2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 第48講 直接證明與間接證明練習(xí) 理（含解析）新人教A版

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1、第48講　直接證明與間接證明 1．否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為(D) A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù) C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù) D．a(chǎn)，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) 恰有一個(gè)偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無(wú)偶數(shù)(全為奇數(shù))，其二是至少有兩個(gè)偶數(shù)，選D. 2．(2016·寧夏銀川模擬)若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a>b與a

2、D．3 ①②正確，③中，a≠c，b≠c，a≠b可能同時(shí)成立，如a＝1，b＝2，c＝3. 3．設(shè)x，y，z∈R＋，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三數(shù)(C) A．至少有一個(gè)不大于2 B．都小于2 C．至少有一個(gè)不小于2 D．都大于2 因?yàn)閍＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋＝x＋＋y＋＋z＋≥6， 若a，b，c都小于2，則a＋b＋c<6與上式矛盾，故a，b，c中至少有一個(gè)不小于2，選C. 4．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f

3、()<，則稱y＝f(x)為D上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為(C) A．y＝log2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x3 可以根據(jù)圖象直觀觀察；對(duì)于C證明如下： 欲證f()<，即證()2<. 即證(x1＋x2)2<2x＋2x.即證(x1－x2)2>0. 顯然成立．故原不等式得證． 5．命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結(jié)論的否定應(yīng)該是　a≤b　. 6．設(shè)a，b，u都是正實(shí)數(shù)，且a，b滿足＋＝1，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是　(0,16]　. 因?yàn)椋?， 所以a＋b＝(a＋b)(＋)＝1＋×9＋＋9 ≥10＋2＝16. 當(dāng)且僅當(dāng)＝

4、，即a＝4，b＝12時(shí)取等號(hào)． 若a＋b≥u恒成立，所以00，則下列不等關(guān)系恒成立的是(C) A．b－a<2 B．a(chǎn)＋2b>2 C．b－a>2 D．a(chǎn)＋2b

5、<2 由題意知f(－x)＝＝＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)， 又f(x)＝＝＝－1， 所以f(x)是R上的減函數(shù)， 由f(2a＋b)＋f(4－3b)>0， 可得f(2a＋b)>－f(4－3b)＝f(3b－4)， 故2a＋b<3b－4，即b－a>2，故選C. 9.(2016·南昌市高三一模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若?a，b∈D，f(a)，f(b)，f(c)分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f(x)為“三角形函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)： ①f(x)＝ln x(x>1); ②f(x)＝4＋sin x； ③f(x)＝x(1≤x≤8); ④f(x)＝. 其中“三角形

6、函數(shù)”的個(gè)數(shù)是(B) A．1 B．2 C．3 D．4 因?yàn)閒(a)，f(b)，f(c)分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，所以應(yīng)滿足三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，因此不妨依次驗(yàn)證四個(gè)函數(shù)是否滿足f(a)＋f(b)>f(c)． ①f(x)＝ln x(x>1)，若f(a)＋f(b)＝ln ab>ln c，則可得ab>c，而ab>c不一定成立，如a＝2，b＝3，c＝8，因此，f(x)＝ln x(x>1)不是“三角形函數(shù)”； ②f(x)＝4＋sin x，若f(a)＋f(b)＝8＋sin a＋sin b>4＋sin c，則可得4＋sin a＋sin b>sin c，不等式恒成立，因此，f(x)＝

7、4＋sin x是“三角形函數(shù)”； ③f(x)＝x(1≤x≤8)，假設(shè)f(a)＋f(b)＝a＋b>c，當(dāng)a＝1，b＝1，c＝8時(shí)不成立，所以f(x)＝x不是“三角形函數(shù)”； ④f(x)＝＝1＋，若f(a)＋f(b)＝2＋＋>1＋， 則1＋＋>，因?yàn)?1，所以不等式一定成立，因此，f(x)＝是“三角形函數(shù)”． 綜上，②④是“三角形函數(shù)”． 10．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn； (2)設(shè)bn＝(n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列． (1)由已知得所以d＝2， 故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)． (2)證明：由(1)得bn＝＝n＋. 假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比數(shù)列，則b＝bpbr.即(q＋)2＝(p＋)(r＋)， 所以(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0. 因?yàn)閜，q，r∈N*， 所以所以()2＝pr，所以(p－r)2＝0， 所以p＝r.這與p≠r矛盾． 所以數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列． 4