2020屆高考數(shù)學一輪總復習 課時跟蹤練(三十)平面向量的數(shù)量積及其應用 理(含解析)新人教A版

上傳人:Sc****h 文檔編號:116494003 上傳時間:2022-07-05 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?.36MB
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1、課時跟蹤練(三十)A組基礎鞏固1(2019開封一模)已知向量a(m1,1),b(m,2),則“m2”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:當m2時,a(1,1),b(2,2),所以ab(1,1)(2,2)220,所以充分性成立;當ab時,ab(m1,1)(m,2)m(m1)20,解得m2或m1,必要性不成立,所以“m2”是“ab”的充分不必要條件答案:A2設向量a,b滿足|ab|4,ab1,則|ab|()A2 B2 C3 D2解析:由|ab|4,ab1,得a2b216214,所以|ab|2a22abb2142112,所以|ab|2.答案:B3

2、(2019唐山質(zhì)檢)若向量a,向量b(1,sin 22.5),則ab()A2 B2 C. D解析:由題意知abtan 67.52.答案:A4(2019石家莊二模)若兩個非零向量a,b滿足|ab|ab|2|b|,則向量ab與a的夾角為()A. B. C. D.解析:設|b|1,則|ab|ab|2.由|ab|ab|,得ab0,故以a、b為鄰邊的平行四邊形是矩形,且|a|,設向量ab與a的夾角為,則cos ,因為0,所以.答案:D5(2019九江二模)在RtABC中,ABAC,點M、N是線段AC的三等分點,點P在線段BC上運動且滿足k,當取得最小值時,實數(shù)k的值為()A. B. C. D.解析:建立

3、平面直角坐標系,如圖所示,設ABAC3,P(x,3x)(0x3),則M(1,0),N(2,0),則2x29x112,所以當x時,取到最小值,此時P,所以k.答案:C6在ABC中,三個頂點的坐標分別為A(3,t),B(t,1),C(3,1),若ABC是以B為直角頂點的直角三角形,則t_解析:由已知,得0,即(3t,t1)(3t,0)0,所以(3t)(3t)0,解得t3或t3,當t3時,點B與點C重合,舍去故t3.答案:37一題多解(2017全國卷)已知向量a,b的夾角為60,|a|2,|b|1,則|a2b|_解析:法一|a2b|2.法二(數(shù)形結合法)由|a|2b|2,知以a與2b為鄰邊可作出邊長

4、為2的菱形OACB,如圖,則|a2b|.又AOB60, 所以|a2b|2.答案:28(2017天津卷)在ABC中,A60,AB3,AC2.若2,(R),且4,則的值為_解析:由2得,所以()22,又32cos 603,29,24,所以3254,解得.答案:9在平面直角坐標系xOy中,點A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;(2)設實數(shù)t滿足(t)0,求t的值解:由題意知(3,5),(1,1),則(2,6),(4,4)所以|2,|4.故所求的兩條對角線的長分別為4,2.(2)由題設知,(2,1),t(32t,5t)由(t)0,得(32t

5、,5t)(2,1)0,從而5t11,所以t.10(2017江蘇卷)已知向量a(cos x,sin x),b(3,),x0,(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值解:(1)因為a(cos x,sin x),b(3,),ab,所以cos x3sin x.若cos x0,則sin x0,與sin2xcos2x1矛盾,故cos x0.于是tan x.又x0,所以x.(2)f(x)ab(cos x,sin x)(3,)3cos xsin x2cos .因為x0,所以x,從而1cos,于是,當x,即x0時,f(x)取得最大值3;當x,即x時,f(x)取得最

6、小值2.B組素養(yǎng)提升11(2019廣雅中學聯(lián)考)已知a(2,1),b(k,3),c(1,2),若(a2b)c,則|b|()A3 B3 C2 D.解析:由題意得a2b(22k,7),因為(a2b)c,所以(a2b)c0,即(22k,7)(1,2)0,即22k140,解得k6,所以|b|3.答案:A12(2019“超級全能生”全國聯(lián)考)在ABC 中,AB4,BC6,ABC,D是AC的中點,E在BC上,且AEBD,則等于()A16 B12 C8 D4解析:以B為原點,BA,BC所在直線分別為x,y軸建立平面直角坐標系(圖略),則A(4,0),B(0,0),C(0,6),D(2,3)設E(0,t),因

7、為AEBD,所以(2,3)(4,t)83t0,所以t,即E.(0,6)16.答案:A13(2019長郡中學聯(lián)考)已知非零向量a,b滿足|ab|ab|a|,則向量ab與ab的夾角為_解析:由|ab|ab|,知ab,則ab0,將|ab|a|兩邊平方,得a2b22aba2,所以b2a2.設ab與ab的夾角為,所以cos .又因為0,所以.答案:14已知A,B,C分別為ABC的三邊a,b,c所對的角,向量m(sin A,sin B),n(cos B,cos A),且mnsin2C.(1)求角C的大小;(2)若sin A,sin C,sin B成等差數(shù)列,且()18,求邊c的長解:(1)由已知得mnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB),因為ABC,所以sin(AB)sin(C)sin C,所以mnsin C,又mnsin 2C,所以sin 2Csin C,所以cos C.又0C,所以C.(2)由已知得2sin Csin Asin B,由正弦定理得2cab.因為()18,所以abcos C18,所以ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab,所以c24c2336,所以c236,所以c6.6

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