小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—15棋盤(pán)的覆蓋.doc

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1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案15棋盤(pán)的覆蓋本教程共30講棋盤(pán)的覆蓋同學(xué)們會(huì)下棋嗎？下棋就要有棋盤(pán)，下面是中國(guó)象棋的棋盤(pán)（圖1），圍棋棋盤(pán)（圖2）和國(guó)際象棋棋盤(pán)（圖3）。用某種形狀的卡片，按一定要求將棋盤(pán)覆蓋住，就是棋盤(pán)的覆蓋問(wèn)題。實(shí)際上，這里并不要求一定是某種棋盤(pán)，只要是有關(guān)覆蓋若干行、若干列的方格網(wǎng)的問(wèn)題，就是棋盤(pán)的覆蓋問(wèn)題。棋盤(pán)的覆蓋問(wèn)題可以分為兩類(lèi)：一是能不能覆蓋的問(wèn)題，二是有多少種不同的覆蓋方法問(wèn)題。例1 要不重疊地剛好覆蓋住一個(gè)正方形，最少要用多少個(gè)右圖所示的圖形？分析與解：因?yàn)閳D形由3個(gè)小方格構(gòu)成，所以要拼成的正方形內(nèi)所含的小方格數(shù)應(yīng)是3的倍數(shù)，從而正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是3的倍數(shù)。經(jīng)試驗(yàn)，不可能拼

2、成邊長(zhǎng)為3的正方形。所以拼成的正方形的邊長(zhǎng)最少是6（見(jiàn)右圖），需要用題目所示的圖形363= 12（個(gè)）。分析與解：在五年級(jí)學(xué)習(xí)“奇偶性”時(shí)已經(jīng)講過(guò)類(lèi)似問(wèn)題。左上圖共有34個(gè)小方格，17個(gè)12的卡片也有34個(gè)小方格，好象能覆蓋住。我們將左上圖黑白相間染色，得到右上圖。細(xì)心觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，右上圖中黑格有16個(gè)，白格有18個(gè)，而12的卡片每次只能蓋住一個(gè)黑格與一個(gè)白格，所以17個(gè)12的卡片應(yīng)當(dāng)蓋住黑、白格各17個(gè)，不可能蓋住左上圖。例3 下圖的七種圖形都是由4個(gè)相同的小方格組成的?，F(xiàn)在要用這些圖形拼成一個(gè)47的長(zhǎng)方形（可以重復(fù)使用某些圖形），那么，最多可以用上幾種不同的圖形？分析與解：先從簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始

3、考慮。顯然，只用1種圖形是可以的，例如用7個(gè)（7）；用2種圖形也沒(méi)問(wèn)題，例如用1個(gè)（7），6個(gè)（1）。經(jīng)試驗(yàn)，用6種圖形也可以拼成47的長(zhǎng)方形（見(jiàn)下圖）。能否將7種圖形都用上呢？7個(gè)圖形共有47=28（個(gè)）小方格，從小方格的數(shù)量看，如果每種圖形用1個(gè)，那么有可能拼成47的長(zhǎng)方形。但事實(shí)上卻拼不成。為了說(shuō)明，我們將47的長(zhǎng)方形黑、白相間染色（見(jiàn)右圖），圖中黑、白格各有14個(gè)。在7種圖形中，除第（2）種外，每種圖形都覆蓋黑、白格各2個(gè)，共覆蓋黑、白格各12個(gè)，還剩下黑、白格各2個(gè)。第（2）種圖形只能覆蓋3個(gè)黑格1個(gè)白格或3個(gè)白格1個(gè)黑格，因此不可能覆蓋住另6種圖形覆蓋后剩下的2個(gè)黑格2個(gè)白格。綜上

4、所述，要拼成 47的長(zhǎng)方形，最多能用上 6種圖形。例4 用11，22，33的小正方形拼成一個(gè)1111的大正方形，最少要用11的正方形多少個(gè)？分析與解：用3個(gè)22正方形和2個(gè)33正方形可以拼成1個(gè)56的長(zhǎng)方形（見(jiàn)左下圖）。用4個(gè)56的長(zhǎng)方形和1 個(gè) 11的正方形可以拼成 1個(gè)1111的大正形（見(jiàn)右下圖）。上面說(shuō)明用1個(gè)11的正方形和若干22，33的正方形可以拼成 1111的大正方形。那么，不用11的正方形，只用22，33的正方形可以拼成1111的正方形嗎？將1111的方格網(wǎng)每隔兩行染黑一行（見(jiàn)下頁(yè)右上圖）。將22或33的正方形沿格線放置在任何位置，都將覆蓋住偶數(shù)個(gè)白格，所以無(wú)論放置多少個(gè)22或3

