柳河縣實驗中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析

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1、柳河縣實驗中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 若函數的定義域是，則函數的定義域是（ ）A B C D2 經過點且在兩軸上截距相等的直線是（ ）A BC或 D或3 （m+1）x2（m1）x+3（m1）0對一切實數x恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）A（1，+）B（，1）CD4 有以下四個命題：若=，則x=y若lgx有意義，則x0若x=y，則=若xy，則 x2y2則是真命題的序號為（ ）ABCD5 將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，則它的一個對稱中心是（ ）ABCD6 若集合M=y|y=2x

2、，x1，N=x|0，則 NM（ ）A（11，B（0，1C1，1D（1，27 數列1，4，7，10，13，的通項公式an為（ ）A2n1B3n+2C（1）n+1（3n2）D（1）n+13n28 設a是函數x的零點，若x0a，則f（x0）的值滿足（ ）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符號不確定9 若當時，函數（且）始終滿足，則函數的圖象大致是（ ）【命題意圖】本題考查了利用函數的基本性質來判斷圖象，對識圖能力及邏輯推理能力有較高要求，難度中等10袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的球各2個，無放回的從中任取3個球，則恰有兩個球同色的概率為（ ）ABCD11已知集合A=4，5，6，

3、8，B=3，5，7，8，則集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，812若函數f（x）=2sin（x+）對任意x都有f（+x）=f（x），則f（）=（ ）A2或0B0C2或0D2或2二、填空題13如圖，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此圖形中有個直角三角形14某工廠產生的廢氣經過過慮后排放，過慮過程中廢氣的污染物數量（單位：毫克/升）與時間（單位：小時）間的關系為（，均為正常數）如果前5個小時消除了的污染物，為了消除的污染物，則需要_小時.【命題意圖】本題考指數函數的簡單應用，考查函數思想，方程思想的靈活運用.15命題“xR，2x

4、23ax+90”為假命題，則實數a的取值范圍為 16命題：“xR，都有x31”的否定形式為17已知命題p：xR，x2+2x+a0，若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是（用區(qū)間表示）18在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，則=三、解答題19某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數和中位數111120一臺還可以用的機器由于使用的時間較長，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產有缺陷零件的多少隨機器運轉的速率而變化，下表為

5、抽樣試驗結果：轉速x（轉/秒）1614128每小時生產有缺陷的零件數y（件）11985（1）畫出散點圖； （2）如果y與x有線性相關的關系，求回歸直線方程；（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺陷的零件最多為10個，那么機器的轉運速度應控制在什么范圍內？參考公式：線性回歸方程系數公式開始=， =x21A=x|x23x+2=0，B=x|ax2=0，若BA，求a22已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，nN*）的展開式中x的系數為11（1）求x2的系數取最小值時n的值（2）當x2的系數取得最小值時，求f（x）展開式中x的奇次冪項的系數之和23（本小題12分）在多面體中，四邊形與是邊長

6、均為正方形，平面，平面，且（1）求證：平面平面；（2）若，求三棱錐的體積 【命題意圖】本題主要考查空間直線與平面間的垂直關系、空間向量、二面角等基礎知識，間在考查空間想象能力、邏輯推理能力，以及轉化的思想、方程思想24（本小題滿分12分）已知函數，數列滿足：，（）.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求數列的前項和.【命題意圖】本題主要考查等差數列的概念，通項公式的求法，裂項求和公式，以及運算求解能力.柳河縣實驗中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B 【解析】2 【答案】D【解析】考點：直線的方程.3 【答案】C【解析】解：不

7、等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0對一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0對一切xR恒成立若m+1=0，顯然不成立若m+10，則 解得a故選C【點評】本題的求解中，注意對二次項系數的討論，二次函數恒小于0只需4 【答案】A【解析】解：若=，則，則x=y，即對；若lgx有意義，則x0，即對；若x=y0，則=，若x=y0，則不成立，即錯；若xy0，則 x2y2，即錯故真命題的序號為故選：A5 【答案】D【解析】解：函數y=sin2x的圖象向右平移個單位，則函數變?yōu)閥=sin2（x）=sin（2x）；考察選項不難發(fā)現：當x=時，sin（2）=0；（，0）就是函數的一個對稱中

8、心坐標故選：D【點評】本題是基礎題，考查三角函數圖象的平移變換，函數的對稱中心坐標問題，考查計算能力，邏輯推理能力，常考題型6 【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x1，得到0y2，即M=（0，2，由N中不等式變形得：（x1）（x+1）0，且x+10，解得：1x1，即N=（1，1，則MN=（0，1，故選：B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵7 【答案】C【解析】解：通過觀察前幾項可以發(fā)現：數列中符號是正負交替，每一項的符號為（1）n+1，絕對值為3n2，故通項公式an=（1）n+1（3n2）故選：C8 【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=logx的函數圖象，

