安遠縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷安遠縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 有30袋長富牛奶,編號為1至30,若從中抽取6袋進行檢驗,則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為( )A3,6,9,12,15,18B4,8,12,16,20,24C2,7,12,17,22,27D6,10,14,18,22,262 已知向量與的夾角為60,|=2,|=6,則2在方向上的投影為( )A1B2C3D43 在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,a=5,b=4,cosC=,則ABC的面積是( )A16B6C4D84 已知函數(shù)關(guān)于直線對稱 , 且,則的最小值為 A、

2、 B、C、D、5 已知回歸直線的斜率的估計值是1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線的方程是( )A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.086 sin45sin105+sin45sin15=( )A0BCD17 下列命題正確的是( )A很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合.B集合與集合是同一個集合.C自然數(shù)集 中最小的數(shù)是.D空集是任何集合的子集.8 如圖給出的是計算的值的一個流程圖,其中判斷框內(nèi)應填入的條件是( )Ai21Bi11Ci21Di119 已知雙曲線:(,),以雙曲線的一個頂點為圓心,為半徑的圓被雙曲線截得劣弧長為,則雙曲線的離心率為(

3、 )A B C D10已知向量,若,則實數(shù)( )A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查向量的概念,向量垂直的充要條件,簡單的基本運算能力11若cos()=,則cos(+)的值是( )ABCD12設(shè)k=1,2,3,4,5,則(x+2)5的展開式中xk的系數(shù)不可能是( )A10B40C50D80二、填空題13如圖,在矩形中, , 在上,若, 則的長=_14函數(shù)f(x)=log(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間為15長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB=AD=4cm,AA1=2cm,則點A1到平面AB1D1的距離等于cm16已知f(x)=,則ff(0)=17三角形中,則三角形的面積為 .18設(shè)為銳角

4、,若sin()=,則cos2=三、解答題19實數(shù)m取什么數(shù)值時,復數(shù)z=m+1+(m1)i分別是:(1)實數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?20已知等比數(shù)列an中,a1=,公比q=()Sn為an的前n項和,證明:Sn=()設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an,求數(shù)列bn的通項公式21已知函數(shù)f(x)=2x24x+a,g(x)=logax(a0且a1)(1)若函數(shù)f(x)在1,3m上不具有單調(diào)性,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若f(1)=g(1)求實數(shù)a的值;設(shè)t1=f(x),t2=g(x),t3=2x,當x(0,1)時,試比較t1,t2,t3的大小 22(本小題滿分12分)ABC的三內(nèi)角A

5、,B,C的對邊分別為a,b,c,AD是BC邊上的中線(1)求證:AD;(2)若A120,AD,求ABC的面積23如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,D為AB中點(1)求證:BC1平面A1CD;(2)若四邊形BCC1B1是正方形,且A1D=,求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值24(本小題滿分12分)已知直三棱柱中,上底面是斜邊為的直角三角形,分別是的中點.(1)求證:平面; (2)求證:平面平面.安遠縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:從30件產(chǎn)品中隨機抽取6件進行檢驗,采用

6、系統(tǒng)抽樣的間隔為306=5,只有選項C中編號間隔為5,故選:C2 【答案】A【解析】解:向量與的夾角為60,|=2,|=6,(2)=2=22262cos60=2,2在方向上的投影為=故選:A【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計算問題,是基礎(chǔ)題目3 【答案】D【解析】解:a=5,b=4,cosC=,可得:sinC=,SABC=absinC=8故選:D4 【答案】D【解析】:5 【答案】D【解析】解:設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a樣本點的中心為(4,5),5=1.234+aa=0.08回歸直線方程為=1.23x+0.08故選D【點評】本題考查線性回歸方程,考查學生的計算能力,屬于基礎(chǔ)

7、題6 【答案】C【解析】解:sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos(4515)=cos30=故選:C【點評】本題主要考查了誘導公式,兩角差的余弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題7 【答案】D【解析】試題分析:根據(jù)子集概念可知,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以選項D是正確,故選D.考點:集合的概念;子集的概念.8 【答案】D【解析】解:S=并由流程圖中S=S+故循環(huán)的初值為1終值為10、步長為1故經(jīng)過10次循環(huán)才能算出S=的值,故i10,應不滿足條件,繼續(xù)循環(huán)當i11,應

8、滿足條件,退出循環(huán)填入“i11”故選D9 【答案】B 考點:雙曲線的性質(zhì)10【答案】B【解析】由知,解得,故選B.11【答案】B【解析】解:cos()=,cos(+)=cos=cos()=故選:B12【答案】 C【解析】二項式定理【專題】計算題【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的xk的系數(shù),將k的值代入求出各種情況的系數(shù)【解答】解:(x+2)5的展開式中xk的系數(shù)為C5k25k當k1時,C5k25k=C5124=80,當k=2時,C5k25k=C5223=80,當k=3時,C5k25k=C5322=40,當k=4時,C5k25k=C542=10,當k=5時,C5k25k=C55=1,故

