婺源縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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1、婺源縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)集合,則( )A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查集合的概念,集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),屬送分題2 在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若(acosB+bcosA)=2csinC,a+b=8,且ABC的面積的最大值為4,則此時(shí)ABC的形狀為( )A等腰三角形B正三角形C直角三角形D鈍角三角形3 某幾何體的三視圖如下(其中三視圖中兩條虛線互相垂直)則該幾何體的體積為( )A. B4C.D4 已知集合,則A0或B0或3C1或D1或35 拋物線y=8x2的準(zhǔn)線方程是( )A

2、y=By=2Cx=Dy=26 設(shè)x,y滿足線性約束條件,若z=axy(a0)取得最大值的最優(yōu)解有數(shù)多個(gè),則實(shí)數(shù)a的值為( )A2BCD37 已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,則a的值等于( )A8B1C5D18 如圖所示,在三棱錐的六條棱所在的直線中,異面直線共有( )111A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D6對(duì)9 函數(shù)y=|a|x(a0且a1)的圖象可能是( )ABCD10已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù),則使“”的概率為( )A B C D11設(shè)函數(shù)f(x)=的最小值為1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )Aa2Ba2CaDa12已知PD矩形ABCD所在的平面,圖中相互垂直的平面有( )A

3、2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)二、填空題13設(shè)函數(shù),若恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14已知f(x)=,則ff(0)=15如圖,是一回形圖,其回形通道的寬和OB1的長(zhǎng)均為1,回形線與射線OA交于A1,A2,A3,若從點(diǎn)O到點(diǎn)A3的回形線為第1圈(長(zhǎng)為7),從點(diǎn)A3到點(diǎn)A2的回形線為第2圈,從點(diǎn)A2到點(diǎn)A3的回形線為第3圈依此類推,第8圈的長(zhǎng)為 16直角坐標(biāo)P(1,1)的極坐標(biāo)為(0,0)17函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是_.11118【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為 三、解答題19設(shè)圓C滿足三個(gè)條件過(guò)原點(diǎn);圓心在y=x上;截y軸所得的弦長(zhǎng)為4,求圓

4、C的方程20已知函數(shù)f(x)=x2ax+(a1)lnx(a1)() 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;() 若a=2,數(shù)列an滿足an+1=f(an)(1)若首項(xiàng)a1=10,證明數(shù)列an為遞增數(shù)列;(2)若首項(xiàng)為正整數(shù),且數(shù)列an為遞增數(shù)列,求首項(xiàng)a1的最小值 21已知函數(shù)f(x)=(ax2+x1)ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),aR()若a=0,求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;()若,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;()若a=1,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍 22(本小題滿分12分)某超市銷售一種蔬菜,根據(jù)以往情況,得到每天銷售量的頻率分布直方圖如下: 銷售量/

5、千克()求頻率分布直方圖中的的值,并估計(jì)每天銷售量的中位數(shù);()這種蔬菜每天進(jìn)貨當(dāng)天必須銷售,否則只能作為垃圾處理每售出1千克蔬菜獲利4元,未售出的蔬菜,每千克虧損2元假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)當(dāng)超市每天的進(jìn)貨量為75千克時(shí)獲利的平均值23已知橢圓G: =1(ab0)的離心率為,右焦點(diǎn)為(2,0),斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(3,2)()求橢圓G的方程;()求PAB的面積24已知p:xA=x|x22x30,xR,q:xB=x|x22mx+m240,xR,mR(1)若AB=0,3,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若p是q的充分條件,求

6、實(shí)數(shù)m的取值范圍婺源縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】D【解析】由絕對(duì)值的定義及,得,則,所以,故選D.2 【答案】A【解析】解:(acosB+bcosA)=2csinC,(sinAcosB+sinBcosA)=2sin2C,sinC=2sin2C,且sinC0,sinC=,a+b=8,可得:82,解得:ab16,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4成立)ABC的面積的最大值SABC=absinC=4,a=b=4,則此時(shí)ABC的形狀為等腰三角形故選:A3 【答案】【解析】選D.根據(jù)三視圖可知,該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)以正方體的中心為頂點(diǎn)

7、,上底面為底面的正四棱錐后剩下的幾何體如圖,其體積V23221,故選D.4 【答案】B【解析】,故或,解得或或,又根據(jù)集合元素的互異性,所以或。5 【答案】A【解析】解:整理拋物線方程得x2=y,p=拋物線方程開口向下,準(zhǔn)線方程是y=,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)解決拋物線的題目時(shí),一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置6 【答案】B【解析】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分)由z=axy(a0)得y=axz,a0,目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=axz,由圖象可知當(dāng)直線y=axz和直線2xy+2=0平行時(shí),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B時(shí),此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解只有一個(gè),不滿足條件當(dāng)直

