小學(xué)三年級奧數(shù)教案.doc

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1、三年級奧數(shù)教學(xué)計劃課程目標(biāo):1.提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,提高他們的學(xué)習(xí)質(zhì)量。2. 訓(xùn)練學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。3. 鍛煉學(xué)生優(yōu)良的意志品質(zhì)。4. 培養(yǎng)學(xué)生扎實的數(shù)學(xué)基本功,給予學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力的最大空間。實施措施:1.循兒童身心發(fā)展的特征,以及教育教學(xué)規(guī)律,要根據(jù)不同學(xué)生的實際情況,數(shù)學(xué)性與趣味性相結(jié)合。努力讓孩子們體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和快樂2.展學(xué)生的思維水平,在學(xué)習(xí)過程中提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、比較、判斷和推理能力,訓(xùn)練學(xué)生有條理地思考問題。要使經(jīng)過奧數(shù)訓(xùn)練的學(xué)生,思維更敏捷,考慮問題比別人更深層次。我們教奧數(shù)不要只教一些技巧性的東西,要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。3.鼓勵和

2、幫助學(xué)生擁有一個良好的心態(tài),要培養(yǎng)學(xué)生持之以恒的耐心和克服困難的信心,以及戰(zhàn)勝難題的勇氣。4.注重理解,舉一反三和靈活運用。解決問題要鼓勵學(xué)生求異思維,要最大限度發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力,不要急于提供解題方法和答案束縛學(xué)生的思維。課程內(nèi)容:(專項例題+隨堂練習(xí)+課后鞏固+智慧島+小小偵探+腦筋急轉(zhuǎn)彎+數(shù)學(xué)笑話)課程周次課程內(nèi)容課程課時第一講智力趣題2課時第二講加減法巧算3課時第三講乘除法巧算3課時第四講思維大考驗3課時第五講和倍問題3課時第六講和差問題3課時第七講和差問題3課時第八講簡單的周期問題3課時第九講簡單的年齡問題3課時第十講簡單的時間問題3課時2、 使學(xué)生明白“正確的思維 2017-9-19

3、第一講 巧算加減法教學(xué)目標(biāo):1 學(xué)會“化零為整”的思想。2 加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。 3 加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù);或者,先把后兩個數(shù)相加,再與第一個數(shù)相加,它們的和不變。教學(xué)重點:加減法的巧算主要是“湊整”,就是將算式中的數(shù)分成若干組,使每組的運算結(jié)果都是整十、整百、整千的數(shù),再將各組的結(jié)果求和。教學(xué)難點:有些題目直觀上湊整不明顯,這時可“借數(shù)”湊整。教學(xué)過程學(xué)習(xí)例1:湊整法 2354184782; 解:2354184782(2347)(1882)547010054224;學(xué)習(xí)例2:借數(shù)湊整法 有些題目直觀上湊整不明顯,這時可“借

4、數(shù)”湊整。例如,計算97685,可在85中借出24,即把85拆分成2461,這樣就可以先用976加上24,“湊”成1000,然后再加61。 (13504968)(51321650)。解:(13504968)(51321650)135049685132+1650(13501650)(4951)(6832) 30001001003200學(xué)習(xí)例3:分組湊整法計算:(1)875-364-236; (2)1847-1928628-136-64; 解:(1)875-364-236=875-(364236)=875-600=275;(2)1847-1928628-136-64=1847-(1928-628)

5、-(13664)=1847-1300-200347;4.加補湊整法學(xué)習(xí)例4計算:(1)512-382;(2)6854-876-97;解:(1)512-382=(50012)-(400-18)=500+12-400+18(500-400)(1218)10030130;(2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000124-1003=5854+24+35881;習(xí)題:1.(13504968)(51321650)。2.499339965997848。3.1348-234-762234-48-24。4.397-146288-339。課時二和倍問題教學(xué)目標(biāo)

6、: 1 學(xué)會運用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個量,以更方便的找到解題的思路。 2 熟練掌握解答和倍問題的方法,理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。教學(xué)重點:運用畫圖線的方法,準確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點:能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過程:學(xué)習(xí)例1: 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本?集體討論:甲班和已班各占多少分,你能不能畫出倍數(shù)圖線? 分析與解答:設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份,則甲班圖書為乙班的3倍,那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本,求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù),然后

7、再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系:解:乙班:160(3+1)=40(本) 甲班:403=120(本) 或 160-40=120(本) 答:甲班有圖書120本,乙班有圖書40本。這道應(yīng)用題解答完了,怎樣驗算呢?可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加,看和是不是160本;再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù), 看是不是等于3倍.如果與條件相符, 表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算:12040=160(本)12040=3(倍)。學(xué)習(xí)例2: 甲班有圖書120本,乙班有圖書30本,甲班給乙班多少本,甲班的圖書是乙班圖書的2倍?集體討論:你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數(shù)的關(guān)系嗎?分析與解答:

