承德縣高中2018-2019學年上學期高三數學期末模擬試卷含答案

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1、承德縣高中2018-2019學年上學期高三數學期末模擬試卷含答案班級_ 座號_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 在數列an中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（nN+），則該數列的前2015項的和是（ ）A7049B7052C14098D141012 定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+3）=f（x），當0 x1時，f（x）=2x，則f （2015）=（ ）A2B2CD 3 已知函數f（x）=，則=（ ）ABC9D94 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0BCD15 下列函數中，與函數的奇偶性、單調性相同的是（ ）A B C D6 冪函數y=f（x）的圖象經過點

2、（2，），則滿足f（x）=27的x的值是（ ）ABC3D37 利用斜二測畫法得到的：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結論正確的是（ ）A B C D8 下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）A、x與 B、 與 C、與 D、與9 在張邱建算經中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日”，由此推斷，該女子到第10日時，大約已經完成三十日織布總量的（ ）A33% B49% C62% D88%10若點O和點F（2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值

3、范圍為（ ）ABCD11如圖可能是下列哪個函數的圖象（ ）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=12三個數60.5，0.56，log0.56的大小順序為（ ）Alog0.560.5660.5Blog0.5660.50.56C0.5660.5log0.56D0.56log0.5660.5 二、填空題13已知ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，則ABC的面積為14空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點若AC=BD，則四邊形EFGH是；若ACBD，則四邊形EFGH是15已知向量滿足，則與的夾

4、角為 . 【命題意圖】本題考查向量的數量積、模及夾角知識，突出對向量的基礎運算及化歸能力的考查，屬于容易題.16若函數y=ln（2x）為奇函數，則a=17已知直線5x+12y+m=0與圓x22x+y2=0相切，則m=18設曲線y=xn+1（nN*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為三、解答題19已知p：x2+2xm0對xR恒成立；q：x2+mx+1=0有兩個正根若pq為假命題，pq為真命題，求m的取值范圍20【常熟中學2018屆高三10月階段性抽測（一）】已知函數.（1）若函數是單調遞減函數，求實數的取值范圍；（2）若函數在區(qū)間上既有

5、極大值又有極小值，求實數的取值范圍.21某港口的水深y（米）是時間t（0t24，單位：小時）的函數，下面是每天時間與水深的關系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經過長期觀測，y=f（t）可近似的看成是函數y=Asint+b（1）根據以上數據，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？22已知函數f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期為2（）當時，求f（x）的最值；（）若，求的值23已知函數f（x）的定義域為x|xk，kZ，且對定義域內的任意x，y都

6、有f（xy）=成立，且f（1）=1，當0 x2時，f（x）0（1）證明：函數f（x）是奇函數；（2）試求f（2），f（3）的值，并求出函數f（x）在2，3上的最值24（本小題滿分12分）ABC的三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AD是BC邊上的中線（1）求證：AD；（2）若A120，AD，求ABC的面積承德縣高中2018-2019學年上學期高三數學期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：an+1an+2=2an+1+2an（nN+），（an+12）（an2）=2，當n2時，（an2）（an12）=2，可得an+1=an1，因此數列an是周期為2的周期數列a1=3

7、，3a2+2=2a2+23，解得a2=4，S2015=1007（3+4）+3=7052【點評】本題考查了數列的周期性，考查了計算能力，屬于中檔題2 【答案】B【解析】解：因為f（x+3）=f（x），函數f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36721）=f（1）；又因為函數f（x）是定義R上的奇函數，當0 x1時，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故選：B【點評】本題主要考查了函數的周期性、奇偶性的運用，屬于基礎題，解答此題的關鍵是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）3 【答案】A【解析】解：由題意可得f（）=2，f（f（）=f（2）=32=，故

8、選A4 【答案】C【解析】解：sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故選：C【點評】本題主要考查了誘導公式，兩角差的余弦函數公式，特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題5 【答案】A【解析】試題分析：所以函數為奇函數，且為增函數.B為偶函數，C定義域與不相同，D為非奇非偶函數，故選A.考點：函數的單調性與奇偶性6 【答案】A【解析】解：設冪函數為y=x，因為圖象過點（2，），所以有=（2），解得：=3所以冪函數解析式為y=x3，由f（x）=27，得：x3=27，所以x=故選A7

9、 【答案】A【解析】考點：斜二測畫法8 【答案】C【解析】試題分析：如果兩個函數為同一函數，必須滿足以下兩點：定義域相同，對應法則相同。選項A中兩個函數定義域不同，選項B中兩個函數對應法則不同，選項D中兩個函數定義域不同。故選C?？键c：同一函數的判定。9 【答案】B【解析】10【答案】B【解析】解：因為F（2，0）是已知雙曲線的左焦點，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為，設點P（x0，y0），則有，解得，因為，所以=x0（x0+2）+=，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為，因為，所以當時，取得最小值=，故的取值范圍是，故選B【點評】本題考查待定系數法求雙曲線方程，考查平面向量的數量積

