c2e2=,0e故選:C【點(diǎn)評(píng)

9、】本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容,解題時(shí)要注意公式的選取,認(rèn)真解答10【答案】D【解析】解:A不對(duì),由面面平行的判定定理知,m與n可能相交,也可能是異面直線;B不對(duì),由面面平行的判定定理知少相交條件;C不對(duì),由面面垂直的性質(zhì)定理知,m必須垂直交線;故選:D11【答案】C【解析】解:an=29n,Tn=a1a2an=28+7+9n=T1=28,T19=219,故A不正確T3=221,T17=20,故B不正確T5=230,T12=230,故C正確T8=236,T11=233,故D不正確故選C12【答案】B【解析】解:根據(jù)選項(xiàng)可知a0a變動(dòng)時(shí),函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閍,b,值域?yàn)?,16,2|

10、b|=16,b=4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義域和值域,同時(shí)考查了函數(shù)圖象,屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】(x,y)|xy0,且1x2,y1 【解析】解:圖中的陰影部分的點(diǎn)設(shè)為(x,y)則x,y)|1x0,y0或0 x2,0y1=(x,y)|xy0且1x2,y1故答案為:(x,y)|xy0,且1x2,y114【答案】 【解析】解:x24ax+3a20(a0),(xa)(x3a)0,則3axa,(a0),由x2x60得2x3,p是q的必要非充分條件,q是p的必要非充分條件,即,即a0,故答案為:15【答案】4 【解析】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,則的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)

11、的斜率,由圖象可知,OC的斜率最小,由,解得,即C(4,1),此時(shí)=4,故的最小值為4,故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用直線斜率的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵16【答案】 【解析】解:由三視圖可知幾何體為四棱錐,其中底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,有一側(cè)棱垂直與底面,高為2棱錐的體積V=故答案為17【答案】2 【解析】解:數(shù)據(jù)2,1,0,1,2,=,S2= (20)2+(10)2+(00)2+(10)2+(20)2=2,故答案為2;【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,xn的平均數(shù),是一道基礎(chǔ)題;18【答案】【解析】解:因?yàn)閽佄锞€y2=48x的準(zhǔn)線方程

12、為x=12,則由題意知,點(diǎn)F(12,0)是雙曲線的左焦點(diǎn),所以a2+b2=c2=144,又雙曲線的一條漸近線方程是y=x,所以=,解得a2=36,b2=108,所以雙曲線的方程為故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,確定c和a2的值,是解題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解:()橢圓C: +=1(ab0)的短軸長(zhǎng)為2,且離心率e=,解得a2=4,b2=3,橢圓C的方程為=1()設(shè)直線MN的方程為x=ty+1,(),代入橢圓,化簡(jiǎn),得(3t2+4)y2+6ty9=0,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),又F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),則直線F1M:,令

13、x=4,得P(4,),同理,Q(4,),=|=15|=180|,令=1,),則=180,y=在1,)上是增函數(shù),當(dāng)=1時(shí),即t=0時(shí),()min=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法,考查三角形面積的最小值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意韋達(dá)定理、直線方程、弦長(zhǎng)公式、函數(shù)單調(diào)性、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用20【答案】 【解析】解:()由題意可知:XB(9,p),故EX=9p在通訊器械配置的9個(gè)元件中,恰有5個(gè)元件正常工作的概率為:在通訊器械配置的9個(gè)元件中,恰有6個(gè)元件正常工作的概率為:在通訊器械配置的9個(gè)元件中,恰有7個(gè)元件正常工作的概率為:在通訊器械配置的9個(gè)元件中,恰有8個(gè)元件正常工作的概率為

14、:在通訊器械配置的9個(gè)元件中,恰有9個(gè)元件正常工作的概率為:通訊器械正常工作的概率P=;()當(dāng)電路板上有11個(gè)元件時(shí),考慮前9個(gè)元件,為使通訊器械正常工作,前9個(gè)元件中至少有4個(gè)元件正常工作若前9個(gè)元素有4個(gè)正常工作,則它的概率為:此時(shí)后兩個(gè)元件都必須正常工作,它的概率為: p2;若前9個(gè)元素有5個(gè)正常工作,則它的概率為:此時(shí)后兩個(gè)元件至少有一個(gè)正常工作,它的概率為:;若前9個(gè)元素至少有6個(gè)正常工作,則它的概率為:;此時(shí)通訊器械正常工作,故它的概率為:P=p2+,可得PP=p2+,=故當(dāng)p=時(shí),P=P,即增加2個(gè)元件,不改變通訊器械的有效率;當(dāng)0p時(shí),PP,即增加2個(gè)元件,通訊器械的有效率降低

15、;當(dāng)p時(shí),PP,即增加2個(gè)元件,通訊器械的有效率提高【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布,考查了相互獨(dú)立事件及其概率,關(guān)鍵是對(duì)題意的理解,屬概率統(tǒng)計(jì)部分難度較大的題目21【答案】【解析】解:(1)f(x)=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin(2x)3分周期T=,因?yàn)閏osx0,所以x|x+k,kZ5分當(dāng)2x,即+kx+k,x+k,kZ時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ7分(2)當(dāng),2x,9分sin(2x)(,1),當(dāng)x=時(shí)取最大值,故當(dāng)x=時(shí)函數(shù)f(x)取最大值為112分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)最值的解法

16、,屬于基礎(chǔ)題22【答案】(1);(2).【解析】考點(diǎn):1、集合的表示;2、子集的性質(zhì).23【答案】 【解析】解:(1)函數(shù)f(x)=x2mx在1,+)上是單調(diào)函數(shù)x=1m2實(shí)數(shù)m的取值范圍為(,2;(2)由(1)知,函數(shù)f(x)=x2mx在1,+)上是單調(diào)增函數(shù),2cos2cos2+3cos2的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查求解不等式,解題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍,將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式24【答案】 【解析】解:(1)(xN*)6(2)盈利額為當(dāng)且僅當(dāng)即x=7時(shí),上式取到等號(hào)11答:使用游艇平均7年的盈利額最大12【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用基本不等式求函數(shù)的最值,屬于中檔題第 16 頁(yè),共 16 頁(yè)

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