會同縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷會同縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 命題:“x0,都有x2x0”的否定是( )Ax0,都有x2x0Bx0,都有x2x0Cx0,使得x2x0Dx0,使得x2x02 若集合A1,1,B0,2,則集合z|zxy,xA,yB中的元素的個數(shù)為()A5B4C3D23 某中學有高中生3500人,初中生1500人,為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為( )A100B150C200D2504 已知實數(shù)滿足不等式組,若目標函數(shù)取得最大值時有唯一的最優(yōu)解,則實

2、數(shù)的取值范圍是( )A B C D【命題意圖】本題考查了線性規(guī)劃知識,突出了對線性目標函數(shù)在給定可行域上最值的探討,該題屬于逆向問題,重點把握好作圖的準確性及幾何意義的轉化,難度中等.5 已知命題p:“xR,ex0”,命題q:“x0R,x02x02”,則( )A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p(q)是真命題D命題p(q)是假命題6 直線l平面,直線m平面,命題p:“若直線m,則ml”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為( )A0B1C2D37 已知雙曲線C:=1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過點F1作直線lx軸交雙曲線C的漸近線于點A,B若以AB為直徑的圓恰過點F

3、2,則該雙曲線的離心率為( )ABC2D8 數(shù)列an是等差數(shù)列,若a1+1,a3+2,a5+3構成公比為q的等比數(shù)列,則q=( )A1B2C3D49 如圖甲所示, 三棱錐 的高 ,分別在 和上,且,圖乙的四個圖象大致描繪了三棱錐的體積與的變化關系,其中正確的是( ) A B C. D111110ABC的外接圓圓心為O,半徑為2, +=,且|=|,在方向上的投影為( )A3BCD311在中,則的取值范圍是( )1111A B C. D12設aR,且(ai)2i(i為虛數(shù)單位)為正實數(shù),則a等于( )A1B0C1D0或1二、填空題13若復數(shù)在復平面內對應的點關于軸對稱,且,則復數(shù)在復平面內對應的點

4、在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命題意圖】本題考查復數(shù)的幾何意義、模與代數(shù)運算等基礎知識,意在考查轉化思想與計算能力14設全集_.15設曲線y=xn+1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,令an=lgxn,則a1+a2+a99的值為16()0+(2)3 =17如圖所示22方格,在每一個方格中填入一個數(shù)字,數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個,允許重復若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字,則不同的填法共有種(用數(shù)字作答)ABCD18意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等

5、于他前面兩個數(shù)的和該數(shù)列是一個非常美麗、和諧的數(shù)列,有很多奇妙的屬性比如:隨著數(shù)列項數(shù)的增加,前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887人們稱該數(shù)列an為“斐波那契數(shù)列”若把該數(shù)列an的每一項除以4所得的余數(shù)按相對應的順序組成新數(shù)列bn,在數(shù)列bn中第2016項的值是三、解答題19(本小題滿分12分)成都市某中學計劃舉辦“國學”經(jīng)典知識講座.由于條件限制,按男、女生比例采取分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動,在活動前,對所選的10名同學進行了國學素養(yǎng)測試,這10名同學的性別和測試成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.(1)根據(jù)這10名同學的測試成績,分別估計該班男、女生國學素養(yǎng)測

6、試的平均成績;(2)若從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學,求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.(注:成績大于等于75分為優(yōu)良)20如圖,過拋物線C:x2=2py(p0)的焦點F的直線交C于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點,且x1x2=4()p的值;()R,Q是C上的兩動點,R,Q的縱坐標之和為1,RQ的垂直平分線交y軸于點T,求MNT的面積的最小值21某城市決定對城區(qū)住房進行改造,在建新住房的同時拆除部分舊住房第一年建新住房am2,第二年到第四年,每年建設的新住房比前一年增長100%,從第五年起,每年建設的新住房都比前一年減少 am2;已知舊住房總面積為32am2,每年拆

7、除的數(shù)量相同()若10年后該城市住房總面積正好比改造前的住房總面積翻一番,則每年拆除的舊住房面積是多少m2?(),求前n(1n10且nN)年新建住房總面積Sn22已知函數(shù)()若曲線y=f(x)在點P(1,f(1)處的切線與直線y=x+2垂直,求函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間;()若對于x(0,+)都有f(x)2(a1)成立,試求a的取值范圍;()記g(x)=f(x)+xb(bR)當a=1時,函數(shù)g(x)在區(qū)間e1,e上有兩個零點,求實數(shù)b的取值范圍23已知直線l1:(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立直角坐標系,圓C1:22cos4sin+6=0(1)求圓C1的直角坐標方程,直線

