2019年高考數(shù)學(xué) 專題02 分段函數(shù)及其應(yīng)用（第四季）壓軸題必刷題 理

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1、專題02分段函數(shù)及其應(yīng)用第四季 1．函數(shù)，若關(guān)于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________． 【答案】 【解析】 由2[f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0得f(x)＝或f(x)＝a. 由已知畫出函數(shù)f(x)的大致圖象， 要使關(guān)于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， 即要使函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝、y＝a共有五個(gè)不同的交點(diǎn)， a的取值范圍是， 故答案為. 2．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)、、、，滿足，其中，則的取值范圍是______． 【答案】 【解析

2、】 畫出函數(shù)的圖象，如下圖所示， 由圖象可得，， 則，， ， ， ， 令，即，解得或， 而二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線， 3．已知函數(shù)．設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍為___________． 【答案】 【解析】 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的解析式， 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的值域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，，則， 據(jù)此可知，函數(shù)的值域?yàn)椋? 由可得， 即：，解得：， 即的取值范圍為. 4．已知函數(shù)，，均為一次函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則__________． 【答案】2 5．函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題： ①； ②函數(shù)是偶函數(shù)； ③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則

3、有F（m）﹣F（n）＜0成立； ④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)． 其中正確命題的序號(hào)為________________________ ． 【答案】②③④ 【解析】 對(duì)于①，∵函數(shù)，函數(shù)， ∴， ∴F(x)≠|(zhì)f(x)|．故①不正確． 對(duì)于②，∵， ∴函數(shù)是偶函數(shù)．故②正確． 對(duì)于③，由00時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)的最小值為F(1)=1， ∴當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)F(x)的圖象與y=2有

4、2個(gè)交點(diǎn)， 又函數(shù)F(x)是偶函數(shù)， ∴當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)F(x)的圖象與y=2也有2個(gè)交點(diǎn)， 畫出圖象如下圖： 故當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=F(x)?2有4個(gè)零點(diǎn)．所以④正確． 綜上可得②③④正確． 6．已知函數(shù)，若，且的最小值為m，則__________. 【答案】3 【解析】 由可得，即， ∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值2.故. 即答案為3. 7．已知，函數(shù)，．若關(guān)于的方程有個(gè)解，則的取值范圍為__________． 【答案】. 【解析】 令g（x）=t，則方程f（t）=λ的解有4個(gè)，根據(jù)圖象可知，0＜λ＜1． 且4個(gè)解分別為t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ

5、，t3=10λ， 則x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ， x2﹣4x+1+4λ=10λ，x2﹣4x+1+4λ=均有兩個(gè)不相等的實(shí)根， 則△1＞0，且△2＞0，且△3＞0， 即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜， 當(dāng)0＜λ＜時(shí)，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立， 同理也恒成立； 故λ的取值范圍為（0，）． 故答案為：（0，）。 8．若函數(shù)，則不等式的解集為_______． 【答案】 【解析】 令，解得或， 因?yàn)椋裕? 因?yàn)?，所以不用考慮， 再令，解得， 又因?yàn)?，所?/p>

6、不可能大于， 所以不等式的解集為. 9．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，==．已知定義在R上的函數(shù)=，若= =，則A中所有元素的和為___． 【答案】4 【解析】 由題意，∵， ∴，當(dāng)時(shí)，==； 當(dāng)時(shí)，=； 當(dāng)x=1時(shí)，==， ∴=，則A中所有元素的和為4， 故答案為4． 10．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是________. 【答案】 【解析】 作出函數(shù)的圖象， 方程有四個(gè)不同的解，且， 由圖可知， ， ， 故， 其在上是增函數(shù)， 故， 即，故答案為. 11．已知函數(shù)，若恒成立，則的最小值為___________.

7、 【答案】 【解析】 因?yàn)?，所以? ， 可得，， , 在上遞減，在上遞增， ， 恒成立， 或， ，故的最小值為2，故答案為2. 12．設(shè)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)有零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)的和不大于6，則的取值范圍為______． 【答案】 【解析】 ①， 時(shí)，在單調(diào)遞減， 且在有一個(gè)小于0的零點(diǎn)； 時(shí)，在單調(diào)遞增， ，在有一個(gè)小于1的零點(diǎn)，因此滿足條件. (3)時(shí)，在 上沒有零點(diǎn)， 在上只有零點(diǎn)2，滿足條件. (4)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)，在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)， 且和為,故滿足題意的范圍是. 綜上所述，的取值范圍為，故答案為. 13．已知函數(shù)設(shè)，若中

8、有且僅有4個(gè)元素，則滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為 A．31 B．32 C．33 D．34 【答案】D 【解析】 因?yàn)?，符合條件的整數(shù)根，除零外有且只有三個(gè)即可， 畫出的函數(shù)圖象如圖所示， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 即軸左側(cè)的圖象在下面，軸右側(cè)的圖象在上面， ，， ，， 平移，由圖可知， 當(dāng)時(shí)， ,符合題意； 時(shí)， ,符合題意； 時(shí)， ,符合題意； 時(shí)， ,符合題意 整數(shù)的值為 及，共個(gè)，故選D. 14．設(shè)函數(shù)，則______；若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______． 【答案】0 【解析】 根據(jù)題意，函數(shù)， 則，則， 對(duì)于，分3

9、種情況討論： 當(dāng)時(shí)，，，符合題意； 當(dāng)時(shí)，，則， 若，即， 又由，解可得， 此時(shí)的取值范圍為； 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)， 滿足， 當(dāng)時(shí)，，分析可得：， 此時(shí)恒成立， 此時(shí)的取值范圍為； 綜合可得：的取值范圍為； 故答案為：0， 15．已知函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______． 【答案】 【解析】 作出的函數(shù)圖象如右： 設(shè)，則當(dāng)或時(shí)， 方程只有1解， 當(dāng)或時(shí)，方程有2解， 當(dāng)時(shí)，方程有3解， 當(dāng)時(shí)，方程無解． 關(guān)于的函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)， 關(guān)于的方程在上有兩解， ，解得． 故答案為 16．已知，若函數(shù)有三

10、個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是____． 【答案】 【解析】 函數(shù)，圖象如圖， 函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，， 且，即方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 ，，，且， 當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值． 當(dāng)時(shí)，；，此時(shí)， 由，可得，， ， ，遞減，, 的取值范圍是． 故答案為． 17．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)中最大的是_________________. 【答案】 【解析】 令，當(dāng)時(shí)，可得，解得，則 解得，當(dāng)時(shí)，可得，解得，則解得，解得，故三者中最大的零點(diǎn)為，故填. 18．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__ 【答

11、案】﹣≤a≤2 【解析】 畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點(diǎn)為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知 19．已知函數(shù)，，若存在，使得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 【答案】 20．設(shè)函數(shù)，若方程恰好有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】 當(dāng) 時(shí)， ，所以是方程的一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)， ，所以 當(dāng) 時(shí)，，則 畫出關(guān)于m的函數(shù)圖像，如下圖 所以滿足有兩個(gè)交點(diǎn)的m取值范圍為 ，因?yàn)橐彩且粋€(gè)零點(diǎn) 所以有3個(gè)零點(diǎn)的m取值范圍為. 18