2016年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）含答案解析.doc

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1、2016年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若復(fù)數(shù)z滿足z（i1）=（i+1）2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A1B1CiDi2設(shè)全集U=R，A=x|0，UA=x|1x1，則m的值為（）A1B0C1D23已知命題：px（0，），sinx+cosx1恒成立，命題q：x（0，），使2x3x，則下列結(jié)論中正確的是（）A命題“pq”是真命題B命題“p（q）”是真命題C命題“（p）q”為真命題D命題“（p）（q）”是真命題4等比數(shù)列an中，Sn表示其前n項(xiàng)和，a3=2S2+1，a4=2S3

2、+1，則公比q為（）A2B3C2D35執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，則輸出的S屬于（）A6，2B5，1C4，5D3，66將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，其圖象離原點(diǎn)最近的兩個(gè)零點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則|的最小值為（）A B C D7在邊長(zhǎng)為2的正方形AP1P2P3中，點(diǎn)B、C分別是邊P1P2、P2P3的中點(diǎn)，沿AB、BC、CA翻折成一個(gè)三棱錐PABC，使P1、P2、P3重合于點(diǎn)P，則三棱錐PABC的外接球的表面積為（）A4B6C12D248如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1B2C3D49多項(xiàng)式（x2x+2

3、）5展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（）A200B160C120D4010從底面為直角三角形的直三棱柱的9條棱中任取兩條，則這兩條棱互相垂直的概率為（）A B C D11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為（）A1B C D212已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個(gè)定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對(duì)任意的xM，存在常數(shù)x0M，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0），且f（x0）=g（x0），則稱f（x）與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”若f（x）=ax2+2（a1）x2lnx+b（a，bR）與g（x）=x+在區(qū)間，2上是“相似函數(shù)”，則a，b的值分別是

4、（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)向量，是夾角為的單位向量，若=+2， =，則|+|=14已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，則f（）=15已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=數(shù)列bn滿足bn=，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=16已知圓C的方程為（x1）2+y2=1，P是橢圓+=1上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圖C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則的最小值是三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（2ca）c

5、osB=bcosA，且b=6（1）求角B的大??；（2）設(shè)ABC的兩條中線AE、CF相交于點(diǎn)D，求四邊形BEDF面積的最大值18模擬考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：不少于120分為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的22列聯(lián)表，已知在甲、乙兩個(gè)班全部100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為 優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班20乙班40合計(jì)100（1）請(qǐng)完成上面的22列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？（3）在“優(yōu)秀”的學(xué)生人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中甲班學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望參考公式與

6、臨界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中點(diǎn)（）求證：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值20已知橢圓C： +=1（ab0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為2（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求OMN面積的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f

7、（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若任意x（0，1），f（x）（a，b）恒成立，求ba的最小值選做題：請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求證：C是劣弧的中點(diǎn)；（）求證：BF=FG選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：（t為參數(shù)）經(jīng)過(guò)橢圓C：（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)F（1）求m，n的值；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|FB|的取值范圍選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|+|ax1|

8、（a0）（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式4f（x）f（0）（2）若對(duì)任意xR，不等式4f（x）f（0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若復(fù)數(shù)z滿足z（i1）=（i+1）2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A1B1CiDi【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法即可求出【解答】解：z（i1）=（i+1）2（i為虛數(shù)單位），z=1i，故選：B2設(shè)全集U=R，A=x|0，UA=x|1x1，則m的值

9、為（）A1B0C1D2【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)A的補(bǔ)集及全集U=R，確定出A，進(jìn)而求出m的值【解答】解：全集U=R，UA=x|1x1，A=x|x1或x1，由A中不等式變形得：（x1）（x+m）0，解得：xm或x1，則m=1，故選：C3已知命題：px（0，），sinx+cosx1恒成立，命題q：x（0，），使2x3x，則下列結(jié)論中正確的是（）A命題“pq”是真命題B命題“p（q）”是真命題C命題“（p）q”為真命題D命題“（p）（q）”是真命題【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別判斷出命題p，q的真假，從而得到答案【解答】解：命題：p：x（0，），sinx+cosx=sin（x+）（1，；

10、p真，命題q：x（0，），1，3x2x，故q是假命題，故pq假，A錯(cuò)誤，p（q）真，B正確，（p）q假，C錯(cuò)誤，（p）（q）假，D錯(cuò)誤；故選：B4等比數(shù)列an中，Sn表示其前n項(xiàng)和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q為（）A2B3C2D3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由a3=2S2+1，a4=2S3+1，兩式相減可得：a4a3=2a3，即可得出【解答】解：由a3=2S2+1，a4=2S3+1，兩式相減可得：a4a3=2a3，可得q=3，故選：D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，則輸出的S屬于（）A6，2B5，1C4，5D3，6【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合