5、3的正方形，覆蓋住的白格數(shù)量總是偶數(shù)個(gè)。但是，右圖中的白格有117=77（個(gè)），是奇數(shù)，矛盾。由此得到，不用11的正方形不可能拼成1111的正方形。綜上所述，要拼成1111的正方形，至少要用1個(gè)11的小正方形。例5 用七個(gè)12的小長(zhǎng)方形覆蓋下圖，共有多少種不同的覆蓋方法？分析與解：盲目無(wú)章的試驗(yàn)，很難搞清楚。我們采用分類(lèi)討論的方法。如下圖所示，蓋住A所在的小格只有兩種情況，其中左下圖中兩個(gè)小長(zhǎng)方形只能如圖覆蓋，其余部分有4種覆蓋方法：右下圖中三個(gè)小長(zhǎng)方形只能如圖覆蓋，其余部分有3種覆蓋方法。所以，共有7種不同覆蓋方法。例6 有許多邊長(zhǎng)為1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬紙片。用這些硬紙片拼成一個(gè)

6、長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形的紙板，共有多少種不同的拼法？（通過(guò)旋轉(zhuǎn)及翻轉(zhuǎn)能相互得到的拼法認(rèn)為是相同的拼法）解：有一個(gè)邊長(zhǎng)3厘米紙片有如下3種拼法：有兩個(gè)邊長(zhǎng)2厘米紙片的有如下4種拼法：有一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米及11個(gè)邊長(zhǎng)1厘米紙片的有2種拼法，邊長(zhǎng)全是1 厘米紙片的有1種拼法。共有不同的拼法342+1=10（種）。答：共有10種不同的拼法。練習(xí)15在不重疊的情形下，不能再在正方形中多放一個(gè)這樣的卡片？（要求卡片的邊緣與格線重合）4.小明有8張連在一起的電影票（如右圖），他自己要留下4張連在一起的票，其余的送給別人。他留下的四張票可以有多少種不同情況？5.有若干個(gè)邊長(zhǎng)為1、邊長(zhǎng)為2、邊長(zhǎng)為3的小正方形，

7、從中選出一些拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為4的大正方形，共有多少種不同拼法？（只要選擇的各種小正方形的數(shù)目相同就算相同的拼法）7.能不能用9個(gè)14的長(zhǎng)方形卡片拼成一個(gè)66的正方形？答案與提示練習(xí)151.3個(gè)。提示：左下圖是一種放法。2.圖（2）。提示：圖（1）的小方格數(shù)不是3的倍數(shù)；圖（3）的小方格數(shù)是3的倍數(shù)但拼不成；圖（2）的拼法見(jiàn)右上圖。3.不能。提示：右圖中黑、白格各18個(gè)，每張卡片蓋住的黑格數(shù)是奇數(shù)，9張卡片蓋住的黑格數(shù)之和仍是奇數(shù)，不可能蓋住18個(gè)黑格。4.25種。提示：形如圖（A）（B）（C）（D）的依次有3，10，6，6種。5.6種。解：用小正方形拼成邊長(zhǎng)為4的大正方形有6種情形：（1）1個(gè)3

8、3，7個(gè)11；（2）1個(gè)22，12個(gè)11；（3）2個(gè)22，8個(gè)11；（4）3個(gè)22，4個(gè)11；（5）4個(gè)22；（6）16個(gè)11。6.5種。提示：蓋住A有下圖所示的5種方法，其中左下圖所示的3種都無(wú)法覆蓋；下中圖中，放好后，左下方和右上方各有2種放法，共有4種覆蓋方法；右下圖只有1種覆蓋方法。7.不能。提示：用1，2，3，4對(duì)66棋盤(pán)中的小方格編號(hào)（見(jiàn)右圖）。一個(gè)14的矩形一次只能覆蓋1，2，3，4號(hào)各一個(gè)，而1，2，3，4號(hào)數(shù)目不等，分別有9，10，9，8個(gè)。下面是贈(zèng)送的保安部制度范本，不需要的可以編輯刪除!謝謝！保安部工作制度一、認(rèn)真貫徹黨的路線、方針政策和國(guó)家的法津法規(guī)，按照#年度目標(biāo)的要