8、l1的極坐標方程;(2)設l1與C1的交點為M,N,求C1MN的面積 24已知橢圓C的中心在坐標原點O,長軸在x軸上,離心率為,且橢圓C上一點到兩個焦點的距離之和為4()橢圓C的標準方程()已知P、Q是橢圓C上的兩點,若OPOQ,求證:為定值()當為()所求定值時,試探究OPOQ是否成立?并說明理由 會同縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:命題是全稱命題,則根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是:x0,使得x2x0,故選:C【點評】本題主要考查含有量詞的命題 的否定,比較基礎2 【答案】C【解析】由已知,得z|

9、zxy,xA,yB1,1,3,所以集合z|zxy,xA,yB中的元素的個數(shù)為3.3 【答案】A【解析】解:分層抽樣的抽取比例為=,總體個數(shù)為3500+1500=5000,樣本容量n=5000=100故選:A4 【答案】C【解析】畫出可行域如圖所示,要使目標函數(shù)取得最大值時有唯一的最優(yōu)解,則需直線過點時截距最大,即最大,此時即可.5 【答案】 C【解析】解:命題p:“xR,ex0”,是真命題,命題q:“x0R,x02x02”,即x0+20,即: +0,顯然是假命題,pq真,pq假,p(q)真,p(q)假,故選:C【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質,解不等式問題,考查復合命題的判斷,是一道基礎題6

10、【答案】B【解析】解:直線l平面,直線m平面,命題p:“若直線m,則ml”,命題P是真命題,命題P的逆否命題是真命題;P:“若直線m不垂直于,則m不垂直于l”,P是假命題,命題p的逆命題和否命題都是假命題故選:B7 【答案】D【解析】解:設F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),則l的方程為x=c,雙曲線的漸近線方程為y=x,所以A(c, c)B(c, c)AB為直徑的圓恰過點F2F1是這個圓的圓心AF1=F1F2=2cc=2c,解得b=2a離心率為=故選D【點評】本題考查了雙曲線的性質,如焦點坐標、離心率公式8 【答案】A【解析】解:設等差數(shù)列an的公差為d,由a1+1,a3+2,a5+3構成等比數(shù)

11、列,得:(a3+2)2=(a1+1)(a5+3),整理得:a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即(a1+2d)2+4(a1+2d)+4=a1(a1+4d)+4a1+4d+3化簡得:(2d+1)2=0,即d=q=1故選:A【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式,考查了等比數(shù)列的性質,是基礎的計算題9 【答案】A【解析】考點:幾何體的體積與函數(shù)的圖象.【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的體積與函數(shù)的圖象之間的關系,其中解答中涉及到三棱錐的體積公式、一元二次函數(shù)的圖象與性質等知識點的考查,本題解答的關鍵是通過三棱錐的體積公式得出二次函數(shù)的解析式,利用二次函數(shù)的圖象與性質得到函數(shù)的圖象,著重

12、考查了學生分析問題和解答問題的能力,是一道好題,題目新穎,屬于中檔試題. 10【答案】C【解析】解:由題意, +=,得到,又|=|=|,OAB是等邊三角形,所以四邊形OCAB是邊長為2的菱形,所以在方向上的投影為ACcos30=2=;故選C【點評】本題考查了向量的投影;解得本題的關鍵是由題意,畫出圖形,明確四邊形OBAC的形狀,利用向量解答11【答案】C【解析】考點:三角形中正余弦定理的運用.12【答案】B【解析】解:(ai)2i=2ai+2為正實數(shù),2a=0,解得a=0故選:B【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)為實數(shù)的充要條件,屬于基礎題二、填空題13【答案】D【解析】14【答案】7,9

13、【解析】全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,(UA)=4,6,7,9 ,(UA)B=7,9,故答案為:7,9。15【答案】2 【解析】解:曲線y=xn+1(nN*),y=(n+1)xn,f(1)=n+1,曲線y=xn+1(nN*)在(1,1)處的切線方程為y1=(n+1)(x1),該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=,an=lgxn,an=lgnlg(n+1),a1+a2+a99=(lg1lg2)+(lg2lg3)+(lg3lg4)+(lg4lg5)+(lg5lg6)+(lg99lg100)=lg1lg100=2故答案為:216【答案】 【解析】解:()0+(

