《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第61講 圓的方程練習(xí) 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第61講 圓的方程練習(xí) 理(含解析)新人教A版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第61講圓的方程1圓(x1)2y22關(guān)于直線xy10對稱的圓的方程是(C)A(x1)2(y2)2 B(x1)2(y2)2C(x1)2(y2)22 D(x1)2(y2)22 圓心(1,0)關(guān)于直線xy10的對稱點是(1,2),所以圓的方程是(x1)2(y2)22.2點P(4,2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是(A)A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 設(shè)圓上任一點為A(x1,y1),則xy4,PA連線中點的坐標(biāo)為(x,y),則即代入xy4,得(x2)2(y1)21.3(2017湖南長沙二模)圓x2y22x2y10上的點
2、到直線xy2距離的最大值是(A)A1 B2C1 D22 將圓的方程化為(x1)2(y1)21,圓心為(1,1),半徑為1.則圓心到直線xy2的距離d,故圓上的點到直線xy2的最大值為d11.4(2016洛陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),若曲線C:x2y22ax4ay5a240上所有的點均在第四象限內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍為(A)A(,2) B(,1)C(1,) D(2,) 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y2a)24,所以圓心為(a,2a),半徑r2.由題意知解得a0,b0)始終平分圓: x2y24x2y80的周長,則的最小值為32 . 由條件知直線過圓心(2,1),所以2a2b20,即ab1.所以()
3、(ab)332.當(dāng)且僅當(dāng),即a1,b2時,等號成立所以的最小值為32.7已知C經(jīng)過點(1,1)和坐標(biāo)原點,并且圓心在直線2x3y10上(1)求C的方程;(2)設(shè)P(x,y)是C上任意一點,求xy的取值范圍 (1)設(shè)C的方程為(xa)2(yb)2r2.由條件得解得故C的方程為(x4)2(y3)225.(2)設(shè)xym,即yxm,因為P(x,y)是圓上任意一點,所以C與直線xym0有公共點所以5,解得15m15.故xy的取值范圍為15,158如果實數(shù)x,y滿足方程(x3)2(y3)26,則的最大值與最小值分別為32和32. 設(shè)P(x,y),則P點的軌跡就是圓C:(x3)2(y3)26.而的幾何意義就
4、是直線OP的斜率,設(shè)k,則直線OP的方程是ykx.當(dāng)直線OP與圓相切時,斜率取最值所以,即k32時,直線OP與圓相切所以的最大值與最小值分別為32和32.9(2018江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y2x上在第一象限內(nèi)的點,B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若0,則點A的橫坐標(biāo)為_3_ 設(shè)A(a,2a),則a0.又B(5,0),故以AB為直徑的圓的方程為(x5)(xa)y(y2a)0.由題意知C(,a)由解得或所以D(1,2)又0,(5a,2a),(1,2a),所以(5a,2a)(1,2a)a25a0,解得a3或a1.又a0,所以a3.10在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得的線段長為2,在y軸上截得的線段長為2 .(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若P點到直線yx的距離為,求圓P的方程 (1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑長為r,由題設(shè)知y22r2,x23r2,從而y22x23,故P點的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)P(x0,y0),由已知得,又點P在雙曲線y2x21上,從而得由得此時,圓P的半徑r.由得此時,圓P的半徑r.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.4