《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第1講 三角函數(shù)與三角變換練習(xí) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第1講 三角函數(shù)與三角變換練習(xí) 理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 三角函數(shù)與三角變換
專題復(fù)習(xí)檢測
A卷
1.(2019年江西臨川模擬)已知平面直角坐標(biāo)角系下,角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,3),則cos=( )
A. B.-
C.或- D.
【答案】B
【解析】因為角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,3),則r==5,所以sin α=,cos α=.
所以cos=-sin 2α=-2sin αcos α=-2××=-.故選B.
2.(2019年湖南衡陽模擬)已知tan(π+α)=2,則=( )
A.- B.
C.- D.
【答案】A
【解析】由tan(π+α)=2,可得tan α=2,
2、則===-.故選A.
3.(2019年新課標(biāo)Ⅱ)下列函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是( )
A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x|
C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x|
【答案】A
【解析】f(x)=sin|x|不是周期函數(shù),排除D;f(x)=cos|x|的周期為2π,排除C;f(x)=|sin 2x|在處取得最大值,不可能在區(qū)間單調(diào)遞增,排除B.故選A.
4.(2018年山東青島二中期中)若將函數(shù)y=cos x-sin x的圖象向左平移m(m>0)個單位后,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則實(shí)數(shù)m的最小值為( )
A. B.
3、
C. D.
【答案】C
【解析】y=cos x-sin x=2cos,圖象向左平移m個單位后,關(guān)于y軸對稱,所以平移后函數(shù)是偶函數(shù).四個選項中,只有平移后,所得函數(shù)為y=2cos(x+π)=-2cos x,是偶函數(shù).故選C.
5.(2018年湖南師大附中月考)函數(shù)y=sin,x∈[-2π,2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.
【答案】和
【解析】y=sin=-sin,由2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z,得4kπ+≤x≤4kπ+,k∈Z,故y=sin的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.又x∈[-2π,2π],故y=sin,x∈[-2π,2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是和.
6.(2018年
4、廣東深圳調(diào)研)函數(shù)y=sin2-sin2的值域是________.
【答案】[-1,1]
【解析】∵y=sin2-sin2=-=-=sin 2x,∴函數(shù)的值域是[-1,1].
7.若銳角α,β滿足(1+tan α)(1+tan β)=4,則α+β=________.
【答案】
【解析】因為(1+tan α)(1+tan β)=4,所以1+(tan α+tan β)+3tan αtan β=4,即(tan α+tan β)=3(1-tan αtan β),所以tan (α+β)==.又∵α,β為銳角,∴α+β=.
8.(2019年浙江麗水模擬)已知f(x)=2si
5、n xcos x+cos 2x.
(1)求f的值;
(2)當(dāng)x∈時,求f(x)的取值范圍.
【解析】(1)f=2sincos+cos=sin+cos=×+=.
(2)f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin.
當(dāng)x∈時,≤2x+≤,
則-≤sin≤1,-1≤2sin≤2,
所以當(dāng)x∈時,f(x)的取值范圍為[-1,2].
B卷
9.(2019年河南鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則y=f取得最小值時的集合為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由圖象得T=4×=π,則
6、ω==2.又f=1,則2×+φ=2nπ+(n∈Z),即φ=2nπ-(n∈Z),結(jié)合|φ|<可得φ=-,所以f(x)=sin.所以y=f=sin,取得最小值時有2x+=2kπ-(k∈Z),即x=kπ-(k∈Z).故選B.
10.(2019年山東聊城模擬)已知sin=,則sin=( )
A.- B.
C.- D.
【答案】C
【解析】cos=1-2sin2=1-2×2=,則sin=cos =cos=2cos2-1=2×2-1=-.故選C.
11.(2018年安徽皖北校級模擬)已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x,則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的序號)
7、.
①f(x)的最大值為2;
②f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;
③f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
④若實(shí)數(shù)m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三個實(shí)數(shù)解x1,x2,x3,則x1+x2+x3=.
【答案】①③④
【解析】f(x)=sin x+cos x=2=2sin,①正確;將x=-代入f(x),得f=2sin=1≠0,②錯誤;由2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,∴f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,③正確;若實(shí)數(shù)m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三個實(shí)數(shù)解,結(jié)合f(x)=2sin及y=m的圖象(如圖所示),可知必有x=0,x=2π,此時f(x)=2
8、sin=,另一解為x=,即x1,x2,x3滿足x1+x2+x3=,④正確.
12.已知函數(shù)f(x)=10sin cos +10cos2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移a(a>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,且函數(shù)g(x)的最大值為2.
①求函數(shù)g(x)的解析式;
②求證:存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0,使得g(x0)>0.
【解析】(1)∵f(x)=10sin ·cos +10cos2
=5sin x+5cos x+5=10sin+5,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π.
(2)①將f(x)的圖
9、象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)=10sin x+5的圖象,再向下平移a(a>0)個單位長度后得到g(x)=10sin x+5-a的圖象.
又已知函數(shù)g(x)的最大值為2,
∴10+5-a=2,解得a=13.
∴g(x)=10sin x-8.
②證明:要證存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0,使得g(x0)>0,
即證存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0使得10sin x0-8>0,即sin x0>.
由<知存在0<α0<,使得sin α0=.
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x∈(α0,π-α0)時,均有sin x>.∵y=sin x的周期為2π,
∴當(dāng)x∈(2kπ+α0,2kπ+π-α0)(k∈Z)時,均有sin x>.
∵對任意的整數(shù)k,(2kπ+π-α0)-(2kπ+α0)=π-2α0>>1,∴對任意的正整數(shù)k,都存在正整數(shù)xk∈(2kπ+α0,2kπ+π-α0),使得sin xk>,即存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0,使得g(x0)>0.
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