9、求，做好#的安全保衛(wèi)工作，保護(hù)全體人員和公私財(cái)物的安全，保持#正常的經(jīng)營(yíng)秩序和工作秩 序。二、做好消防安全工作，認(rèn)真貫徹“預(yù)防為主”的方針，教育提高全體人員的消防意識(shí)和防火知識(shí)，配備、配齊#各個(gè)樓層的消防器材，管好用好各種電器設(shè)備，確保#各通道暢 通，嚴(yán)防各種災(zāi)害事故的發(fā)生。三、嚴(yán)格貫徹值班、巡檢制度，按時(shí)上崗、到崗，加經(jīng)對(duì)重要設(shè)備和重點(diǎn)部位的管理，防止和打擊盜竊等各種犯罪活動(dòng)，確保#內(nèi)外安全。四、加強(qiáng)保安隊(duì)部建設(shè)，努力學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)知識(shí)，認(rèn)真貫徹法律法規(guī)，不斷提高全體保安人員的思想素質(zhì)和業(yè)務(wù)水平，勤奮工作，秉公執(zhí)法，建設(shè)一支思想作風(fēng)過(guò)硬和業(yè)務(wù)素質(zhì)精良的保安隊(duì)伍。11、保持監(jiān)控室和值班室的清潔干凈，

10、天天打掃，窗明地凈。12、服從領(lǐng)導(dǎo)安排，完成領(lǐng)導(dǎo)交辦任務(wù)。5、積極撲救。火警初起階段，要全力自救。防止蔓延，盡快撲滅，要正確使用滅火器，電器，應(yīng)先切斷電源。6、一旦發(fā)生火災(zāi)，應(yīng)積極維護(hù)火場(chǎng)秩序，保證進(jìn)出道路暢通?？垂軗尵戎匾镔Y，疏散危險(xiǎn)區(qū)域人員。九、協(xié)同本部門(mén)或其他部門(mén)所進(jìn)行的各項(xiàng)工作進(jìn)行記錄。保安員值班操作及要求一、交接崗1、每日上午9時(shí)和下午 19時(shí) 為交接崗。2、交接崗時(shí)將當(dāng)班所接納物品清點(diǎn)清楚，以及夜班所發(fā)生的情況未得到解決的需面匯報(bào)。檢查值班室內(nèi)外的衛(wèi)生狀況，地面無(wú)紙屑，桌面無(wú)雜物，整齊清潔。二、執(zhí)勤1、7:50 8:10、13：50 14：10立崗迎接上班人員；12:00 12:

11、20 、18:00 18:20立崗送下班人員。2、值勤時(shí)做到遇見(jiàn)領(lǐng)導(dǎo)立崗，檢查物品立崗，外來(lái)人員進(jìn)出立崗。3、門(mén)衛(wèi)室值勤時(shí)，應(yīng)做到坐姿端正，注視監(jiān)視器的動(dòng)態(tài)，做好接待工作，值勤期間不看書(shū)報(bào)電視，聽(tīng)收音機(jī)。不與無(wú)關(guān)人員聊天，勸阻無(wú)關(guān)人員不要在門(mén)衛(wèi)室寄存物品或打電話，禁止打瞌睡。4、維持門(mén)口秩序，使之保持暢通。5、熟記消防，報(bào)警，救護(hù)及內(nèi)部聯(lián)系電話。三、巡邏巡邏是防盜及發(fā)現(xiàn)#有不安全因素的重要措施。1、每天按照巡檢制度定時(shí)輪流巡邏。2、巡邏時(shí)思想集中，保持高度警惕，不吸煙，不與無(wú)關(guān)人員閑聊，并將每一點(diǎn)所發(fā)生情況記錄清楚，巡邏時(shí)做到勤走動(dòng)，勤思考，勤觀察。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)報(bào)告。3、白天加強(qiáng)對(duì)觀眾區(qū)、辦公區(qū)及樓道的巡邏，夜晚以機(jī)房為重點(diǎn)進(jìn)行檢查，每晚零點(diǎn)之后巡查不少于兩次。四、防火工作1、嚴(yán)格門(mén)衛(wèi)制度，嚴(yán)禁無(wú)關(guān)人員，將易燃易爆物品帶入#。2、發(fā)現(xiàn)違反安全規(guī)定的電源和火種，應(yīng)予以切斷和熄滅，應(yīng)報(bào)告#領(lǐng)導(dǎo)采取相關(guān)措施。3、值勤時(shí)發(fā)現(xiàn)物質(zhì)儲(chǔ)存，保管不符合防火要求，消防器材移作他用及非正常使用滅火器，應(yīng)及時(shí)阻止，并報(bào)告，提請(qǐng)有關(guān)部門(mén)整改。4、發(fā)生火災(zāi)先撥打 119 向消防部隊(duì)報(bào)警，并立即報(bào)告#領(lǐng)導(dǎo)。報(bào)警時(shí)簡(jiǎn)要講清#地址，電話號(hào)碼及火情，同時(shí)派人在門(mén)口接應(yīng)，引導(dǎo)消防車(chē)進(jìn)入火場(chǎng)，向消防人員介紹水源，總電閘部位等。