14、2)3=1+(2)2=1+=故答案為:17【答案】27 【解析】解:若A方格填3,則排法有232=18種,若A方格填2,則排法有132=9種,根據(jù)分類計數(shù)原理,所以不同的填法有18+9=27種故答案為:27【點評】本題考查了分類計數(shù)原理,如何分類是關鍵,屬于基礎題18【答案】0 【解析】解:1,1,2,3,5,8,13,除以4所得的余數(shù)分別為1,1,2,3,1,0,;1,1,2,3,1,0,即新數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列,b2016=b3366=b6=0,故答案為:0【點評】本題主要考查數(shù)列的應用,考查數(shù)列為周期數(shù)性,屬于中檔題三、解答題19【答案】【解析】【命題意圖】本題考查莖葉圖的制作與

15、讀取,古典概型的概率計算,是概率統(tǒng)計的基本題型,解答的關鍵是應用相關數(shù)據(jù)進行準確計算,是中檔題. 20【答案】 【解析】解:()由題意設MN:y=kx+,由,消去y得,x22pkxp2=0(*)由題設,x1,x2是方程(*)的兩實根,故p=2;()設R(x3,y3),Q(x4,y4),T(0,t),T在RQ的垂直平分線上,|TR|=|TQ|得,又,即4(y3y4)=(y3+y42t)(y4y3)而y3y4,4=y3+y42t又y3+y4=1,故T(0,)因此,由()得,x1+x2=4k,x1x2=4,=因此,當k=0時,SMNT有最小值3【點評】本題考查拋物線方程的求法,考查了直線和圓錐曲線間

16、的關系,著重考查“舍而不求”的解題思想方法,考查了計算能力,是中檔題21【答案】 【解析】解:(I)10年后新建住房總面積為a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a設每年拆除的舊住房為xm2,則42a+(32a10 x)=232a,解得x=a,即每年拆除的舊住房面積是am2()設第n年新建住房面積為a,則an=所以當1n4時,Sn=(2n1)a;當5n10時,Sn=a+2a+4a+8a+7a+6a+(12n)a=故【點評】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用,屬于基礎題解決實際問題通常有四個步驟:(1)閱讀理解,認真審題;(2)引進數(shù)學符號,建立數(shù)學模型;(3)利用數(shù)學的

17、方法,得到數(shù)學結果;(4)轉譯成具體問題作出解答,其中關鍵是建立數(shù)學模型22【答案】 【解析】解:()直線y=x+2的斜率為1,函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),因為,所以,所以,a=1所以, 由f(x)0解得x2;由f(x)0,解得 0 x2所以f(x)的單調增區(qū)間是(2,+),單調減區(qū)間是(0,2) () ,由f(x)0解得; 由f(x)0解得所以,f(x)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減所以,當時,函數(shù)f(x)取得最小值,因為對于x(0,+)都有f(x)2(a1)成立,所以,即可 則 由解得所以,a的取值范圍是 () 依題得,則由g(x)0解得 x1; 由g(x)0解得 0 x1所以函

18、數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)為減函數(shù),在區(qū)間(1,+)為增函數(shù)又因為函數(shù)g(x)在區(qū)間e1,e上有兩個零點,所以,解得 所以,b的取值范圍是【點評】本題考查導數(shù)與曲線上某點的切線斜率的關系,利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間以及函數(shù)的最值23【答案】 【解析】解:(1),將其代入C1得:,圓C1的直角坐標方程為:由直線l1:(t為參數(shù)),消去參數(shù)可得:y=x,可得(R)直線l1的極坐標方程為:(R)(2),可得,【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題 24【答案】 【解析】(I)解:由題意可設橢圓的坐標方程為(ab0)離

19、心率為,且橢圓C上一點到兩個焦點的距離之和為4,2a=4,解得a=2,c=1b2=a2c2=3橢圓C的標準方程為(II)證明:當OP與OQ的斜率都存在時,設直線OP的方程為y=kx(k0),則直線OQ的方程為y=x(k0),P(x,y)聯(lián)立,化為,|OP|2=x2+y2=,同理可得|OQ|2=,=+=為定值當直線OP或OQ的斜率一個為0而另一個不存在時,上式也成立因此=為定值(III)當=定值時,試探究OPOQ是否成立?并說明理由OPOQ不一定成立下面給出證明證明:當直線OP或OQ的斜率一個為0而另一個不存在時,則=,滿足條件當直線OP或OQ的斜率都存在時,設直線OP的方程為y=kx(k0),則直線OQ的方程為y=kx(kk,k0),P(x,y)聯(lián)立,化為,|OP|2=x2+y2=,同理可得|OQ|2=,=+=化為(kk)2=1,kk=1OPOQ或kk=1因此OPOQ不一定成立【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯(lián)立可得交點坐標、相互垂直的直線斜率之間的關系,考查了分析問題與解決問題的能力,考查了推理能力與計算能力,屬于難題第 18 頁,共 18 頁

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