11、條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：若0t2，則不滿足條件輸出S=t33，1，若2t0，則滿足條件，此時(shí)t=2t2+1（1，9，此時(shí)不滿足條件，輸出S=t3（2，6，綜上：S=t33，6，故選：D6將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，其圖象離原點(diǎn)最近的兩個(gè)零點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則|的最小值為（）A B C D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得函數(shù)解析式為：y=sin（2x+），其周期T=，由題意可得（，0），（，0）兩點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得：sin（+）=0，sin（+）=0，從而解得=k+，=k，（kZ），即可得

12、解|的最小值【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，可得函數(shù)解析式為：y=sin（2x+），其周期T=，其圖象離原點(diǎn)最近的兩個(gè)零點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，（，0），（，0）兩點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得：sin（2（）+=sin（+）=0，sin（2+）=sin（+）=0，解得：=k+，=k，（kZ），|的最小值為：故選：B7在邊長(zhǎng)為2的正方形AP1P2P3中，點(diǎn)B、C分別是邊P1P2、P2P3的中點(diǎn)，沿AB、BC、CA翻折成一個(gè)三棱錐PABC，使P1、P2、P3重合于點(diǎn)P，則三棱錐PABC的外接球的表面積為（）A4B6C12D24【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)題意，得折疊成的三

13、棱錐PABC三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，可得三棱錐PABC的外接球的直徑等于以PA、PB、PC為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，由此結(jié)合AP=2、BP=CP=1算出外接球的半徑R=，結(jié)合球的表面積公式即可算出三棱錐PABC的外接球的表面積【解答】解：根據(jù)題意，得三棱錐PABC中，AP=2，BP=CP=1PA、PB、PC兩兩互相垂直，三棱錐PABC的外接球的直徑2R=可得三棱錐PABC的外接球的半徑為R=根據(jù)球的表面積公式，得三棱錐PABC的外接球的表面積為S=4R2=4（）2=6故選：B8如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1B2

14、C3D4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】首先作出其可行域，再由題意討論目標(biāo)函數(shù)在哪個(gè)點(diǎn)上取得最值，解出k【解答】解：作出其平面區(qū)域如右圖：A（1，2），B（1，1），C（3，0），目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最小值為0，目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最小值可能在A或B時(shí)取得；若在A上取得，則k2=0，則k=2，此時(shí)，z=2xy在C點(diǎn)有最大值，z=230=6，成立；若在B上取得，則k+1=0，則k=1，此時(shí)，z=xy，在B點(diǎn)取得的應(yīng)是最大值，故不成立，故選B9多項(xiàng)式（x2x+2）5展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（）A200B160C120D40【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（x2x+2）5=（x2x+2）（x2x+2）（x2

15、x+2）（x2x+2）（x2x+2），分類討論：三個(gè)括號(hào)取2，一個(gè)括號(hào)取x2，一個(gè)括號(hào)取x，得x3的系數(shù)為兩個(gè)括號(hào)取2，三個(gè)括號(hào)取x，得x3的系數(shù)為即可得出【解答】解：（x2x+2）5=（x2x+2）（x2x+2）（x2x+2）（x2x+2）（x2x+2），三個(gè)括號(hào)取2，一個(gè)括號(hào)取x2，一個(gè)括號(hào)取x，得x3的系數(shù)為=160兩個(gè)括號(hào)取2，三個(gè)括號(hào)取x，得x3的系數(shù)為=40展開(kāi)式中x3的系數(shù)為200，故選：A10從底面為直角三角形的直三棱柱的9條棱中任取兩條，則這兩條棱互相垂直的概率為（）A B C D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這兩條棱互相垂直包

16、含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩條棱互相垂直的概率【解答】解：從底面為直角三角形的直三棱柱的9條棱中任取兩條，基本事件總數(shù)n=，這兩條棱互相垂直包含的基本事件個(gè)數(shù)m=36+2+2=22，這兩條棱互相垂直的概率p=故選：C11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為（）A1B C D2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】由題意，幾何體為有一側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，有3個(gè)面是全等的等腰直角三角形，面積為=2，另一側(cè)面是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，求出面積，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，幾何體為有一側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，有3個(gè)面是全等的等腰直角

17、三角形，面積為=2，另一側(cè)面是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，面積為=2，所以該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為2，故選：D12已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個(gè)定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對(duì)任意的xM，存在常數(shù)x0M，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0），且f（x0）=g（x0），則稱f（x）與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”若f（x）=ax2+2（a1）x2lnx+b（a，bR）與g（x）=x+在區(qū)間，2上是“相似函數(shù)”，則a，b的值分別是（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】由基本不等式求得g（x）的最小值及取最小值時(shí)x0的值，再利用導(dǎo)數(shù)求得使

