2019年高考數(shù)學 專題01 函數(shù)的基本性質(zhì)（第一季）壓軸題必刷題 理

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1、專題01函數(shù)的基本性質(zhì)第一季 1．設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有2個不同的實數(shù)根，至多有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 對都有，所以是定義在上的周期為4的函數(shù)； 作函數(shù)與的圖象，結(jié)合圖象可知，解得， 故選D. 2．已知定義在上函數(shù)：滿足，為函數(shù)的導函數(shù)，且無零點，則的值為（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】 無零點，故函數(shù)為單調(diào)函數(shù)， 由知為常數(shù)， 設， 3．已知定義在上的可導函數(shù)、滿足，，，如

2、果的最大值為，最小值為，則（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 【答案】D 【解析】 ， ， ， 則 故 ， 則 ， ， 故的圖象關(guān)于(0，)對稱 ， ， 故選D 4．已知偶函數(shù)的定義域為，且滿足，當時，，. ①方程有個不等實根；②方程只有個實根； ③當時，方程有個不等實根； ④存在使. A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【解析】 1號得到:.令,代入原式,得到或 ,解得兩個方程各有一個根,故正確;2號建立方程,解得 ,所以為偶函數(shù),而, ,故不 止一個實根,故錯誤.3號解得x

3、=2，0,-2.-4,…..而令，故的范圍 為，因而，一共有七個根，故正確。4選項 當，，而當，根本就不存在這樣的點，故錯誤。 5．若函數(shù)的圖象上存在兩個點關(guān)于原點對稱，則稱點對為的“友情點對”，點對與可看作同一個“友情點對”，若函數(shù)恰好由兩個“友情點對”，則實數(shù)的值為（ ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】 首先注意到?jīng)]有對稱點.當時，，則，即有兩個實數(shù)根，即有兩個實數(shù)根.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知時有兩個解. 6．定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）． A． B． C．

4、 D． 【答案】A 【解析】,當時，,作出圖形，由圖可知直線過點時有六個交點，過點時有八個交點，過點時有六個交點，過點時有八個交點，因此要使函數(shù)有7個零點，需 ，選A. 7．已知是函數(shù)在上的所有零點之和，則的值為（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 8．設函數(shù)，若，滿足不等式，則當時， 的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),又因為為單調(diào)減函數(shù),且所以為上減函數(shù),因此 ,因為,所以可行域為一個三角形及其內(nèi)部,其中,因此直線過點時取最大值,選B.

5、9．定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，.若在區(qū)間上，存在個不同的整數(shù)，滿足，則的最小值為（ ) A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足，得即則的周期為8．函數(shù)的圖形如下： 比如，當不同整數(shù) 分別為-1，1，2，5，7…時， 取最小值， ，則b-a的最小值為18，故選D 點睛：本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 10．設函數(shù)，若曲線是自然對數(shù)的底數(shù)）上存在點使得，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因為,所以在 上有解 因為,( 易證 )

6、 ,所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增,因此由得 在 上有解，即,因為，選C. 11．函數(shù)的值域為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由得 ， 當 時，函數(shù)為增函數(shù)，所以 當 時，由移項得 兩邊平方整理得得從而 且 ． 由，得 ，由 所以． 綜上，所求函數(shù)的值域為.選D 12．已知函數(shù)的定義域為，當時，，且對任意的實數(shù)，等式成立，若數(shù)列滿足，且，則下列結(jié)論成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 當 時 與時，矛盾，因此 當時，， 設 ，則,因此為單調(diào)減函數(shù)，從而 , , , , ,

7、選D. 13．定義在上的偶函數(shù) ，當時，，且在上恒成立，則關(guān)于的方程的根的個數(shù)敘述正確的是（ ） A．有兩個 B．有一個 C．沒有 D．上述情況都有可能 【答案】A 【解析】 由于函數(shù)，為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，如圖所示，函數(shù)，在上恒成立，函數(shù)在上的圖象位于的圖象上方，當時，由可得，解得 ，故 的圖象至少向左平移兩個單位，才符合題意，即 ，由于函數(shù)的值域為，故函數(shù)的圖象和直線有個交點，關(guān)于的方的根有個，故選A. 14．設函數(shù)y=f (x)是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f (x-2)=-f (x)對一切x∈R恒成立，當-1≤x≤1時，f (x)=x3，則下列四個命題

8、： ①f(x)是以4為周期的周期函數(shù)． ②f(x)在[1，3]上的解析式為f (x)=(2-x)3． ③f(x)在 處的切線方程為3x+4y-5=0． ④f(x)的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】 當時, 當時, ,所以切線方程為 f(x)的圖象關(guān)于x=±1對稱,因此選D. 15．已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，且，則等于（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】令得，令，則，中，令，則，所以，因為函數(shù)為定義在上的增

9、函數(shù)，所以，變形可得，解得或，所以或。令得，令，則，令，則，所以，因為函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，所以，解得或，所以或，因為函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，所以。所以。故選B。 16．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直線關(guān)于直線的對稱直線是，則直線與函數(shù)的圖象有四個交點，作出函數(shù)和直線的圖象（如圖所示），設直線與相切于點，則，解得， 設直線與相切于點，則，解得，則，即；故選A. 17．已知函數(shù),曲線關(guān)于直線對稱,現(xiàn)給出如結(jié)論： ①若,則存在，使； ②若，則

10、不等式的解集為； ③若，且是曲線的一條切線,則的取值范圍是. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D ②若，則，此時,圖像如圖所示，因此不等式等價于，即不等式的解集為； ③若，且，如圖，則是曲線的一條切線, 設切點為， 則， 因為， 所以 ， 由， 所以， 綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為3，選D. 18．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 為偶函數(shù)， 當時，，繪制如圖所示的函數(shù)圖

11、象， 由圖可知在上連續(xù)且單調(diào)遞減， ，不等式恒成立， 等價于，不等式恒成立， 兩邊同時平方整理得恒成立 令，則有，函數(shù)最大值恒成立 （1）當時，，即恒成立， （2）當時，單調(diào)遞增， 即，解得， 所以的取值范圍為 （3）當時，單調(diào)遞減， 即，解得， 所以，不存在滿足條件的值. 綜上使，不等式恒成立的的取值范圍 所以最大值為 故選C. 為 19．已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，則的大小關(guān)系正確的是 A． B． C． D． 【答案】C 20．已知函數(shù)與在（，且）上有個交點，，……，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由圖可知交點成對出現(xiàn)，每對交點關(guān)于點（0,1）對稱，橫坐標和為2，縱坐標和為0，所以 ，選B. 21