《運(yùn)籌學(xué)》期末考試試題及參考答案.doc

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1、運(yùn)籌學(xué)試題參考答案一、填空題(每空2分,共10分)1、在線性規(guī)劃問題中,稱滿足所有約束條件方程和非負(fù)限制的解為 可行解 。2、在線性規(guī)劃問題中,圖解法適合用于處理 變量 為兩個的線性規(guī)劃問題。3、求解不平衡的運(yùn)輸問題的基本思想是 設(shè)立虛供地或虛需求點(diǎn),化為供求平衡的標(biāo)準(zhǔn)形式 。4、在圖論中,稱 無圈的 連通圖為樹。5、運(yùn)輸問題中求初始基本可行解的方法通常有 最小費(fèi)用法 、 西北角法 兩種方法。二、(每小題5分,共10分)用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題: 、1)max z = 6x1+4x2解:此題在“運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)參考資料.doc”中已有,不再重復(fù)。 、2) min z =3x1+2x2解:可行解域

2、為abcda,最優(yōu)解為b點(diǎn)。由方程組 解出x1=11,x2=0X*=(11,0)Tmin z =311+20=33三、(15分)某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,這兩種產(chǎn)品均需要A、B、C三種資源,每種產(chǎn)品的資源消耗量及單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤值以及這三種資源的儲備如下表所示:ABC甲94370乙46101203602003001)建立使得該廠能獲得最大利潤的生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型;(5分)2)用單純形法求該問題的最優(yōu)解。(10分)解:1)建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型:設(shè)甲、乙產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為x1、x2,則x1、x20,設(shè)z是產(chǎn)品售后的總利潤,則max z =70 x1+120 x2s.t.2)用單純形法

3、求最優(yōu)解:加入松弛變量x3,x4,x5,得到等效的標(biāo)準(zhǔn)模型:max z =70 x1+120 x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.列表計(jì)算如下:CBXBb70120000Lx1x2x3x4x50 x336094100900 x420046010100/30 x53003(10)0013000000701200000 x324039/5010- 2/5400/130 x420(11/5)001 - 3/5100/11120 x2303/10 100 1/1010036120001234000120 x31860/1100139/1119/1170 x1100/11100 5/11- 3/1

4、1120 x2300/11010- 3/22 2/11701200170/1130/11000-170/1130/11X*=(,0,0)Tmax z =70+120=四、(10分)用大M法或?qū)ε紗渭冃畏ㄇ蠼馊缦戮€性規(guī)劃模型:min z =5x12x24x3解:用大M法,先化為等效的標(biāo)準(zhǔn)模型:max z/ =5x12x24x3s.t.增加人工變量x6、x7,得到:max z/ =5x12x24x3Mx6Mx7s.t大M法單純形表求解過程如下:CBXBb52400MMLx1x2x3x4x5x6x7Mx64(3)1210104/3Mx71063501015/39M4M7MMMMM9M54M27M4M

5、M005x14/311/32/31/301/30Mx72011(2)12115-M5/3-M10/3-2M+5/3M2M5/3-M0M1/3M2/32M5/3M3M+5/305x15/311/25/601/601/610/30 x410(1/2)1/211/211/2255/225/605/605/601/21/605/6MM+5/652x12/3101/311/311/3x2201121215211/311/311/3001/311/3M+1M+1/3x*=(,2,0,0,0)T最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值min z =max z/ =()=五、(15分)給定下列運(yùn)輸問題:(表中數(shù)據(jù)為產(chǎn)地Ai到銷地Bj的

6、單位運(yùn)費(fèi))B1 B2 B3 B4siA1A2A31 2 3 48 7 6 59 10 11 9108015dj8 22 12 181)用最小費(fèi)用法求初始運(yùn)輸方案,并寫出相應(yīng)的總運(yùn)費(fèi);(5分)2)用1)得到的基本可行解,繼續(xù)迭代求該問題的最優(yōu)解。(10分)解:用“表上作業(yè)法”求解。1)先用最小費(fèi)用法(最小元素法)求此問題的初始基本可行解: 地產(chǎn)用費(fèi)地銷B1B2B3B4SiA112341082A2876520218A3910119302010dj8221218 606082B1B2A1初始方案:218B3B4A22010B2B3A3Z=18+22+62+518+1020+1110=4242)用閉回

7、路法,求檢驗(yàn)數(shù):地產(chǎn)用費(fèi)地銷B1B2B3B4SiA11230421082A284726520218A390101191302010dj8221218 6060=10,其余0選作為入基變量迭代調(diào)整。用表上閉回路法進(jìn)行迭代調(diào)整:地產(chǎn)用費(fèi)地銷B1B2B3B4SiA11231431082A283716520128A390101119302010dj8221218 6060調(diào)整后,從上表可看出,所有檢驗(yàn)數(shù)0,已得最優(yōu)解。最優(yōu)方案為:82B1B2A1128B3B4A22010B2B4A3最小運(yùn)費(fèi)Z=18+22+612+58+1020+910=414六、(8分)有甲、乙、丙、丁四個人,要分別指派他們完成A、

8、B、C、D四項(xiàng)不同的工作,每人做各項(xiàng)工作所消耗的時間如下表所示:ABCD甲21097乙154148丙13141611丁415139問:應(yīng)該如何指派,才能使總的消耗時間為最少?解:用 “匈牙利法”求解。效率矩陣表示為:行約簡標(biāo)號列約簡 至此已得最優(yōu)解:使總消耗時間為最少的分配任務(wù)方案為:甲C,乙B,丙D,丁A此時總消耗時間W=9+4+11+4=28七、(6分)計(jì)算下圖所示的網(wǎng)絡(luò)從A點(diǎn)到F點(diǎn)的最短路線及其長度。此題在“運(yùn)籌學(xué)參考綜合習(xí)題(我站搜集信息自編).doc”中已有。19B1245534168E19435FC2AB2265E274145247D1C1D3C3D2B3解:此為動態(tài)規(guī)劃之“最短路問題”,可用逆向追蹤“圖上標(biāo)號法”解決如下:144519B131245541490168E15943FC2AB2117265E2741425247D1C1D3C3D2B31287最佳策略為:AB2C1D1E2F此時的最短距離為5+4+1+2+2=14第 11 頁 共 11 頁

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