8、線y=axz和直線x3y+1=0平行時(shí),此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè),滿足條件此時(shí)a=故選:B7 【答案】B【解析】解:函數(shù)f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,令3x+2=2,解得x=0,a=20+1=1故選:B8 【答案】B【解析】試題分析:三棱錐中,則與、與、與都是異面直線,所以共有三對(duì),故選B考點(diǎn):異面直線的判定9 【答案】D【解析】解:當(dāng)|a|1時(shí),函數(shù)為增函數(shù),且過(guò)定點(diǎn)(0,1),因?yàn)?11,故排除A,B當(dāng)|a|1時(shí)且a0時(shí),函數(shù)為減函數(shù),且過(guò)定點(diǎn)(0,1),因?yàn)?0,故排除C故選:D10【答案】C【解析】試題分析:由得,由幾何概型可得所求概率為.故本題答案選C.考

9、點(diǎn):幾何概型11【答案】C【解析】解:當(dāng)x時(shí),f(x)=4x323=1,當(dāng)x=時(shí),取得最小值1;當(dāng)x時(shí),f(x)=x22x+a=(x1)2+a1,即有f(x)在(,)遞減,則f(x)f()=a,由題意可得a1,解得a故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用:求最值,主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域的求法,屬于中檔題12【答案】D【解析】解:PD矩形ABCD所在的平面且PD面PDA,PD面PDC,面PDA面ABCD,面PDC面ABCD,又四邊形ABCD為矩形BCCD,CDADPD矩形ABCD所在的平面PDBC,PDCDPDAD=D,PDCD=DCD面PAD,BC面PDC,AB面PAD,CD

10、面PDC,BC面PBC,AB面PAB,面PDC面PAD,面PBC面PCD,面PAB面PAD綜上相互垂直的平面有5對(duì)故答案選D二、填空題13【答案】【解析】考點(diǎn):1、分段函數(shù);2、函數(shù)的零點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題考查分段函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn),以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想,綜合性強(qiáng),屬于較難題型.首先利用分類討論思想結(jié)合數(shù)學(xué)結(jié)合思想,對(duì)于軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分情況討論,特別注意:1.在時(shí)也軸有一個(gè)交點(diǎn)式,還需且;2. 當(dāng)時(shí),與軸無(wú)交點(diǎn),但中和,兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足.14【答案】1 【解析】解:f(0)=01=1,ff(0)=f(1)=21=1,故答案為

11、:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用15【答案】63 【解析】解:第一圈長(zhǎng)為:1+1+2+2+1=7第二圈長(zhǎng)為:2+3+4+4+2=15第三圈長(zhǎng)為:3+5+6+6+3=23第n圈長(zhǎng)為:n+(2n1)+2n+2n+n=8n1故n=8時(shí),第8圈的長(zhǎng)為63,故答案為:63【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理,解答的一般步驟是:先通過(guò)觀察第1,2,3,圈的長(zhǎng)的情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì),再?gòu)南嗤再|(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性結(jié)論,最后將一般性結(jié)論再用于特殊情形16【答案】 【解析】解:=,tan=1,且0,=點(diǎn)P的極坐標(biāo)為故答案為:17【答案】【解析】考點(diǎn):函數(shù)的定義域.18【答案】(0,1)【解析】考點(diǎn):本

12、題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系三、解答題19【答案】 【解析】解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:當(dāng)圓心C1在第一象限時(shí),過(guò)C1作C1D垂直于x軸,C1B垂直于y軸,連接AC1,由C1在直線y=x上,得到C1B=C1D,則四邊形OBC1D為正方形,與y軸截取的弦OA=4,OB=C1D=OD=C1B=2,即圓心C1(2,2),在直角三角形ABC1中,根據(jù)勾股定理得:AC1=2,則圓C1方程為:(x2)2+(y2)2=8;當(dāng)圓心C2在第三象限時(shí),過(guò)C2作C2D垂直于x軸,C2B垂直于y軸,連接AC2,由C2在直線y=x上,得到C2B=C2D,則四邊形OBC2D為正方形,與y軸截取的弦OA=4,OB=C

