2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第27講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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1、第27講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)1(經(jīng)典真題)在函數(shù)ycos |2x|,y|cos x|,ycos(2x),ytan(2x)中,最小正周期為的所有函數(shù)為(A)A BC D ycos|2x|cos 2x,最小正周期為;由圖象知y|cos x|的最小正周期為;ycos(2x)的最小正周期T;ytan(2x)的最小正周期T.因此最小正周期為的函數(shù)為.2(2018天津卷)將函數(shù)ysin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(A)A在區(qū)間,上單調(diào)遞增B在區(qū)間,上單調(diào)遞減C在區(qū)間,上單調(diào)遞增D在區(qū)間,2上單調(diào)遞減 函數(shù)ysin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后的解析式為ysin2(x)si

2、n 2x,則函數(shù)ysin 2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為,一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為,由此可判斷選項(xiàng)A正確3使函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)為奇函數(shù),且在0,上是減函數(shù)的的一個(gè)值可以是(D)A B.C. D. f(x)2sin(2x),因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以k(kZ),即k,kZ,排除B、C.若,則f(x)2sin 2x在0,上遞增,排除A.故選D.4(2017全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)Af(x)的一個(gè)周期為2Byf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cf(x)的一個(gè)零點(diǎn)為xDf(x)在(,)單調(diào)遞減 因?yàn)閒(x)cos(x)的周期為2k(kZ),所以f(x)的一個(gè)周期為2

3、,A項(xiàng)正確因?yàn)閒(x)cos(x)圖象的對(duì)稱軸為直線xk(kZ),所以yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,B項(xiàng)正確f(x)cos(x)令xk(kZ),得xk,當(dāng)k1時(shí),x,所以f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x,C項(xiàng)正確因?yàn)閒(x)cos(x)的遞減區(qū)間為2k,2k(kZ),遞增區(qū)間為2k,2k(kZ),所以f(x)在(,)遞減,在,)遞增,D項(xiàng)錯(cuò)誤5函數(shù)f(x)tan(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k,k)(kZ). 由kxk(kZ),解得kx0)在區(qū)間,上是增函數(shù),則的取值范圍是(0,. (方法1)由2kx2k(kZ),得f(x)的增區(qū)間為,(kZ)因?yàn)閒(x)在,上是增函數(shù),所以,所以所以(0,(方法2)因?yàn)閤

4、,0,所以x,又f(x)在區(qū)間,上是增函數(shù),所以,所以又0,所以00,|.(1)若coscos sinsin 0,求的值;(2)在(1)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于,求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù) (1)由coscos sinsin 0,得coscos sinsin 0,即cos()0.又|,所以.(2)由(1)得,f(x)sin(x)依題意,又T,故3,所以f(x)sin(3x)函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)sin3(xm)g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3mk(kZ),即m(kZ),從而,最小正實(shí)數(shù)m.6

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