《2019高考數學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練(一)理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019高考數學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練(一)理(3頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、壓軸題提分練(一)1(2018威海模擬) 已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,且過點P(,),動直線l:ykxm交橢圓C于不同的兩點A,B,且0(O為坐標原點)(1)求橢圓C的方程(2)討論3m22k2是否為定值?若為定值,求出該定值,若不是請說明理由解析:(1)由題意可知,所以a22c22(a2b2),即a22b2,又點P(,)在橢圓上,所以有1,由聯立,解得b21,a22,故所求的橢圓方程為y21.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),由0,可知x1x2y1y20.聯立方程組消去y化簡整理得(12k2)x24kmx2m220,由16k2m28(m21)(12k2)0,得12k2m2,
2、所以x1x2,x1x2,又由題知x1x2y1y20,即x1x2(kx1m)(kx2m)0,整理為(1k2)x1x2km(x1x2)m20.將代入上式,得(1k2)kmm20.化簡整理得0,從而得到3m22k22.2(2018南寧二中模擬)設函數f(x)a2ln xx2ax(aR)(1)試討論函數f(x)的單調性;(2)設(x)2x(a2a)ln x,記h(x)f(x)(x),當a0時,若方程h(x)m(mR)有兩個不相等的實根x1,x2,證明h0.解析:(1)由f(x)a2ln xx2ax,可知f(x)2xa.因為函數f(x)的定義域為(0,),所以,若a0,當x(0,a)時,f(x)0函數f
3、(x)單調遞減,當x(a,)時,f(x)0,函數f(x)單調遞增;若a0時,f(x)2x0在x(0,)內恒成立,函數f(x)單調遞增;若a0,當x(0,)時,f(x)0,函數f(x)單調遞減,當x(,)時,f(x)0,函數f(x)單調遞增(2)證明:由題可知h(x)f(x)(x)x2(2a)xaln x(x0),所以h(x)2x(2a).所以當x(0,)時,h(x)0;當x(,)時,h(x)0;當x時,h()0.欲證h()0,只需證h()h(),又h(x)20,即h(x)單調遞增,故只需證明.設x1,x2是方程h(x)m的兩個不相等的實根,不妨設為0x1x2,則兩式相減并整理得a(x1x2ln x1ln x2)xx2x12x2,從而a,故只需證明,即x1x2.(*)因為x1x2ln x1ln x20,所以(*)式可化為ln x1ln x2,即ln.因為0x1x2,所以01,不妨令t,所以得到ln t,t(0,1)記R(t)ln t,t(0,1),所以R(t)0,當且僅當t1時,等號成立,因此R(t)在(0,1)單調遞增又R(1)0,因此R(t)0,t(0,1),故lnt,t(0,1)得證,從而h()0得證3