2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題07 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（含解析）

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1、專題07冪函數(shù)與二次函數(shù) 最新考綱 1.了解冪函數(shù)的概念． 2.結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，的圖象，了解它們的變化情況． 3.理解并掌握二次函數(shù)的定義，圖象及性質(zhì)． 4.能用二次函數(shù)，方程，不等式之間的關(guān)系解決簡單問題. 基礎(chǔ)知識融會貫通 1．冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如y＝xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)． (2)常見的5種冪函數(shù)的圖象 (3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)　 特征　 性質(zhì)　 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定義域 R R R [0，＋∞) {x|x

2、∈R，且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 2.二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)． 零點(diǎn)式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的零點(diǎn)． (2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【知識拓展】 1．冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1)冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性．

3、 (2)冪函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(1,1)，如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)． (3)當(dāng)α＞0時，y＝xα在[0，＋∞)上為增函數(shù)； 當(dāng)α＜0時，y＝xα在(0，＋∞)上為減函數(shù)． 2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則當(dāng)時恒有f(x)>0，當(dāng)時，恒有f(x)<0. 重點(diǎn)難點(diǎn)突破 【題型一】冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【典型例題】 下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是（　?。? A．①，②y＝x2，③，④y＝x﹣1 B．①y＝x3，②y＝x2，③，④y＝x﹣1 C．①y＝x2，②y＝x3，③，④y＝x﹣1 D．①，②，③y＝x2，④y＝

4、x﹣1 【解答】解：②的圖象關(guān)于y軸對稱，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D ①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A 故選：B． 【再練一題】 已知點(diǎn)（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn圖象上，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【解答】解：點(diǎn)（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn圖象上， ∴f（2）＝2n＝8，解得n＝3，∴f（x）＝x3， 設(shè)， ∴a＝[（）0.3]3＝（）0.9＜（）0＝1， b＝[（）0.2]3＝（）0.6＞（）0＝1， c＝（）3＜（log1）3＝0

5、， ∴a，b，c的大小關(guān)系是b＞a＞c． 故選：A． 思維升華 (1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個參數(shù)α，因此只需一個條件即可確定其解析式． (2)在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸． (3)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 【題型二】求二次函數(shù)的解析式 【典型例題】 已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3，且﹣1.3是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)． （1）求f（x）

6、解析式，并解不等式f（x）≤3； （2）若g（x）＝f（sinx），求函數(shù)g（x）的值域． 【解答】解：（1）由題意得， ∴f（x）＝﹣x2+2x+3， ∴﹣x2+2x+3≤3，即x2﹣2x≥0， ∴{x|x≤0或x≥2}， （2）令t＝sinx∈[﹣1，1]， g（t）＝﹣t2+2t+3＝﹣（t﹣1）2+4∈[0，4]， ∴g（x）∈[0，4]． 【再練一題】 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）由已知，設(shè)f（x）＝a（

7、x﹣1）2+1，由f（0）＝3，得a＝2， 故f（x）＝2x2﹣4x+3； （2）二次函數(shù)的對稱軸為x＝1，2a＜a+1，即a＜1， 當(dāng)對稱軸在區(qū)間的左側(cè)時， 函數(shù)f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上單調(diào)遞增，即2a≥1解得a； 當(dāng)對稱軸在區(qū)間的右側(cè)時， 函數(shù)f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上單調(diào)遞減，即a+1≤1解得a≤0， 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[，1）． 思維升華 求二次函數(shù)解析式的方法 【題型三】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 命題點(diǎn)1　二次函數(shù)的圖象 【典型例題】 已知A，B分別為函數(shù)f（x）＝x2+2x+1和函數(shù)g（x）1圖象上的兩點(diǎn)，則|AB|的最小

8、值為（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：由于函數(shù)g（x）1與函數(shù)y＝x2+2x+1（x≥﹣1）關(guān)于y＝x對稱， 又由函數(shù)f（x）與g（x）的圖象可知，當(dāng)A，B最近時， 點(diǎn)A應(yīng)在函數(shù)y＝x2+2x+1（x＞﹣1）上， 則|AB|的最小值為函數(shù)f（x）或g（x）圖象上的點(diǎn)到直線y＝x距離最小值的2倍，由g'（x）l，得x，y1， g（x）圖象上的點(diǎn)到直線y＝x距離最小值 即為點(diǎn)（，）到直線y＝x的距離，其值為， 則|AB|的最小值為， 故選：B． 【再練一題】 設(shè)函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[，]時，恒有f（x+a）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．（，）