18、f（x）取得最值時(shí)的a值，然后再代入f（x0）=2求得b值【解答】解：當(dāng)x，2時(shí)，g（x）=x+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，x0=1，g（x0）=2；f（x）=2ax+2（a1）=，x，2，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，故函數(shù)f（x）在，2上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0，得0，f（x）0，得x，故函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，依題意得，即a=1，解得：b=1故選：A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)向量，是夾角為的單位向量，若=+2， =，則|+|=sqrt3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，求出+，再利用數(shù)量積求

19、模長(zhǎng)【解答】解：向量，是夾角為的單位向量，且=+2， =，+=2+；=+4+=412+411cos+12=3，|+|=故答案為：14已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，則f（）=2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，f（0）=0，即=0，則f（x）=，f（x）=f（x），=，整理得bx=bx恒成立，則b=0，則f（x）=，則f（）=，故答案為：215已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=數(shù)列bn滿足bn=，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=fracn2n+1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由條

20、件可得a1=1，再將n換為n1，兩式相減可得anan1=1，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=n，則bn=（），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和即可得到所求和【解答】解：Sn=，當(dāng)n1時(shí)，Sn1=，兩式相減可得，2an=（anan1）（an+an1）+anan1，即為an+an1=（anan1）（an+an1），由an0，可得anan1=1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=，解得a1=1，則an=1+n1=n，bn=（），則bn的前n項(xiàng)的和Tn=（1+）=（1）=故答案為：16已知圓C的方程為（x1）2+y2=1，P是橢圓+=1上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圖C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則的最小值是2sqrt23【考

21、點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)APB=2，令|2=x，由向量數(shù)量積公式得到=x+3，由此能求出的最小值【解答】解：如圖所示，設(shè)APB=2，=|cos2=|2（2cos21）=|2（21），令|2=x，得=x+3，x（1，9，23，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取等號(hào)，故的最小值是23三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（2ca）cosB=bcosA，且b=6（1）求角B的大小；（2）設(shè)ABC的兩條中線AE、CF相交于點(diǎn)D，求四邊形BEDF面積的最大值【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由題意和正弦定理以及三

22、角函數(shù)公式可得cosB=，可得B=；（2）由余弦定理和基本不等式可得ac36，由重心的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)可得【解答】解：（1）在ABC中（2ca）cosB=bcosA，由正弦定理可得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA，2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B），2sinCcosB=sinC，約去sinC可得cosB=，B=；（2）由余弦定理可得36=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac，ac36，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=6時(shí)取等號(hào)，如圖D為ABC重心，四邊形BEDF面積S=SABC=acsinB=ac3，四邊形BEDF面積的最大值為3，18模擬

23、考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：不少于120分為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的22列聯(lián)表，已知在甲、乙兩個(gè)班全部100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為 優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班203050乙班104050合計(jì)3070100（1）請(qǐng)完成上面的22列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？（3）在“優(yōu)秀”的學(xué)生人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中甲班學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望參考公式與臨界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0

24、246.63510.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)乙班優(yōu)秀的人數(shù)為x人，根據(jù)甲、乙兩個(gè)班全部100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為列出方程，求出方程的解得到x的值，確定出乙班與甲班的總?cè)藬?shù)，填寫(xiě)表格即可；（2）把a(bǔ)，b，c，d的值代入K2=，計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；（3）求出分層抽樣中甲乙兩班的優(yōu)秀人數(shù)，確定出的值，進(jìn)而確定出的分布列，即可求出數(shù)學(xué)期望E【解答】解：（1）設(shè)乙班優(yōu)秀的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得： =，解得：x=10，乙班總?cè)藬?shù)為10+40=50（人），甲班總?cè)藬?shù)為10050=50（人），填表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班203050乙班104050合計(jì)3070100故答

25、案為：30；50；10；50；30；70；（2）K2=4.762，4.7625.024，沒(méi)有達(dá)到可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（3）在抽取的6人中，甲班為6=4（人），乙班為6=2（人），=1，2，3，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，即的分布列為： 123 P則數(shù)學(xué)期望E=1+2+3=219如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中點(diǎn)（）求證：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定【分析】

26、（）證明平面EAC平面PBC，只需證明AC平面PBC，即證ACPC，ACBC；（）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求出面PAC的法向量=（1，1，0），面EAC的法向量=（a，a，2），利用二面角PA CE的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，2，2），=（1，1，2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值【解答】（）證明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（）如圖，以C為原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，、分別為x軸、y軸、z軸

27、正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）設(shè)P（0，0，a）（a0），則E（，），=（1，1，0），=（0，0，a），=（，），取=（1，1，0），則=0，為面PAC的法向量設(shè)=（x，y，z）為面EAC的法向量，則=0，即取x=a，y=a，z=2，則=（a，a，2），依題意，|cos，|=，則a=2于是=（2，2，2），=（1，1，2）設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則sin=|cos，|=，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為20已知橢圓C： +=1（ab0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為2（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于兩

