2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第71講 兩個計數(shù)原理與排列、組合的基本問題練習 理（含解析）新人教A版

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1、第71講　兩個計數(shù)原理與排列、組合的基本問題 1．用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為(C) A．8種 B．24種 C．48種 D．120種 2和4排在個位時，共有A＝2種排法，其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有A＝4×3×2＝24種排法，于是由分步計數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有2×24＝48(個)． 2．甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有(D) A．150 B．180 C．300 D．345 分兩類：(1)甲組中選出一名女生有C·C·C＝2

2、25種選法； (2)乙組中選出一名女生有C·C·C＝120種選法．故共有345種選法． 3．將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有(A) A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(種)選派方法； 第二步，選派兩名學生到甲地，另兩名到乙地，共有C＝6(種)選派方法． 由分步計數(shù)原理不同的選派方案共有2×6＝12(種)． 4．(2019·東北四市模擬)甲、乙兩人要在一排8個空座上就座，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座，則坐法種數(shù)

3、為(C) A．10 B．16 C．20 D．24 (方法1)當甲在乙的左側時有如下情況： ①甲在第2個座位，則乙在第4,5,6,7個座位坐都可以，此時有4種情況； ②甲在第3個座位，則乙在第5,6,7個座位坐都可以，此時有3種情況； ③甲在第4個座位，則乙在第6,7個座位坐都可以，此時有2種情況； ④甲在第5個座位，則乙在第7個座位坐，此時有1種情況． 故共有10種情況． 同理，當甲在乙的右側時，也有10種情況． 因此，一共有20種情況． (方法2)因甲乙不相鄰，故采用插空法．除甲、乙外共6個空座，所以把甲、乙插入5個空中，共有A＝20種方法． 5．用五種不同的顏

4、色給如圖所示的四個區(qū)域涂色，如果每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不能涂同色，那么涂色的方法共有　320　種． 按1,2,3,4區(qū)域順序著色，分別有C，C，C，C種方法，由分步計數(shù)原理，共有C·C·C·C＝320種方法． 6．(2018·全國卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有__16__種．(用數(shù)字填寫答案) (方法1)按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有CC種，有2位女生參加有CC種．故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(種)． (方法2)間接法．從2位女生，4位男生中選3人，共有C種情況，沒有女生參加的情況有C種，故共有C

5、－C＝20－4＝16(種)． 7．4位學生與2位教師并坐合影留念，下列情形下，各有多少種不同的坐法？ (1)教師必須坐在中間； (2)教師不能坐在兩端，但要坐在一起； (3)教師不能坐在兩端，且不能相鄰． (1)中間有兩個位置，故有AA＝48(種)； (2)用插空法，首先排四位學生有A種方法，再將兩名教師作為一個元素插入三個空格有A種方法，再將兩個教師交換位置有A種方法，故共有A·A·A＝144(種)； (3)用插空法，首先排四位學生有A，然后將兩位教師插入除兩端外的三個空格有AA＝144(種)． 8．(2017·豫南九校2月聯(lián)考)某醫(yī)院擬派2名內科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生

6、和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村莊進行義務巡診，其中每個分隊必須有內科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有(B) A．72種 B．36種 C．24種 D．18種 A(CC＋CC)＝36種． 9．由數(shù)字1,2,3,4,5,6,7組成沒有重復數(shù)字的七位數(shù)中，恰好只有兩個偶數(shù)相鄰的排列數(shù)為　2880　個． 分如下步驟：(1)首先從三個偶數(shù)中選出兩個并進行排列有CA；(2)然后將四個奇數(shù)排列有A；(3)再用插空法，將選出的兩個偶數(shù)看成一個整體與另一偶數(shù)插入五個空格有A.由乘法原理有CAAA＝2880. 10．用0到9這十個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的： (1)四位數(shù)； (2)能被5整除的四位數(shù)； (3)千位上數(shù)字比百位上數(shù)字大的四位數(shù)． (1)用剔除法，A－A＝10×9×8×7－9×8×7＝4536(個)． (2)①個位數(shù)字為0有A個； ②個位數(shù)字為5，千位數(shù)字不為0有AA個， 故符合題意的四位數(shù)有A＋AA＝952(個)． (3)先從0,1，…，9這10個數(shù)字中取出兩個數(shù)字，排在千位和百位上有C種排法，再從余下的8個數(shù)中取出2個排在十位和個位上，有A種方法，故由乘法原理，滿足條件的四位數(shù)有CA＝2520(個)． 3