9、 B．（﹣1，） C．（，0） D．（，] 【解答】解：a＝0時，顯然不符題意； 當(dāng)x∈[，]時，恒有f（x+a）＜f（x）， 即為f（x）的圖象恒在f（x+a）的圖象之上， 則a＜0，即f（x）的圖象右移． 故A，B錯； 畫出函數(shù)f（x）（a＜0）的圖象， 當(dāng)x時，f（）＝﹣a?； 而f（x+a）， 則x時，由﹣a（a）2+aa?， 解得a（舍去）， 隨著f（x+a）的圖象左移至f（x）的過程中，均有f（x）的圖象恒在f（x+a）的圖象上， 則a的范圍是（，0）， 故選：C． 命題點(diǎn)2　二次函數(shù)的單調(diào)性 【典型例題】 已知函數(shù)f（x）＝x2+|x+1

10、﹣a|，其中a為實(shí)常數(shù) （Ⅰ）判斷f（x）在[，]上的單調(diào)性 （Ⅱ）若存在x∈R，使不等式f（x）≤2|x﹣a|成立，求a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）＝x2+|x+1﹣a|， 其中a為實(shí)常數(shù)； ∴當(dāng)x≥a﹣1時，f（x）＝x2+x+1﹣a，它的圖象是拋物線的一部分， 對稱軸是x， 若a，則a﹣1， ∴在x時，f（x）是增函數(shù)， ∴f（x）在[，]上單調(diào)遞增； 若a， 則a， ∴f（x）在[a﹣1，]上是增函數(shù)； 當(dāng)x＜a﹣1時，f（x）＝x2﹣x﹣1+a，它的圖象是拋物線的一部分， 對稱軸是x， 若a，則a﹣1， ∴在x時，f（x）是減函數(shù)，

11、 ∴f（x）在[，]上單調(diào)遞減； 若a， 則a﹣1， ∴f（x）在[，a﹣1]上是減函數(shù)； 綜上，a時，f（x）在[，]上是增函數(shù)； a時，f（x）在[a﹣1，]上是增函數(shù)，在[，a﹣1]上是減函數(shù)； a時，f（x）在[，]上是減函數(shù)； （Ⅱ）先求使不等式f（x）＞2|x﹣a|對x∈R恒成立時a的取值范圍； ①當(dāng)x≤a﹣1時，不等式化為x2﹣x﹣1+a＞2（a﹣x），即x2+x﹣1＞a， ∴a； 若a﹣1，即a，則a相矛盾； 若a﹣1，即a，則a＜（a﹣1）2+（a﹣1）﹣1，即a2﹣2a﹣1＞0， 解得a＞1或a＜1，∴a＜1； ②當(dāng)a﹣1＜x≤a時，不等式化為x2

12、+x+1﹣a＞2（a﹣x）， 即x2+3x+1＞3a，∴3a； 若a﹣1a，即a； 若a﹣1，即a， ∴3a≤（a﹣1）2+3（a﹣1）+1，即a2﹣2a﹣1≥0， 解得a≥1或a≤1； 結(jié)合條件及①得，a≤1； 若a，3a＜a2+3a+1恒成立； 綜上，a＜1； ③當(dāng)x＞a時，不等式化為x2+x+1﹣a＞2（x﹣a），即a2﹣x+1＞﹣a； a，得﹣a，即a， 結(jié)合②得a＜1； ∴使不等式f（x）＞2|x﹣a|對任意x∈R恒成立的a的取值范圍是a＜1， ∴本題所求的a的取值范圍是a≥1或a． 【再練一題】 已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣|x|+2a﹣1（a為實(shí)常數(shù)

13、）． （1）若a＝1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若a＞0，設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式； （3）設(shè)，若函數(shù)h（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）a＝1，f（x）＝x2﹣|x|+1 ∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（），（，0）； f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（），（） （2）由于a＞0，當(dāng)x∈[1，2]時， ①若，即，則f（x）在[1，2]為增函數(shù)g（a）＝f（1）＝3a﹣2 ②若，即， ③若，即時，f（x）在[1，2]上是減函數(shù)： g（a）＝f（2）＝6a﹣3． 綜上可得 （3）在區(qū)間[1，2]上任取

