2020屆高考數(shù)學一輪總復習 課時跟蹤練(三十八)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 理(含解析)新人教A版

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1、課時跟蹤練(三十八)A組基礎(chǔ)鞏固1已知點(3,1)和點(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè),則a的取值范圍為()A(24,7)B(7,24)C(,7)(24,)D(,24)(7,)解析:根據(jù)題意知(92a)(1212a)0,即(a7)(a24)0,解得7a24.答案:B2(2019北京東城區(qū)綜合練習(二)在平面直角坐標系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A1 B2 C4 D8解析:不等式組表示的平面區(qū)域是以點(0,0),(0,2)和(1,1)為頂點的三角形區(qū)域(含邊界),則面積為211,故選A.答案:A3(2018天津卷)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z3x5y的最大值為()A6 B1

2、9C21 D45解析:畫出可行域如圖中陰影部分所示,由z3x5y得yx.設(shè)直線l0為yx,平移直線l0,當直線yx過點A(2,3)時,z取得最大值,zmax325321.故選C.答案:C4若x,y滿足約束條件則zx2y的取值范圍是()A0,6 B0,4C6,) D4,)解析:不等式組形成的可行域如圖中陰影部分所示平移直線yx,當直線過點A(2,1)時,z有最小值4.顯然z沒有最大值故選D.答案:D5已知x,y滿足約束條件且b2xy,當b取得最大值時,直線2xyb0被圓(x1)2(y2)225截得的弦長為()A10 B2C4 D3解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(包含邊界),由

3、圖知,當目標函數(shù)b2xy經(jīng)過點A(2,2)時取得最大值,即bmax2(2)(2)6.因為圓心(1,2)到直線2xy60的距離d2,所以直線被圓截得的弦長L222,所以當bmax6時,L2,故選B.答案:B6已知x,y滿足約束條件若zaxy的最大值為4,則a()A3 B2 C2 D3解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,若zaxy的最大值為4,則最優(yōu)解為x1,y1或x2,y0,經(jīng)檢驗知x2,y0符合題意,所以2a04,此時a2,故選B.答案:B7(2019茂名二模)實數(shù)x,y滿足條件則的最大值為()A. B. C1 D2解析:作出的可行域如圖中陰影部分所示,求的最大值轉(zhuǎn)化為求xy的

4、最小值,令zxy,由圖知當直線zxy經(jīng)過點(0,1)時,z取得最小值,即zmin011,所以的最大值為2.答案:D8某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型客車不多于A型客車7輛則租金最少為()A31 200 B36 000C36 800 D38 400解析:設(shè)旅行社租用A型客車x輛,B型客車y輛,租金為z元,則約束條件為目標函數(shù)為z1 600x2 400y.可行解為圖中陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整點當目標函數(shù)z1 600x2 400y對應的直線經(jīng)過點A(

5、5,12)時,z取得最小值,zmin1 60052 4001236 800.故租金最少為36 800元,故選C.答案:C9(2018北京卷)若x,y滿足x1y2x,則2yx的最小值是_解析:由條件得即作出可行域,如圖陰影部分所示設(shè)z2yx,即yxz,作直線l0:yx并向上平移,顯然當l0過點A(1,2)時,z取得最小值,zmin2213.答案:310(2018全國卷)若x,y滿足約束條件則zxy的最大值為_解析:由不等式組畫出可行域,如圖(陰影部分)xy取得最大值斜率為1的直線xyz(z看做常數(shù))的橫截距最大,由圖可得直線xyz過點C時,z取得最大值由得點C(5,4),所以zmax549.答案

6、:911已知實數(shù)x,y滿足如果目標函數(shù)zxy的最小值為1,則實數(shù)m_解析:畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,作直線l:yx,平移l可知,當直線l經(jīng)過點A時符合題意,由解得又A(2,3)在直線xym上,所以m5.答案:512已知實數(shù)x,y滿足則z的取值范圍為_解析:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,z表示點D(2,3)與平面區(qū)域內(nèi)的點(x,y)之間連線的斜率因點D(2,3)與點B(8,1)連線的斜率為且C的坐標為(2,2),故由圖知z的取值范圍為.答案:B組素養(yǎng)提升13(2019湖南湘東五校聯(lián)考)已知實數(shù)x,y滿足且zxy的最大值為6,則(x5)2y2的最小值為()A5 B

7、3 C. D.解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由zxy,得yxz,平移直線yx,由圖可知當直線yxz經(jīng)過點A時,直線yxz在y軸上的截距最大,此時z最大,為6,即xy6.由得A(3,3),因為直線yk過點A,所以k3.(x5)2y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(x,y)與D(5,0)的距離的平方,由平行域可知,(x5)2y2的最小值等于D(5,0)到直線x2y0的距離的平方則(x5)2y2的最小值為5.故選A.答案:A14(2019肇慶三模)已知x,y滿足約束條件若的最大值為2,則m的值為()A4 B5 C8 D9解析:不等式組對應的可行域如圖中陰影部分所示由得B(1,m1)表示

8、動點(x,y)和點D(1,0)連線的斜率,可行域中點B和點D連線的斜率最大,所以2,所以m5.故選B.答案:B15若實數(shù)x,y滿足不等式組則z|x2y4|的最大值為_解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示z|x2y4|,其幾何含義為陰影區(qū)域內(nèi)的點到直線x2y40的距離的倍由得點B坐標為(7,9),顯然點B到直線x2y40的距離最大,此時zmax21.答案:2116(2019河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)某旅游景區(qū)的一家庭作坊計劃每天制作高檔、中檔、低檔3種旅游紀念品共50個,制作一個高檔紀念品需要14分鐘,利潤為12元;制作一個中檔紀念品需要12分鐘,利潤為11元;制作一個低檔紀念品需要9分鐘,利潤為7元若已知每天制作時間不超過11小時,則這個家庭作坊每天制作旅游紀念品的最大利潤為_元解析:設(shè)每天制作高檔紀念品x個,中檔紀念品y個,則制作低檔紀念品(50xy)個,每天的利潤為z元,z12x11y7(50xy)5x4y350,約束條件為即可行解為圖中陰影部分中的整點由解得即A(30,20)易知z5x4y350在A(30,20)處取最大值,所以zmax530420350580,即最大利潤為580元答案:5808

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