2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 第34講 平面向量的應(yīng)用練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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1、第34講平面向量的應(yīng)用1一船從某河一岸駛向另一岸,船速為v1,水速為v2,已知船可垂直到達(dá)對岸,則(B)A|v1|v2|C|v1|v2| D|v1|與|v2|的大小不確定2設(shè)a,b是非零向量,若函數(shù)f(x)(xab)(axb)的圖象是一條直線,則必有(A)Aab BabC|a|b| D|a|b| f(x)xa2x2ababxb2,因為f(x)為直線,即ab0,所以ab.3已知O、N、P在ABC所在平面內(nèi),且|,0,且,則點O、N、P依次是ABC的(C)A重心、外心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心 D外心、重心、內(nèi)心 由|知,O為ABC的外心由0知,N為ABC的重心由()0,同理,所

2、以P為ABC的垂心4已知向量a(xz,3),b(2,yz),且ab.若x,y滿足不等式|x|y|1,則z的取值范圍為(D)A2,2 B2,3 C3,2 D3,3 因為ab,所以2(xz)3(yz)0,則z2x3y,x,y滿足不等式|x|y|1,畫出可行域如下:當(dāng)z2x3y經(jīng)過點A(0,1)時,z2x3y取得最大值3,當(dāng)z2x3y經(jīng)過點C(0,1)時,z2x3y取得最小值3.5兩人一起提重為|G|的書包時,兩拉力的夾角為,每人用力均為|F|,則|F|與|G|的關(guān)系是|F|. 按力的平行四邊形法則有|F|.6在正三角形ABC中,D是BC邊上的點,若AB3,2,則. 如圖,在ABD中,()29|co

3、s 120.7在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2),點P(x,y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且mn(m,nR)(1)若mn,求|;(2)用x,y表示mn,并求mn的最大值 (1)因為mn,(1,2),(2,1),所以(1,2)(2,1)(2,2)所以|2.(2)因為m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn), 即兩式相減得:mnyx.令yxt,由圖可知,當(dāng)直線yxt過點B(2,3)時,t取得最大值1,故mn的最大值為1.8已知A、B、C為ABC的三個內(nèi)角,向量m滿足|m|,且m(sin,cos),若A最大時,動點P使得|、|、|成等差數(shù)列,則 的最大值

4、是(A)A. B.C. D. 由題意知2sin2cos2,即1cos(BC), 則cosAcos(BC),因為B,C(0,),所以BC(,),當(dāng)BC時,cos A取最小值,A取最大值,此時BC.設(shè)|2c(c0),因為|,|,|成等差數(shù)列,所以|2|4c|,所以點P的軌跡為以B、C為焦點的橢圓,且橢圓方程為1,不妨設(shè)A(0,),P(2ccos ,csin )(為參數(shù)),則|cc,當(dāng)且僅當(dāng)sin 1時取等號,所以的最大值是 .9已知點P(3,0),點A在y軸上,點Q在x軸的正半軸上,點M在直線AQ上,滿足0,當(dāng)點A在y軸上移動時,動點M的軌跡方程為_y24x(x0)_ 設(shè)M(x,y)為軌跡上的任一點,設(shè)A(0,b),Q(a,0)(a0),則(x,yb),(ax,y),因為,所以(x,yb)(ax,y),所以ax,b,即A(0,),Q(,0),(3,),(x,y),因為0,所以3xy20,即所求軌跡的方程為y24x(x0)10如圖,平行四邊形OACB中,BDBC,OD與BA相交于E,求證:BEBA. 如圖,設(shè)a,b,則a,ba,設(shè)manb,因為O,E,D三點共線,所以,(m1)anb,ba,又A,E,B三點共線,所以,即mn10.由解得m,n3m,故ab.所以abbab,又ab,所以,即BEBA.5

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