《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第27講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第27講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）練習 理（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第27講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)
1．(經(jīng)典真題)在函數(shù)①y＝cos |2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos(2x＋)，④y＝tan(2x－)中，最小正周期為π的所有函數(shù)為(A)
A．①②③ B．①③④
C．②③ D．①③
①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期為π；
②由圖象知y＝|cos x|的最小正周期為π；
③y＝cos(2x＋)的最小正周期T＝＝π；
④y＝tan(2x－)的最小正周期T＝.
因此最小正周期為π的函數(shù)為①②③.
2．(2018·天津卷)將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(A)
A．在區(qū)
2、間[，]上單調(diào)遞增
B．在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減
C．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增
D．在區(qū)間[，2π]上單調(diào)遞減
函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象向右平移個單位長度后的解析式為y＝sin[2(x－)＋]＝sin 2x，則函數(shù)y＝sin 2x的一個單調(diào)增區(qū)間為[，]，一個單調(diào)減區(qū)間為[，]．由此可判斷選項A正確．
3．使函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且在[0，]上是減函數(shù)的θ的一個值可以是(D)
A．－ B.
C. D.
f(x)＝2sin(2x＋θ＋)，
因為f(x)是奇函數(shù)，所以θ＋＝kπ(k∈Z)，
即θ＝kπ－，k∈Z，排除B、C
3、.
若θ＝－，則f(x)＝2sin 2x在[0，]上遞增，排除A.故選D.
4．(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(x＋)，則下列結(jié)論錯誤的是(D)
A．f(x)的一個周期為－2π
B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱
C．f(x＋π)的一個零點為x＝
D．f(x)在(，π)單調(diào)遞減
因為f(x)＝cos(x＋)的周期為2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一個周期為－2π，A項正確．
因為f(x)＝cos(x＋)圖象的對稱軸為直線x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，B項正確．
f(x＋π)＝cos(x＋)．令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝k
4、π－π，當k＝1時，x＝，所以f(x＋π)的一個零點為x＝，C項正確．
因為f(x)＝cos(x＋)的遞減區(qū)間為[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，遞增區(qū)間為[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)，所以f(x)在(，)遞減，在[，π)遞增，D項錯誤．
5．函數(shù)f(x)＝tan(x＋)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (kπ－，kπ＋)(k∈Z) .
由kπ－
5、 x＋1
＝＋sin 2x＋1
＝sin 2x－cos 2x＋
＝sin(2x－)＋，
所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π.
令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以f(x)的遞減區(qū)間為[kπ＋π，kπ＋π](k∈Z)．
7．(2017·浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)．
(1)求f()的值；
(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
(1)由sin＝，cos＝－，
得f()＝()2－(－)2－2××(－)，
所以f()＝2.
(2)由cos 2x＝cos2x－sin
6、2x與sin 2x＝2sin xcos x得
f(x)＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin(2x＋)，
所以f(x)的最小正周期是π.
由正弦函數(shù)的性質(zhì)得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[＋kπ，＋kπ](k∈Z)．
8．(2016·浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin2x＋bsin x＋c，則f(x)的最小正周期(B)
A．與b有關(guān)，且與c有關(guān) B．與b有關(guān)，但與c無關(guān)
C．與b無關(guān)，且與c無關(guān) D．與b無關(guān)，但與c有關(guān)
當b＝0時，f(x)＝sin2x＋c＝＋c＝(＋c)－cos 2x，
7、其最小正周期為π.
當b≠0時，φ(x)＝sin2x＋c的最小正周期為π，g(x)＝bsin x的最小正周期為2π，所以f(x)＝φ(x)＋g(x)的最小正周期為2π.
綜上可知，f(x)＝sin2x＋bsin x＋c的最小正周期與b有關(guān)，但與c無關(guān)．
9．(2017·威海模擬)若f(x)＝2sin ωx＋1(ω>0)在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是 (0，] .
(方法1)由2kπ－≤ωx≤2kπ＋(k∈Z)，
得f(x)的增區(qū)間為[－，＋]，(k∈Z)．
因為f(x)在[－，]上是增函數(shù)，
所以[－，]?[－，]，
所以所以ω∈(0，]．
(方法2)因為x∈[
8、－，]，ω>0，
所以ωx∈[－，]，
又f(x)在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，
所以[－，]?[－，]，
所以又ω>0，所以0<ω≤.
10．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.
(1)若coscos φ－sinsin φ＝0，求φ的值；
(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．
(1)由coscos φ－sinsin φ＝0，
得coscos φ－sinsin φ＝0，
即cos(＋φ)＝0.又|φ|<，所以φ＝.
(2)由(1)得，f(x)＝sin(ωx＋)．
依題意，＝，又T＝，故ω＝3，
所以f(x)＝sin(3x＋)．
函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝sin[3(x＋m)＋]．
g(x)是偶函數(shù)當且僅當3m＋＝kπ＋(k∈Z)，
即m＝＋(k∈Z)，從而，最小正實數(shù)m＝.
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