2020屆高考數(shù)學一輪總復習 課時跟蹤練（四十一）直接證明與間接證明 理（含解析）新人教A版

4、a＋b＝2，但不滿足a，b中至少有一個大于1，故②推不出； 若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，但a<1，b<1，故④推不出； 若a＝－2，b＝－3，則ab>1，但a<1，b<1，故⑤推不出． 對于③，若a＋b>2，則“a，b中至少有一個大于1”成立． 證明(反證法)：假設a≤1且b≤1，則a＋b≤2，與a＋b>2矛盾． 因此假設不成立，故a，b中至少有一個大于1.故選C. 答案：C 6．用反證法證明“若x2－1＝0，則x＝－1或x＝1”時，應假設為________． 解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”． 答案：x≠－1且x≠1 7．[一題多解]設a

5、>b>0，m＝－，n＝，則m，n的大小關系是________． 解析：法一(取特殊值法)　取a＝2，b＝1，得m?a0，顯然成立． 答案：m

6、＋cos B＝0與ax＋ycos B＋cos A＝0平行，求證：△ABC是直角三角形． 證明：法一　由兩直線平行可知bcos B－acos A＝0，由正弦定理可知sin Bcos B－sin Acos A＝0，即sin 2B－sin 2A＝0，故2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝.若A＝B，則a＝b，cos A＝cos B，兩直線重合，不符合題意，故A＋B＝，即△ABC是直角三角形． 法二　由兩直線平行可知bcos B－acos A＝0， 由余弦定理，得a·＝b·， 所以a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)， 所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b

7、2)， 所以(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，所以a＝b或a2＋b2＝c2， 若a＝b，則兩直線重合，不符合題意， 故a2＋b2＝c2，即△ABC是直角三角形． 10．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，A，B，C的對邊分別為a，b，c. 求證：＋＝. 證明：要證＋＝， 即證＋＝3，也就是證＋＝1， 只需證c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， 需證c2＋a2＝ac＋b2， 又△ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，故B＝60°， 由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2accos 60°， 即b2＝c2＋a2－ac，故c2＋a2＝ac＋b2成立． 于

8、是原等式成立． B組　素養(yǎng)提升 11．已知函數(shù)f(x)＝，a，b是正實數(shù)，A＝f，B＝f()，C＝f，則A，B，C的大小關系為(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 解析：因為≥≥，又f(x)＝在R上是減函數(shù)．所以f≤f()≤f， 即A≤B≤C. 答案：A 12．(2019·武漢模擬)已知a，b，c∈R，若·>1且＋≥－2，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．a(chǎn)，b，c同號 B．b，c同號，a與它們異號 C．a(chǎn)，c同號，b與它們異號 D．b，c同號，a與b，c的符號關系不確定 解析：由·>1知與同號，若>0且>0，不等式＋≥－2顯

9、然成立，若<0且<0， 則－>0，－>0， ＋≥2 >2， 即＋<－2，這與＋≥－2矛盾，故>0且>0，即a，b，c同號．故選A. 答案：A 13．如果a＋b＞a＋b，則a，b應滿足的條件是______． 解析：a＋b＞a＋b，即(－)2(＋)＞0，需滿足a≥0，b≥0且a≠b. 答案：a≥0，b≥0且a≠b 14．(2019·合肥模擬)已知等差數(shù)列{an}中，首項a1>0，公差d>0. (1)若a1＝1，d＝2，且，，成等比數(shù)列，求整數(shù)m的值； (2)求證：對任意正整數(shù)n，，，都不成等差數(shù)列． (1)解：由題意，得·＝，(a)2＝(a1am)2， 因為a1＝1，d＝2， 所以a＝a1am，即49＝1＋(m－1)·2，解得m＝25. (2)證明：假設，，成等差數(shù)列， 則＋＝，即－＝－， 即＝， 所以a(an＋1＋an＋2)＝a(an＋an＋1)， a(2an＋3d)＝(an＋2d)2(2an＋d)， 即2d(3a＋6and＋2d2)＝0，① 因為a1>0，d>0，所以an＝a1＋(n－1)d>0， 故2d(3a＋6and＋2d2)>0這與①式矛盾， 所以假設不成立．即對任意正整數(shù)n，，，都不成等差數(shù)列． 5