9、展開式中xk的系數(shù)不可能是50故選項為C【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式求特定項的系數(shù)二、填空題13【答案】【解析】在RtABC中,BC3,AB,所以BAC60.因為BEAC,AB,所以AE,在EAD中,EAD30,AD3,由余弦定理知,ED2AE2AD22AEADcosEAD923,故ED.14【答案】(,1) 【解析】解:函數(shù)的定義域為x|x3或x1令t=x22x3,則y=因為y=在(0,+)單調(diào)遞減t=x22x3在(,1)單調(diào)遞減,在(3,+)單調(diào)遞增由復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,1)故答案為:(,1)15【答案】 【解析】解:由題意可得三棱錐B1AA1D1的體積是

10、=,三角形AB1D1的面積為4,設(shè)點A1到平面AB1D1的距離等于h,則,則h=故點A1到平面AB1D1的距離為故答案為:16【答案】1 【解析】解:f(0)=01=1,ff(0)=f(1)=21=1,故答案為:1【點評】本題考查了分段函數(shù)的簡單應用17【答案】【解析】試題分析:因為中,由正弦定理得,又,即,所以,考點:正弦定理,三角形的面積【名師點睛】本題主要考查正弦定理的應用,三角形的面積公式在解三角形有關(guān)問題時,正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù),一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時,往往用余弦定理,而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦交叉出現(xiàn)時,往往運用正弦定理將邊化為正弦,再結(jié)合和、差、倍角的正弦公

11、式進行解答解三角形時三角形面積公式往往根據(jù)不同情況選用不同形式,等等18【答案】 【解析】解:為銳角,若sin()=,cos()=,sin= sin()+cos()=,cos2=12sin2=故答案為:【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式,二倍角的余弦函數(shù)公式的應用,屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)當m1=0,即m=1時,復數(shù)z是實數(shù);(2)當m10,即m1時,復數(shù)z是虛數(shù);(3)當m+1=0,且m10時,即m=1時,復數(shù)z 是純虛數(shù)【點評】本題考查復數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題20【答案】 【解析】證明:(I)數(shù)列an為等比數(shù)列,a1=,q=an=,Sn=又=SnSn=(II

12、)an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+(2log33)+(nlog33)=(1+2+n)=數(shù)列bn的通項公式為:bn=【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)21【答案】 【解析】解:(1)因為拋物線y=2x24x+a開口向上,對稱軸為x=1,所以函數(shù)f(x)在(,1上單調(diào)遞減,在1,+)上單調(diào)遞增,因為函數(shù)f(x)在1,3m上不單調(diào),所以3m1,(2分)得,(3分)(2)因為f(1)=g(1),所以2+a=0,(4分)所以實數(shù)a的值為2因為t1=f(x)=x22x+1=(x1)2,t2=g(x)=log2x,t3=2x,所以當x(0

13、,1)時,t1(0,1),(7分)t2(,0),(9分)t3(1,2),(11分)所以t2t1t3(12分)【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵22【答案】【解析】解:(1)證明:D是BC的中點,BDDC.法一:在ABD與ACD中分別由余弦定理得c2AD22ADcosADB,b2AD22ADcosADC,得c2b22AD2,即4AD22b22c2a2,AD.法二:在ABD中,由余弦定理得AD2c22ccos Bc2ac,AD.(2)A120,AD,由余弦定理和正弦定理與(1)可得a2b2c2bc,2b22c2a219,聯(lián)立解得b3,c5,a

14、7,ABC的面積為Sbc sin A35sin 120.即ABC的面積為.23【答案】 【解析】證明:(1)連AC1,設(shè)AC1與A1C相交于點O,連DO,則O為AC1中點,D為AB的中點,DOBC1,BC1平面A1CD,DO平面A1CD,BC1平面A1CD 解:底面ABC是邊長為2等邊三角形,D為AB的中點,四邊形BCC1B1是正方形,且A1D=,CDAB,CD=,AD=1,AD2+AA12=A1D2,AA1AB,CDDA1,又DA1AB=D,CD平面ABB1A1,BB1平面ABB1A1,BB1CD,矩形BCC1B1,BB1BC,BCCD=CBB1平面ABC,底面ABC是等邊三角形,三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱以C為原點,CB為x軸,CC1為y軸,過C作平面CBB1C1的垂線為z軸,建立空間直角坐標系,B(2,0,0),A(1,0,),D(,0,),A1(1,2,),=(,2,),平面CBB1C1的法向量=(0,0,1),設(shè)直線A1D與平面CBB1C1所成角為,則sin=直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為24【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】試題解析:證明:(1)連接,直三棱柱中,四邊形是矩形,故點在上,且為的中點,在中,分別是的中點,.又平面,平面,平面.考點:1.線面平行的判定定理;2.面面垂直的判定定理.第 16 頁,共 16 頁

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