2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練52 分類加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理（含解析）

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1、課下層級(jí)訓(xùn)練(五十二)　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．某班班干部有5名男生、4名女生，從9人中選1人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為(　　) A．9　　　 B．5　　　 C．4　　　 D．72 【答案】A　[分兩類：一類從男生中選1人，有5種方法；另一類是從女生中選1人，有4種方法．因此，共有5＋4＝9種不同的選法．] 2．(2019·山東淄博模擬)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．24 B．48 C．60 D．72 【答案】B　[先排個(gè)位，再排十位，百位，千位，萬位，依次有2,4,3,2,1種排

2、法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知：2×4×3×2×1＝48] 3．5名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考三所高校，每人報(bào)且僅報(bào)一所院校，則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是(　　) A．35 B．53 C．60 D．10 【答案】A　[根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，每個(gè)學(xué)生都有3個(gè)可能報(bào)名的學(xué)校，故應(yīng)該是3×3×3×3×3＝35(種)方法．] 4．現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有(　　) A．24種 B．30種 C．36種 D．48種 【答案】D　[按A→B→C→D順序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(種)．] 5．三個(gè)不重合的平面可把空間

3、分成n部分，則n所有可能取值為(　　) A．4 B．4或6 C．4或6或8 D．4或6或7或8 【答案】D　[當(dāng)三個(gè)平面平行時(shí)，n＝4；當(dāng)三個(gè)平面相交于同一直線時(shí)，n＝6；當(dāng)三個(gè)平面交于三條兩兩平行的直線時(shí)，n＝7，當(dāng)三個(gè)平面交于一點(diǎn)時(shí)，n＝8.] 6．(2019·山東菏澤檢測(cè))景區(qū)中有一座山，山的南面有2條道路，山的北面有3條道路，均可用于游客上山或下山，假設(shè)沒有其他道路，某游客計(jì)劃從山的一面走到山頂后，接著從另一面下山，則不同走法的數(shù)是(　　) A．6 B．10 C．12 D．20 【答案】C　[先確定從那一面上，有兩種選擇，再選擇上山與下山道路，可得不同走法的種數(shù)是2×2×

4、3＝12.] 7．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈(A∩B)，y∈(A∪B)}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A．7 B．10 C．25 D．52 【答案】B　[由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)原理，因?yàn)榧螦＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以x有2種取法，y有5種取法，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得2×5＝10.] 8．某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，

5、有車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇，其他號(hào)碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有____________種． 【答案】960　[按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，第二個(gè)號(hào)碼有3種選法，其余三個(gè)號(hào)碼各有4種選法．因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4＝960(種)．] 9．在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個(gè)位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”．比如：“102”“546”為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1,2,3,4可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有____________個(gè)． 【答案】8　[十位上的數(shù)為1時(shí)，有213,214,312

6、,314,412,413，共6個(gè)，十位上的數(shù)為2時(shí)，有324,423，共2個(gè)，所以共有6＋2＝8(個(gè))．] 10．如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有____________個(gè)． 【答案】40　[把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的三角形共有8×4＝32(個(gè))．第二類，有兩條公共邊的三角形共有8個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有32＋8＝40(個(gè))．] [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 11．(2019·山東青島模擬)如圖所示，某貨場(chǎng)有兩堆集裝箱，一堆2個(gè)，一堆3個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)

7、的過程中不同取法的種數(shù)是(　　) A．6 B．10 C．12 D．24 【答案】B　[將左邊的集裝箱從上往下分別記為1,2,3，右邊的集裝箱從上往下分別記為4,5.分兩種情況討論：若先取1，則有12345,12453,14523,14235,14523,12435，共6種情況；若先取4，則有45123,41235,41523,41253，共4種情況，故共有6＋4＝10情況．] 12．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L(zhǎng)型(每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L(zhǎng)型圖案)，那么在由4×5個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L型圖案的個(gè)數(shù)是(　　) A．16 B．32

8、 C．48 D．64 【答案】C　[每四個(gè)小方格(2×2型)中有“L”型圖案4個(gè)，共有2×2型小方格12個(gè)，所以共有“L”型圖案4×12＝48個(gè)．] 13．(2019·山東臨沂聯(lián)考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”．例如：32是“開心數(shù)”．因32＋33＋34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”，因23＋24＋25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數(shù)”的個(gè)數(shù)為(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D　[根據(jù)題意個(gè)位數(shù)需要滿足要求：∵n＋(n＋1)＋(n＋2)<10，即n<2.3，∴個(gè)位數(shù)可取0,1,2三個(gè)數(shù)，∵

9、十位數(shù)需要滿足：3n<10，∴n<3.3，∴十位可取0,1,2,3四個(gè)數(shù)，故小于100的“開心數(shù)”共有3×4＝12個(gè)．] 14．已知△ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b＝25，則符合條件的三角形共有____________個(gè)． 【答案】325　[根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，c<25＋a． 第一類，當(dāng)a＝1，b＝25時(shí)，c可取25，共1個(gè)； 第二類，當(dāng)a＝2，b＝25時(shí)，c可取25,26，共2個(gè)；…… 當(dāng)a＝25，b＝25時(shí)，c可取25,26，…，49，共25個(gè)．所以符合條件的三角形的個(gè)數(shù)為1＋2＋…＋25＝325.] 15．某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排1名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn) 6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有多少種？ 【答案】解　(1)第一節(jié)課若安排A，則第四節(jié)課只能安排C，第二節(jié)課從剩余4人中任選1人，第三節(jié)課從剩余3人中任選1人，共有4×3＝12(種)排法． (2)第一節(jié)課若安排B，則第四節(jié)課可由A或C上，第二節(jié)課從剩余4人中任選1人，第三節(jié)課從剩余3人中任選1人，共有2×4×3＝24(種)排法． 因此不同的安排方案共有12＋24＝36(種)． 4