2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練(四十一)直接證明與間接證明 理(含解析)新人教A版

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1、課時跟蹤練(四十一)A組基礎(chǔ)鞏固1若a,bR,則下面四個式子中恒成立的是()Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.解析:在B中,因為a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20 ,所以a2b22(ab1)恒成立答案:B2已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)單調(diào)遞減,若x1x20,則f(x1)f(x2)的值()A恒為負(fù)值B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負(fù)解析:由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),則f(x1)

2、f(x2)1,a,b,則以下結(jié)論正確的是()Aab Ba0(m1),所以,即a1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出“a,b中至少有一個大于1”的條件是()A BC D解析:若a,b,則ab1,但a1,b2,但a1,b1,但a1,b2,則“a,b中至少有一個大于1”成立證明(反證法):假設(shè)a1且b1,則ab2,與ab2矛盾因此假設(shè)不成立,故a,b中至少有一個大于1.故選C.答案:C6用反證法證明“若x210,則x1或x1”時,應(yīng)假設(shè)為_解析:“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案:x1且x17一題多解設(shè)ab0,m,n,則m,n的大小關(guān)系是_解析:法一(取特殊值法)取a2,b1,得

3、mn.法二(分析法)a0,顯然成立答案:m1且2,則下列結(jié)論成立的是()Aa,b,c同號Bb,c同號,a與它們異號Ca,c同號,b與它們異號Db,c同號,a與b,c的符號關(guān)系不確定解析:由1知與同號,若0且0,不等式2顯然成立,若0且0,0,2 2,即0且0,即a,b,c同號故選A.答案:A13如果abab,則a,b應(yīng)滿足的條件是_解析:abab,即()2()0,需滿足a0,b0且ab.答案:a0,b0且ab14(2019合肥模擬)已知等差數(shù)列an中,首項a10,公差d0.(1)若a11,d2,且,成等比數(shù)列,求整數(shù)m的值;(2)求證:對任意正整數(shù)n,都不成等差數(shù)列(1)解:由題意,得,(a)2(a1am)2,因為a11,d2,所以aa1am,即491(m1)2,解得m25.(2)證明:假設(shè),成等差數(shù)列,則,即,即,所以a(an1an2)a(anan1),a(2an3d)(an2d)2(2and),即2d(3a6and2d2)0,因為a10,d0,所以ana1(n1)d0,故2d(3a6and2d2)0這與式矛盾,所以假設(shè)不成立即對任意正整數(shù)n,都不成等差數(shù)列5

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