2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第61講 圓的方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版

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1、第61講圓的方程1圓(x1)2y22關(guān)于直線xy10對稱的圓的方程是(C)A(x1)2(y2)2 B(x1)2(y2)2C(x1)2(y2)22 D(x1)2(y2)22 圓心(1,0)關(guān)于直線xy10的對稱點是(1,2)，所以圓的方程是(x1)2(y2)22.2點P(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是(A)A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 設(shè)圓上任一點為A(x1，y1)，則xy4，PA連線中點的坐標(biāo)為(x，y)，則即代入xy4，得(x2)2(y1)21.3(2017湖南長沙二模)圓x2y22x2y10上的點

2、到直線xy2距離的最大值是(A)A1 B2C1 D22 將圓的方程化為(x1)2(y1)21，圓心為(1,1)，半徑為1.則圓心到直線xy2的距離d，故圓上的點到直線xy2的最大值為d11.4(2016洛陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為(A)A(，2) B(，1)C(1，) D(2，) 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y2a)24，所以圓心為(a,2a)，半徑r2.由題意知解得a0，b0)始終平分圓： x2y24x2y80的周長，則的最小值為32 . 由條件知直線過圓心(2,1)，所以2a2b20，即ab1.所以()

3、(ab)332.當(dāng)且僅當(dāng)，即a1，b2時，等號成立所以的最小值為32.7已知C經(jīng)過點(1,1)和坐標(biāo)原點，并且圓心在直線2x3y10上(1)求C的方程；(2)設(shè)P(x，y)是C上任意一點，求xy的取值范圍 (1)設(shè)C的方程為(xa)2(yb)2r2.由條件得解得故C的方程為(x4)2(y3)225.(2)設(shè)xym，即yxm，因為P(x，y)是圓上任意一點，所以C與直線xym0有公共點所以5，解得15m15.故xy的取值范圍為15，158如果實數(shù)x，y滿足方程(x3)2(y3)26，則的最大值與最小值分別為32和32. 設(shè)P(x，y)，則P點的軌跡就是圓C：(x3)2(y3)26.而的幾何意義就

4、是直線OP的斜率，設(shè)k，則直線OP的方程是ykx.當(dāng)直線OP與圓相切時，斜率取最值所以，即k32時，直線OP與圓相切所以的最大值與最小值分別為32和32.9(2018江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l：y2x上在第一象限內(nèi)的點，B(5，0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若0，則點A的橫坐標(biāo)為_3_ 設(shè)A(a，2a)，則a0.又B(5，0)，故以AB為直徑的圓的方程為(x5)(xa)y(y2a)0.由題意知C(，a)由解得或所以D(1，2)又0，(5a，2a)，(1，2a)，所以(5a，2a)(1，2a)a25a0，解得a3或a1.又a0，所以a3.10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得的線段長為2，在y軸上截得的線段長為2 .(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點到直線yx的距離為，求圓P的方程 (1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑長為r，由題設(shè)知y22r2，x23r2，從而y22x23，故P點的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)P(x0，y0)，由已知得，又點P在雙曲線y2x21上，從而得由得此時，圓P的半徑r.由得此時，圓P的半徑r.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.4