13、2D,=OD=C2B=2,即圓心C2(2,2),在直角三角形ABC2中,根據(jù)勾股定理得:AC2=2,則圓C1方程為:(x+2)2+(y+2)2=8,圓C的方程為:(x2)2+(y2)2=8或(x+2)2+(y+2)2=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定理,垂徑定理,正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),做題時(shí)注意分兩種情況,利用數(shù)形結(jié)合的思想,分別求出圓心坐標(biāo)和半徑,寫出所有滿足題意的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,是中檔題20【答案】 【解析】解:(),(x0),當(dāng)a=2時(shí),則在(0,+)上恒成立,當(dāng)1a2時(shí),若x(a1,1),則f(x)0,若x(0,a1)或x(1,+),則f(x)0,當(dāng)a2時(shí),若x(1,a1),則f

14、(x)0,若x(0,1)或x(a1,+),則f(x)0,綜上所述:當(dāng)1a2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(a1,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,a1)和(1,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)(0,+)在(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,1)和(a1,+)上單調(diào)遞增()若a=2,則,由()知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,(1)因?yàn)閍1=10,所以a2=f(a1)=f(10)=30+ln10,可知a2a10,假設(shè)0akak+1(k1),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,f(ak+1)f(ak),即得ak+2ak+10,由數(shù)學(xué)歸納法原理知,a

15、n+1an對(duì)于一切正整數(shù)n都成立,數(shù)列an為遞增數(shù)列(2)由(1)知:當(dāng)且僅當(dāng)0a1a2,數(shù)列an為遞增數(shù)列,f(a1)a1,即(a1為正整數(shù)),設(shè)(x1),則,函數(shù)g(x)在區(qū)間上遞增,由于,g(6)=ln60,又a1為正整數(shù),首項(xiàng)a1的最小值為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求單調(diào)區(qū)間,同時(shí)考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題選做題:本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分7分如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分【選修4-2:矩陣與變換】21【答案】 【解析】解:()a=0,f(x)=(x1)ex,f(x)=ex+(x1)ex=xex,

16、曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為k=f(1)=e又f(1)=0,所求切線方程為y=e(x1),即exy4=0()f(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x1)ex=ax2+(2a+1)xex=x(ax+2a+1)ex,若a=,f(x)=x2ex0,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,+),若a,當(dāng)x或x0時(shí),f(x)0;當(dāng)x0時(shí),f(x)0f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,0,+);單調(diào)遞增區(qū)間為,0()當(dāng)a=1時(shí),由()知,f(x)=(x2+x1)ex在(,1)上單調(diào)遞減,在1,0單調(diào)遞增,在0,+)上單調(diào)遞減,f(x)在x=1處取得極小值f(1)=,在x=0處取得極大值f(0)=1,由,得g

17、(x)=2x2+2x當(dāng)x1或x0時(shí),g(x)0;當(dāng)1x0時(shí),g(x)0g(x)在(,1上單調(diào)遞增,在1,0單調(diào)遞減,在0,+)上單調(diào)遞增故g(x)在x=1處取得極大值,在x=0處取得極小值g(0)=m,數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn),g(1)f(1)或g(0)f(0),即.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線的切線方程問(wèn)題,考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題22【答案】(本小題滿分12分)解:本題考查頻率分布直方圖,以及根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)與平均數(shù)()由得 (3分) 每天銷售量的中位數(shù)為千克 (6分)()若當(dāng)天的銷售量為,則超市獲利元; 若當(dāng)天的銷售量為,則超市獲

18、利元; 若當(dāng)天的銷售量為,則超市獲利元, (10分)獲利的平均值為元. (12分)23【答案】 【解析】解:()由已知得,c=,解得a=,又b2=a2c2=4,所以橢圓G的方程為()設(shè)直線l的方程為y=x+m,由得4x2+6mx+3m212=0設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1x2),AB的中點(diǎn)為E(x0,y0),則x0=,y0=x0+m=,因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊,所以PEAB,所以PE的斜率k=,解得m=2此時(shí)方程為4x2+12x=0解得x1=3,x2=0,所以y1=1,y2=2,所以|AB|=3,此時(shí),點(diǎn)P(3,2)到直線AB:y=x+2距離d=,所以PAB的面積s=|AB|d=24【答案】 【解析】解:由已知得:A=x|1x3,B=x|m2xm+2(1)AB=0,3,m=2;(2)p是q的充分條件,ARB,而CRB=x|xm2,或xm+2m23,或m+21,m5,或m3第 16 頁(yè),共 16 頁(yè)

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