14、x1、x2， 則 （*） ∵h(yuǎn)（x）在[1，2]上是增函數(shù) ∴h（x2）﹣h（x1）＞0 ∴（*）可轉(zhuǎn)化為ax1x2﹣（2a﹣1）＞0對任意x1、x2∈[1，2] 且x1＜x2都成立，即ax1x2＞2a﹣1 ①當(dāng)a＝0時，上式顯然成立 ②a＞0，，由1＜x1x2＜4得，解得0＜a≤1 ③a＜0，，由1＜x1x2＜4得，，得 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 命題點(diǎn)3　二次函數(shù)的最值 【典型例題】 【解答】解：（1）當(dāng)1時，函數(shù)y＝2x2﹣2ax+3在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，故當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)取得最小值是 f（﹣1）＝2a+5． 當(dāng)﹣11時，由于函數(shù)y＝2x2﹣2ax

15、+3對稱軸是x，故當(dāng)x時，函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上取得最小值是 f（）＝3． 當(dāng) 1時，函數(shù)y＝2x2﹣2ax+3在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)，故當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最小值是 f（1）＝5﹣2a． 綜上可得 f（a）． （2）當(dāng)﹣2≤a≤0時，f（a）＝3在[﹣2，0]上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)φ（a）＝log0.5f（a）在[﹣2，0]上是減函數(shù)． 同理可得，數(shù)φ（a）＝log0.5f（a）在[0，2]上是增函數(shù)． 【再練一題】 已知函數(shù)f（x）＝log2x的定義域是[2，16]．設(shè)g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2． （1）求函數(shù)g（x）的解析式及定義域；

16、（2）求函數(shù)g（x）的最值． 【解答】解：（1）由題意可得 g（x），且， 進(jìn)一步得：，且定義域?yàn)椤?，8】， （2）令t＝log2x，則t∈[1，3]， h（t）＝﹣t2+t+1， ∵h(yuǎn)（t）在【1，3】遞減 ∴h（t）的值域?yàn)椤緃（3），h（1）】，即【﹣5，1】， ∴當(dāng)x＝8時，g（x）有最小值﹣5， 當(dāng)x＝2時，g（x）有最大值1． 命題點(diǎn)4　二次函數(shù)中的恒成立問題 【典型例題】 不等式x2+a|x|+4≥0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。? A．[0，+∞） B．[﹣4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4] 【解答】解：f（x）＝x2

17、+a|x|+4為偶函數(shù)； 當(dāng)a≥0，x＞0時，函數(shù)化為f（x）＝x2+ax+4，對稱軸x＜0，f（0）＝4＞0，不等式恒成立； 當(dāng)a＜0時，x＞0時，函數(shù)化為f（x）＝x2+ax+4，可得△＝a2﹣16≤0顯然成立 解得﹣4≤a＜0， 綜上a∈[﹣4，+∞）． 故選：B． 【再練一題】 已知對?a∈（﹣∞，0），?x∈（0，+∞），不等式x2+（3﹣a）x+3﹣2a2＜kex成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。? A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．（4，+∞） D．[4，+∞） 【解答】解：由不等式x2+（3﹣a）x+3﹣2a2＜kex成立， 即成立， 令f（x），

18、 則f′（x） 令f′（x）＝0， 可得：x1＝2a﹣1，x2＝﹣a， ∵a∈（﹣∞，0）， ∴x1＝2a﹣1＜0，x2＝﹣a＞0 ∵x∈（0，+∞）， ∴當(dāng)x∈（0，﹣a），f′（x）＞0，則f（x）在x∈（0，﹣a）單調(diào)遞增 ∴當(dāng)x∈（﹣a，+∞），f′（x）＜0，則f（x）在x∈（﹣a，+∞）單調(diào)遞減 當(dāng)x＝﹣a時，f（x）取得最大值為f（﹣a）k， 即f（a）k， ∵a∈（﹣∞，0）， f（a）＜f（0）≤k． 即k≥3． 故選：B． 思維升華 解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時要注意： (1)拋物線的開口，對稱軸位置，定義區(qū)間三者相互制約，要注意分類討論；

19、 (2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)． (3)由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵 解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)．兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值或值域． 基礎(chǔ)知識訓(xùn)練 1．若，則　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由得： 則指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知： 由冪函數(shù)單調(diào)性可知： 綜上所述： 本題正確選項(xiàng)： 2．用b，表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】 如圖所示： 則的最大