28、點(diǎn)M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求OMN面積的取值范圍【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）由已知得，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)直線l的方程為：y=kx+m，聯(lián)立，得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，由此根的判別式、韋達(dá)定理、等比數(shù)列、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出OMN面積的取值范圍【解答】解：（）由已知得，解得a=2，b=1，c=，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）由題意可設(shè)直線l的方程為：y=kx+m（k0，m0），聯(lián)立，消去y并整理，得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，則=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4

29、k2m2+1）0，此時(shí)設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則，x1x2=，于是y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，又直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，=k2，由m0得：k2=，解得k=，又由0 得：0m22，顯然m21（否則：x1x2=0，則x1，x2中至少有一個(gè)為0，直線OM、ON中至少有一個(gè)斜率不存在，矛盾）設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為d，則SOMN=|MN|d=|x1x2|=|m|=，故由m得取值范圍可得OMN面積的取值范圍為（0，1）21已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若任意x（0，1），f（x）（a，b）恒成立

30、，求ba的最小值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為e2xax10在x（0，1）恒成立，令h（x）=e2xax1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其范圍即可【解答】解：（1）f（x）=，（x0），令g（x）=（2x1）e2x+1，（x0），則g（x）=4xe2x，當(dāng)x（0，+）時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，+）遞增，g（x）g（0）=0，f（x）0，f（x）在（0，+）遞增，當(dāng)x（，0）時(shí)，g（x）0，g（x）在（，0）遞減，g（x）g（0）=0，f

31、（x）0，f（x）在（，0）遞增，綜上，函數(shù)f（x）在（，0），（0，+）遞增；（2）由（1）得；f（x）在（0，1）遞增，f（x）f（1）=e21，任意x（0，1），f（x）b恒成立，則be21，要使任意x（0，1），f（x）a恒成立，只需e2xax10在x（0，1）恒成立，令h（x）=e2xax1，則h（x）=2e2xa，x（0，1），a2時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，1）遞增，h（x）h（0）=0，符合題意，a2e2時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，1）遞減，h（x）h（0）=0，不符合題意，2a2e2時(shí)，h（x）0，解得：0 xln，h（x）0，解得： lnx1，h（x）在（0， ln

32、）遞減，故任意x（0， ln），h（x）h（0）=0，不符合題意，綜上，a2，bae23，故ba的最小值是e23選做題：請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求證：C是劣弧的中點(diǎn)；（）求證：BF=FG【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（I）要證明C是劣弧BD的中點(diǎn)，即證明弧BC與弧CD相等，即證明CAB=DAC，根據(jù)已知中CF=FG，AB是圓O的直徑，CEAB于E，我們易根據(jù)同角的余角相等，得到結(jié)論（II）由已知及（I）的結(jié)論，我

33、們易證明BFC及GFC均為等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圓O的直徑CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC為劣弧BD的中點(diǎn)（II）GBC=FCBCF=FB同理可證：CF=GFBF=FG選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：（t為參數(shù)）經(jīng)過(guò)橢圓C：（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)F（1）求m，n的值；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|FB|的取值范圍【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，可得F的坐標(biāo)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n），可求m，n的值；

34、（2）將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|FA|FB|的最大值與最小值【解答】解：（1）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，a=4，b=2，c=2，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n），m=4，n=0（2）將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理得：（12cos2+16sin2）t2+12tcos36=0設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|FB|=|t1t2|=，當(dāng)sin=0時(shí)，|FA|FB|取最大值3；當(dāng)sin=1時(shí)，|FA|FB|取最小值，所以|FA|FB|的取值范圍是，3選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|2

35、x1|+|ax1|（a0）（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式4f（x）f（0）（2）若對(duì)任意xR，不等式4f（x）f（0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式【分析】（1）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的一個(gè)不等式，求出此不等式的解集，即得所求（2）分類討論求得f（x）的最小值，則由4乘以此最小值大于或等于f（0），求得a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x1|+|2x1|=2|2x1|，不等式4f（x）f（0），即 8|2x1|2，即|2x1|，2x1，或2x1，求得x或x，故原不等式的解集為x|x或x（2）當(dāng)時(shí)，即0a2 時(shí)，f（x）=|2x1|+|ax1|=，若對(duì)任意xR，不等式4f（x）f（0）=2恒成立，故f（x）的最小值為f（）=，由42，求得a1，綜合可得，0a1當(dāng)當(dāng)時(shí)，即a2 時(shí)，f（x）=|2x1|+|ax1|=，故f（x）的最小值為f（）=，由42，求得a4，綜合可得，a4綜上可得，要求的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|0a1，或a42016年7月15日第25頁(yè)（共25頁(yè)）