《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第49講 數(shù)學歸納法練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第49講 數(shù)學歸納法練習 理（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第49講數(shù)學歸納法1在應(yīng)用數(shù)學歸納法證明凸n邊形的對角線為n(n3)條時，第一步應(yīng)驗證n等于(D)A1 B2C3 D42用數(shù)學歸納法證明：當n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除，第二步假設(shè)應(yīng)寫成(D)A假設(shè)nk (k為正奇數(shù))時命題成立，再推證nk1時命題成立B假設(shè)n2k1時 (kN*)命題成立，再推證n2k2時命題成立C假設(shè)n2k1時 (kN*)命題成立，再推證n2k3時命題成立D假設(shè)n2k1時 (kN*)命題成立，再推證n2k1時命題成立 k為正奇數(shù)時，k1為正偶數(shù)，A不正確；2k1為正奇數(shù)時，2k2為正偶數(shù)，B不正確；2k1與2k3 (kN*)雖為相鄰兩正奇數(shù)，但1未包含其中，故C也不正確
2、，應(yīng)選D.3平面內(nèi)有k條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點設(shè)k條直線的交點個數(shù)為f(k)，則f(k1)與f(k)的關(guān)系為(D)Af(k1)f(k)k1 Bf(k1)f(k)k1Cf(k1)f(k)k2 Df(k1)f(k)k 當k條直線再增加一條時，這條直線與前k條直線都有交點，故當增加一條直線時，就增加了k個交點，即f(k1)f(k)k.4設(shè)f(n) (nN*)，那么f(n1)f(n)等于(D)A. B.C. D. 因為f(n)為從n1到2n之間的連續(xù)正整數(shù)的倒數(shù)之和，所以f(n1)，故f(n1)f(n).5用數(shù)學歸納法證明：11)，第一步要驗證的不等式是10，f(x)，令a11，an
3、1f(an)，nN*.(1)寫出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列an的通項公式；(2)用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論 (1)因為a11，所以a2f(a1)f(1)；a3f(a2)；a4f(a3).猜想：an.(2)證明：易知，n1時，猜想正確假設(shè)nk時，猜想正確，即ak，則ak1f(ak)，這說明，nk1時猜想也正確由可知，對于任意nN*，都有an成立8某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，若nk (kN*)時該命題成立，那么可推得當nk1時命題也成立，現(xiàn)已知當n5時該命題不成立，那么可推得(C)A當n6時該命題不成立 B當n6時該命題成立C當n4時該命題不成立 D當n4時該命題成立 如果n4時命題成立，那么由題
4、設(shè)，可推得n5時命題也成立，上面的判斷作為一個命題，它的逆否命題是：如果n5時命題不成立，那么n4時命題也不成立，依據(jù)原命題等價于逆否命題，即原命題成立，則逆否命題也一定成立，應(yīng)選C.9平面上有k個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，并且每三個圓都不交于同一點，則在k個圓的基礎(chǔ)上再增加一個圓，k1個圓將平面分成的區(qū)域在k個圓的基礎(chǔ)上增加2k塊 當nk1時，平面上增加了第k1個圓，它與原來的k個圓的每一個圓都相交于兩個不同的點，共2k個交點，這2k個交點將第k1個圓分成2k段弧，每段弧將原來的一塊區(qū)域隔成了兩塊區(qū)域，故區(qū)域共增加了2k塊10設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn.(1)求Sn；(2)問是否存在自然數(shù)n0，使得對nn0的一切自然數(shù)n都有Sn2？若存在，求最小的自然數(shù)n0，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由 (1)Sn，Sn，由得Sn1.所以Sn22.(2)要Sn2，只需，亦即1.當n6時，1成立假設(shè)當nk(k6)時不等式成立，即1.則當nk1時，5時，2.而當n5時，1，從而Snn0的一切自然數(shù)n都有Sn2成立4
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