20、值為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)， 由，得 即當(dāng)時，． 故選：B． 3．已知，則x等于　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由題意，可知，可得，即，所以，解得． 故選：A． 4．三個數(shù)a＝cos，b＝lg，c之間的大小關(guān)系是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 a＝cos∈（0，1），b＝lg0，c1， ∴b＜a＜c． 故選：D． 5．在同一直角坐標(biāo)系中，的圖像可能是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因?yàn)榈膱D象為過點(diǎn)的遞增的指數(shù)函數(shù)圖象，故排除選項(xiàng)； 的圖象為過點(diǎn)的遞減的函數(shù)圖象，故排除選項(xiàng)，故選B． 6．函數(shù)

21、的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（ ） A．（0,2） B．（4,3） C．（4,2） D．（2,3） 【答案】B 【解析】 令，所以， 因此函數(shù)過點(diǎn)（4,3）. 故選B 7．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是　　 A． B． C． D．4 【答案】B 【解析】 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知在該區(qū)間單調(diào)遞減,故當(dāng)取到最小值,為,故選B. 8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 設(shè)t＝x2﹣2x﹣3，則函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增． 因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為減函數(shù)， 所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)

22、可知，此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）． 故選：D． 9．不等式的解集是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因?yàn)閥＝2x在R上是增函數(shù)，， 所以2x﹣7<4x﹣1， 即x>﹣3 所以不等式的解集是{x|x>﹣3}， 故選D. 10．如圖，在四個圖形中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像只可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝（）x可知a，b同號且不相等，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的對稱軸0可排除B與D， 又二次函數(shù)，當(dāng)x=0時，y=0，而A中，x=0時，y<0，故A不正確．

23、 故選C． 11．若函數(shù)的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 【答案】A 【解析】 解：函數(shù)f（x）＝3﹣|x|﹣m是偶函數(shù)， x＞0時，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為：1﹣m＝2， 解得m＝﹣1． 故選：A． 12．已知，若對任意，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵g（x）＝﹣2，當(dāng)x<時,恒成立， 當(dāng)x≥時，g（x）≥0， 又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0， ∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立， 即m（x﹣2

24、m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立， 則二次函數(shù)y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（，0）的左側(cè)， ∴， 即， 解得＜m＜0， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（，0）． 故選C． 13．計(jì)算______． 【答案】8 【解析】 ． 故答案為：8． 14．函數(shù)的值域是_____． 【答案】 【解析】 因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以的值域?yàn)?，∴的值域?yàn)椋ī?，+∞） 故答案為：（﹣1，+∞）． 15．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元． 【答案】240

25、0 【解析】 12年后的價格可降為81002400元． 故答案為2400． 16．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn), 點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則=____. 【答案】27 【解析】 當(dāng)時，函數(shù)，故，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，故. 17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=3x． （1）若f（x）=8，求x的值； （2）對于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]?3x+13-m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【答案】（1）x=2（2）m≤ 【解析】 （1）f（x）=3x=8， 即（3x）2-8?3x-9=0， 解得：x=2； （2）原式轉(zhuǎn)化為[f（x）-3]3x+13≥m， 令g（x）=[

26、f（x）-3]3x+13=（3x）2-3?3x+4， 令t=3x，由x∈[0，2]，則t∈[1，9]， 故y=t2-3t+4， 當(dāng)t=時，y取最小值， 故m≤． 18．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1]，當(dāng)時，。 （1）求函數(shù)上的值域； （2）若時，函數(shù)的最小值為-2，求實(shí)數(shù)λ的值。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）設(shè)x∈（0，1]，則﹣x∈[﹣1，0）時，所以f（﹣x）2x． 又因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以有f（﹣x）＝﹣f（x）， 所以當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）＝﹣f（﹣x）＝2x，所以上的值域?yàn)椋?，2]， （2）由（1）知當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）∈（