9、如圖：由圖象可知當x0a時，2logx0，f（x0）=2logx00故選：C9 【答案】【解析】由始終滿足可知由函數是奇函數，排除；當時，此時，排除；當時，排除，因此選10【答案】B【解析】解：從紅、黃、藍三種顏色的球各2個，無放回的從中任取3個球，共有C63=20種，其中恰有兩個球同色C31C41=12種，故恰有兩個球同色的概率為P=，故選：B【點評】本題考查了排列組合和古典概率的問題，關鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數，屬于基礎題11【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故選C12【答案】D【解析】解：由題意：函數f（x）=2s

10、in（x+），f（+x）=f（x），可知函數的對稱軸為x=，根據三角函數的性質可知，當x=時，函數取得最大值或者最小值f（）=2或2故選D二、填空題13【答案】4 【解析】解：由PA平面ABC，則PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，從而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案為：4【點評】本題考查空間幾何體的結構特征，空間中點線面的位置關系，線面垂直的判定定理和性質定理的熟練應用是解答本題的關鍵14【答案】15【解析】由條件知，所以.消除了的污染物后，廢氣中的污

11、染物數量為，于是，所以小時.15【答案】2a2【解析】解：原命題的否定為“xR，2x23ax+90”，且為真命題，則開口向上的二次函數值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案為：2a2【點評】存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯所以，可以采用數學上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定注意“恒成立”條件的使用16【答案】x0R，都有x031 【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題所以，命題：“xR，都有x31”的否定形式為：命題：“x0R，都有x031”故答案為：x0R，都有x031【點評】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關系，基本

12、知識的考查17【答案】（1，+） 【解析】解：命題p：xR，x2+2x+a0，當命題p是假命題時，命題p：xR，x2+2x+a0是真命題；即=44a0，a1；實數a的取值范圍是（1，+）故答案為：（1，+）【點評】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是基礎題目18【答案】= 【解析】解：在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差數列C=，由a，b，c成等差數列可得c=2ba

13、，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化簡可得 5ab=3b2， =故答案為：【點評】本題主要考查等差數列的定義和性質，二倍角公式、余弦定理的應用，屬于中檔題三、解答題19【答案】（）；（）眾數是，中位數為【解析】試題分析：（）利用頻率之和為一可求得的值；（）眾數為最高小矩形底邊中點的橫坐標；中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等可求得中位數1試題解析：（1）由直方圖的性質可得，考點：頻率分布直方圖；中位數；眾數20【答案】 【解析】【專題】應用題；概率與統(tǒng)計【分析】（1）利用所給的數據畫出散點圖；（2）先做出橫標和縱標的平均數，做出利用最小二乘法求線性回歸方程

14、的系數的量，做出系數，求出a，寫出線性回歸方程（3）根據上一問做出的線性回歸方程，使得函數值小于或等于10，解出不等式【解答】解：（1）畫出散點圖，如圖所示：（2）=12.5， =8.25，b=0.7286，a=0.8575回歸直線方程為：y=0.7286x0.8575；（3）要使y10，則0.728 6x0.857510，x14.901 9故機器的轉速應控制在14.9轉/秒以下【點評】本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應用，考查不等式的解法，是一個綜合題目21【答案】 【解析】解：解：集合A=x|x23x+2=0=1，2BA，（1）B=時，a=0（2）當B=1時，a=

15、2（3）當B=2時，a=1故a值為：2或1或022【答案】 【解析】【專題】計算題【分析】（1）利用二項展開式的通項公式求出展開式的x的系數，列出方程得到m，n的關系；利用二項展開式的通項公式求出x2的系數，將m，n的關系代入得到關于m的二次函數，配方求出最小值（2）通過對x分別賦值1，1，兩式子相加求出展開式中x的奇次冪項的系數之和【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，m+2n=11，x2的系數為Cm2+22Cn2=+2n（n1）=+（11m）（1）=（m）2+mN*，m=5時，x2的系數取得最小值22，此時n=3（2）由（1）知，當x2的系數取得最小值時，m=5，n=3，f（x）

16、=（1+x）5+（1+2x）3設這時f（x）的展開式為f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=1，a0a1+a2a3+a4a5=1，兩式相減得2（a1+a3+a5）=60，故展開式中x的奇次冪項的系數之和為30【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特殊項問題；利用賦值法求二項展開式的系數和問題23【答案】【解析】（1）連接，由題意，知，平面又平面，又，2分由題意，得，則，4分又，平面5分平面，平面平面6分24【答案】【解析】（1），. 即，所以數列是以首項為2，公差為2的等差數列， . （5分）（2）數列是等差數列，. （8分）. （12分）第 15 頁，共 15 頁