2020屆高考數(shù)學一輪復習 第1章 集合與常用邏輯用語 3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時訓練 文（含解析）

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1、【課時訓練】簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 一、選擇題 1．(2018內(nèi)蒙古呼和浩特質(zhì)檢)已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．命題?p是真命題 B．命題p是特稱命題 C．命題p是全稱命題 D．命題p既不是全稱命題也不是特稱命題 【答案】C 【解析】命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，是真命題，故?p是假命題，命題p是全稱命題．故選C. 2．(2018湖北宜昌葛洲壩中學月考)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(　　) A．(?p)∨(?

2、q) B．p∨(?q) C．(?p)∧(?q) D．p∨q 【答案】A 【解析】“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”表示學員甲、乙兩人中有人沒有降落在指定范圍，所以應(yīng)該是(?p)∨(?q)．故選A. 3．(2018梅州質(zhì)檢)下列命題為假命題的是(　　) A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0 C．?x∈R，ln x<1 D．?x∈R，tan x＝2 【答案】B 【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知2x－1>0恒成立，A正確；當x＝1時，(x－1)2＝0，B錯誤；當0

3、 4．(2018西安質(zhì)檢)已知命題p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則(　　) A．p是假命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)>0 C．p是真命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)>0 【答案】B 【解析】∵3x0>0，∴3x0＋1>1，則log2(3x0＋1)>0，∴p是假命題，則?p：?x∈R，log2(3x＋1)>0.故選B. 5．(2019長沙長郡中學摸底)有下列四個命題，其中真命題是(　　) A．?n∈R，n2≥n B．?n∈R，?

4、m∈R，m·n＝m C．?n∈R，?m∈R，m2

5、 7．(2018昆明一中考前強化)已知命題p：?x∈R，x＋≥2，命題q：?x0∈，使sin x0＋cos x0＝，則下列命題中為真命題的是(　　) A．(?p)∧q B．p∧(?q)　 C．(?p)∧(?q) D．p∧q 【答案】A 【解析】當x<0時，x＋<0，所以命題p為假命題，所以?p為真命題；sin x＋cos x＝sin，當x＝時，sin x＋cos x＝，所以q為真命題．由此可得(?p)∧q為真命題．故選A. 8．(2018衡陽質(zhì)檢)已知命題p：?α∈R，cos(π－α)＝cos α；命題q：?x∈R，x2＋1>0.則下面結(jié)論正確的是(　　) A．p∧q是真命題

6、B．p∧q是假命題 C．?p是真命題 D．p是假命題 【答案】A 【解析】對于命題p：取α＝，則cos(π－α)＝cos α，所以命題p為真命題；對于命題q：因為x2≥0，所以x2＋1>0，所以q為真命題．由此可得p∧q是真命題．故選A. 9．(2018廣東深圳第一次調(diào)研)設(shè)有下面四個命題： p1：?n∈N，n2>2n； p2：x∈R，“x>1”是“x>2”的充分不必要條件； p3：命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題是“若sin x≠sin y，則x≠y”； p4：若“p∨q”是真命題，則p一定是真命題． 其中為真命題的是(　　) A．p1，p2 B．p

7、2，p3 C．p2，p4 D．p1，p3 【答案】D 【解析】∵n＝3時，32>23，∴?n∈N，n2>2n， ∴p1為真命題，可排除B，C選項．∵(2，＋∞)?(1，＋∞)，∴x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，x>1是x>2的必要不充分條件，∴p2是假命題，排除A.故選D. 10．(2018廣東中山一中統(tǒng)測)已知命題p：?x0∈R，使tan x0＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1

8、是(　　) A．②③ B．①②④　 C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】∵命題p：?x0∈R，使tan x0＝1為真命題，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1

9、0”是假命題，則“?x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”為真命題，故Δ＝4a2－12≤0，解得a∈[－，]．故選C. 12．(2018鄭州質(zhì)量預測)已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若?x1∈，?x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞)　 C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 【答案】A 【解析】由題意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因為f(x)在上為減函數(shù)，g(x)在[2,3]上為增函數(shù)，所以f(x)min＝f(1)＝5，g(x)min＝g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1.故

10、選A. 二、填空題 13．(2018山東煙臺模擬)若命題p：?x∈R，<0，則?p： ________________________________________________. 【答案】?x∈R，使得>0或x＝3 【解析】命題p是一個全稱命題，它的否定是特稱命題．其否定為：?x∈R，使得>0或x＝3. 14．(2018山東菏澤第一中學月考)若命題“?x∈[2,3]，x2－a≥0”是真命題，則a的取值范圍是________． 【答案】(－∞，4] 【解析】由題意得a≤x2在[2,3]上恒成立，而當x∈[2,3]時，4≤x2≤9，∴a≤4.故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，4]．

11、 15．(2018四川省級聯(lián)考)已知命題p：?x∈R，x2－a≥0；命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為________． 【答案】(－∞，－2] 【解析】由題意可知p和q均為真命題，則解得a≤2. 16．(2018陜西西安一中期末)下列結(jié)論： ①若命題p：?x0∈R，tan x0＝2，命題q：?x∈R，x2－x＋>0.則命題“p∧(?q)”是假命題； ②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3； ③“設(shè)a，b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a，b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”． 其中正確結(jié)論的序號為________．(把你認為正確結(jié)論的序號都填上) 【答案】①③ 【解析】在①中，命題p，q都是真命題，故“p∧(?q)”是假命題是正確的；在②中，由l1⊥l2，得a＋3b＝0，所以②不正確；在③中“設(shè)a，b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a，b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”正確． 4