27、1，2]， 所以f（x）∈（，1]． 令tf（x），則 t≤1， g（t）f2（x）f（x）+1＝t2﹣λt+1， ①當(dāng)，即λ≤1時，g（t）＞g（），無最小值， ②當(dāng)1，即1＜λ≤2時，g（t）min＝g（）＝12， 解得λ＝±2 （舍去）． ③當(dāng)1，即λ＞2時，g（t）min＝g（1）＝﹣2，解得λ＝4， 綜上所述，λ＝4． 19．設(shè)函數(shù) 且 . （1）若，求不等式的解集；（其中單調(diào)性只需判斷） （2）若，且上恒成立，求的最大值. 【答案】（1）；（2）-2 【解析】 （1），又，所以 所以單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故在R上單調(diào)遞增， 又∵ ∴是R上的奇函

28、數(shù)， 由 ∴ ∴. （2），解得（舍）或，則 ∴ 令，∴ ,恒成立， 即上恒成立, 即上恒成立, 而 ∴ ∴m的最大值為. 20．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意? 當(dāng)時，. （1）求并證明的奇偶性； （2）判斷的單調(diào)性并證明； （3）求；若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）0,證明見解析，為奇函數(shù)；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）. 【解析】 （1），∴， 又因?yàn)榈亩x域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱 ，∴， 所以為奇函數(shù). （2） ， 因?yàn)椋? 所以單調(diào)遞增. （3）∵， 若， ∴

29、f（，由（2）知單調(diào)遞增， ∴， 所以， ∴. 能力提升訓(xùn)練 1．下列各式正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 對于A，a，當(dāng)a為負(fù)數(shù)時等式不成立，故A不正確； 對于B，a0＝1，當(dāng)a＝0時無意義，故B不正確； 對于C，，左邊為正，右邊為負(fù)，故C不正確； 對于D，，故D正確． 故選：D． 2．函數(shù)圖象恒過的定點(diǎn)是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由題意，函數(shù)， 令，解得， ， 的圖象過定點(diǎn)． 故選：B． 3．若=8，y=log217，z=（）-1，則（　　） A．

30、 B． C． D． 【答案】D 【解析】 由，則，而， 故，答案為D. 4．設(shè)函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ā　。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因?yàn)椋? 所以， 因?yàn)椋? 所以的定義域?yàn)椋蔬xA． 5．下列函數(shù)中，滿足“”的函數(shù)是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 不恒成立，選項(xiàng)A不滿足； 選項(xiàng)B不滿足； 選項(xiàng)C滿足； 選項(xiàng)D不滿足； 故選：C． 6．函數(shù)，若不等式恒成立，則t的取值范圍是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：由，可得

31、， 遞增， 且， 不等式，即為恒成立． 由上遞增，可得時，取得最大值， 即有， 的取值范圍是 故選：A． 7．已知實(shí)數(shù)，則以下不等式中恒成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以由可得，選項(xiàng)正確； 當(dāng)時，不成立，選項(xiàng)錯誤； 因?yàn)槭菧p函數(shù),由可得，選項(xiàng)錯誤，時，不成立，選項(xiàng)錯誤，故選A． 8．已知函數(shù)，記． ⑴解不等式：； ⑵設(shè)k為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求k的取值范圍； ⑶記 (其中a，b均為實(shí)數(shù))，若對于任意的，均有，求a，b的值． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 ⑴函數(shù)， 即為，

32、即為， 即有，解得， 即解集為； ⑵存在實(shí)數(shù)，使得成立， 即為， 設(shè)，在遞增，可得， ， 即有， 則， 設(shè)， 即有，在遞增， 可得， 即有. ⑶ ， 令， ． 若對于任意的，均有， 即對任意． ， 解得：． 9．已知關(guān)于的函數(shù)，其中. （Ⅰ）當(dāng)時，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若當(dāng)時，函數(shù)的圖象總在直線的上方，求的整數(shù)值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 （Ⅰ）當(dāng)時，, 即故實(shí)數(shù)的取值范圍是 （Ⅱ）上恒成立, 即上恒成立. 因?yàn)楹瘮?shù)上均為單減函數(shù)， 所以－上為單增函數(shù)，最大值為. 因此解得.故實(shí)數(shù)的整數(shù)值是. 10．已知是偶函數(shù). （1）求的值; （2）解關(guān)于不等式; （3）求函數(shù)的值域. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 （1）因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以; 又 對任意實(shí)數(shù)恒成立,因此 （2）因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù) 且當(dāng)時,恒成立 所以上是增函數(shù); 又因?yàn)槭桥己瘮?shù) 又 兩邊平方可得, 即 不等式的解集為 （3）函數(shù) 令,由可知,. 所以由可得 所以函數(shù)的值域是. 28