10、的坐標運算、二次函數的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程度以及知識的綜合應用能力、運算能力11【答案】 C【解析】解：A中，y=2xx21，當x趨向于時，函數y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+，函數y=2xx21的值小于0，A中的函數不滿足條件；B中，y=sinx是周期函數，函數y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，B中的函數不滿足條件；C中，函數y=x22x=（x1）21，當x0或x2時，y0，當0 x2時，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的圖象在x趨向于時，y0，0 x2時，y0，在x趨向于+時，y趨向于+；C中的函數滿足條件；D中，y=的定義域是（0，1）

11、（1，+），且在x（0，1）時，lnx0，y=0，D中函數不滿足條件故選：C【點評】本題考查了函數的圖象和性質的應用問題，解題時要注意分析每個函數的定義域與函數的圖象特征，是綜合性題目12【答案】A【解析】解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故選：A【點評】本題考查了不等關系與不等式，考查了指數函數和對數函數的性質，對于此類大小比較問題，有時借助于0和1為媒介，能起到事半功倍的效果，是基礎題二、填空題13【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=b

12、c，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案為：【點評】本題主要考查了解三角形問題考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運用，考查了三角形面積公式的應用，屬于中檔題14【答案】 菱形；矩形 【解析】解：如圖所示：EFAC，GHAC且EF=AC，GH=AC四邊形EFGH是平行四邊形又AC=BDEF=FG四邊形EFGH是菱形由知四邊形EFGH是平行四邊形又ACBD，EFFG四邊形EFGH是矩形故答案為：菱形，矩形【點評】本題主要考查棱錐的結構特征，主要涉及了線段的中點，中位線定理，構成平面圖形，研究平面圖形的形狀，是常考

13、類型，屬基礎題15【答案】【解析】16【答案】4 【解析】解：函數y=ln（2x）為奇函數，可得f（x）=f（x），ln（+2x）=ln（2x）ln（+2x）=ln（）=ln（）可得1+ax24x2=1，解得a=4故答案為：417【答案】8或18【解析】【分析】根據直線與圓相切的性質可知圓心直線的距離為半徑，先把圓的方程整理的標準方程求得圓心和半徑，在利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離為半徑，求得答案【解答】解：整理圓的方程為（x1）2+y2=1故圓的圓心為（1，0），半徑為1直線與圓相切圓心到直線的距離為半徑即=1，求得m=8或18故答案為：8或1818【答案】2 【解析】解：曲線y=x

14、n+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲線y=xn+1（nN*）在（1，1）處的切線方程為y1=（n+1）（x1），該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案為：2三、解答題19【答案】 【解析】解：若p為真，則=44m0，即m1 若q為真，則，即m2 pq為假命題，pq為真命題，則p，q一真一假若p真q假，則，解得：m1 若p假q真，則，解得：m2 綜上所述：m2，或m1 20【

15、答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）原問題等價于對恒成立，即對恒成立，結合均值不等式的結論可得；（2）由題意可知在上有兩個相異實根，結合二次函數根的分布可得實數的取值范圍是.試題解析：（2）函數在上既有極大值又有極小值，在上有兩個相異實根，即在上有兩個相異實根，記，則，得，即.21【答案】 【解析】解：（1）由表中數據可以看到：水深最大值為13，最小值為7，=10，且相隔9小時達到一次最大值說明周期為12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必須深度f（t）11.5，即，解得：12k+1t5+12k kZ又0t24當k=0時，1t5；當k=1時，13t17；故船舶安全進港的時間段

16、為（1：005：00），（13：0017：00）【點評】本題主要考查三角函數知識的應用問題解決本題的關鍵在于求出函數解析式求三角函數的解析式注意由題中條件求出周期，最大最小值等22【答案】 【解析】（本題滿分為13分）解：（）=，T=2，當時，f（x）有最小值，當時，f（x）有最大值2（）由，所以，所以，而，所以，即23【答案】 【解析】（1）證明：函數f（x）的定義域為x|xk，kZ，關于原點對稱又f（xy）=，所以f（x）=f（1x）1= = = = = =，故函數f（x）奇函數（2）令x=1，y=1，則f（2）=f1（1）= =，令x=1，y=2，則f（3）=f1（2）= = =，f（x

17、2）=，f（x4）=，則函數的周期是4先證明f（x）在2，3上單調遞減，先證明當2x3時，f（x）0，設2x3，則0 x21，則f（x2）=，即f（x）=0，設2x1x23，則f（x1）0，f（x2）0，f（x2x1）0，則f（x1）f（x2）=，f（x1）f（x2），即函數f（x）在2，3上為減函數，則函數f（x）在2，3上的最大值為f（2）=0，最小值為f（3）=1【點評】本題主要考查了函數奇偶性的判斷，以及函數的最值及其幾何意義等有關知識，綜合性較強，難度較大24【答案】【解析】解：（1）證明：D是BC的中點，BDDC.法一：在ABD與ACD中分別由余弦定理得c2AD22ADcosADB，b2AD22ADcosADC，得c2b22AD2，即4AD22b22c2a2，AD.法二：在ABD中，由余弦定理得AD2c22ccos Bc2ac，AD.（2）A120，AD，由余弦定理和正弦定理與（1）可得a2b2c2bc，2b22c2a219，聯(lián)立解得b3，c5，a7，ABC的面積為Sbc sin A35sin 120.即ABC的面積為.第 17 頁，共 17 頁