8、解這題的關(guān)鍵是找出哪個量是變量,哪個量是不變量從已知條件中得出,不管甲班給乙班多少本書,還是乙班從甲班得到多少本書,甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍,那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法, 先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本,再與原有圖書本數(shù)相比較,可以求出甲班給乙班多少本書(見上圖)。解:甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是:30120=150(本)甲班給乙班若干本圖書后,甲、乙兩班共有的倍數(shù)是:213(倍)乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是:1503=50(本)甲班給乙班圖書本數(shù)是:50-30=20(本)綜合算式:(30120)(2+1)=50(本)50-30=

9、20(本)答:甲班給乙班20本圖書后,甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗算:(120-20)(30+20)2(倍)(120-20)+(30+20)150 (本)。學(xué)習(xí)例3: 光明小學(xué)有學(xué)生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?分析與解答:把女生人數(shù)看作一份,由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人,如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人,就等于女生人數(shù)的4倍(見下圖)。解:女生人數(shù):(76040)(31)=200(人) 男生人數(shù):2003-40=560(人) 或 760-200=560(人) 答:男生有560人,女生有200人。 驗算:560200=760(人) (560+4

10、0)200=3(倍)。 學(xué)習(xí)例4: 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵,求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵? 分析與解答:下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵,都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵,那么就和梨樹同樣多了;再從桃樹里減少12棵,那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了,而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560(棵),相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。解:梨樹的棵數(shù):(55220-12)(112)=5604=140(棵)桃樹的棵數(shù):140212=292(棵)蘋果樹的棵數(shù):

11、 140-20=120(棵)答:桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。學(xué)習(xí)例5: 549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后,則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少?分析與解答:上圖可以看出, 丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等,也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等,即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系,可以先求出丙數(shù),再分別求出其他各數(shù)。解:丙數(shù)是:(5492-2)(2214)=5499=61甲數(shù)是:612-2=120乙數(shù)是:6122=124丁數(shù)是:614=244驗算:120+1246

12、1+244=5491202=122 124-2=122612122 2442122答:甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.習(xí)題:1.小明和小強共有圖書120本,小強的圖書本數(shù)是小明的2倍,他們兩人各有圖書多少本?2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹,其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵,兩種樹各種了多少棵?課時三差倍問題教學(xué)目標(biāo):1 進一步掌握運用畫圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個量。2 比較和倍問題的階梯方法的基礎(chǔ)上,熟練掌握解答差倍問題的方法,理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。教學(xué)重點:運用畫圖線的方法,準確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點:能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的

13、量得關(guān)系。教學(xué)過程:前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題,這種方法使分析的問題具體、形象,使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題?!安畋秵栴}”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個數(shù)。學(xué)習(xí)例1: 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本,甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本?分析與解答: 上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍,甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍, 那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”,即2倍與80本相對應(yīng),可以理解為2倍是80本,這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解:乙班的本

14、數(shù): 80(3-1)=40(本) 甲班的本數(shù): 403=120(本) 或4080=120(本)。 驗算:120-4080(本) 12040=3(倍) 答:甲班有圖書120本,乙班有圖書40本。 學(xué)習(xí)例2: 菜站運來的白菜是蘿卜的3倍,賣出白菜1800千克,蘿卜300千克,剩下的兩種蔬菜的重量相等,菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克?分析與解答: 這樣想: 根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運來的蘿卜的重量看作1倍;“賣出白菜1800千克,蘿卜300千克后,剩下兩種蔬菜的重量正好相等”,說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500(千克).從上圖中清楚地看到這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=

15、2(倍),這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克,再求運來的白菜是多少千克。 解:運來蘿卜:(1800-300)(3-1)=750(千克) 運來白菜: 7503=2250(千克) 驗算: 2250-1800=450(千克)(白菜剩下部分) 750-300=450(千克)(蘿卜剩下部分) 答:菜站運來白菜2250千克,蘿卜750千克。學(xué)習(xí)例3: 有兩根同樣長的繩子,第一根截去12米,第二根接上14米,這時第二根長度是第一根長的3倍,兩根繩子原來各長多少米?分析與解答: 上圖,兩根繩子原來的長度一樣長,但是從第一根截去12米,第二根繩子又接上14米后,第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根

16、長度看作1倍,而12+14=26(米),正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以,當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了,那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。 解:第一根截去12米剩下的長度: (12+14)(3-1)13(米) 兩根繩子原來的長度:131225(米) 答:兩根繩子原來各長25米。 自己進行驗算,看答案是否正確.另外還可以想想,有無其他方法求兩根繩子原來各有多長. 小結(jié):解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù), 也就是較小的數(shù),再求幾倍數(shù)。 解題規(guī)律: 差倍數(shù)的差=1倍數(shù)(較小數(shù)) 1倍數(shù)幾倍=幾倍的數(shù)(較大的數(shù))

17、或:較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。學(xué)習(xí)例4: 三(1)班與三(2)班原有圖書數(shù)一樣多.后來,三(1)班又買來新書74本,三(2)班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué),這時,三(1)班圖書是三(2)班的3倍,求兩班原有圖書各多少本?分析與解答: 兩個班原有圖書一樣多.后來三(1)班又買新書74本,即增加了74本;三(2)班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學(xué),則圖書減少了96本.結(jié)果是一個班增加,另一個班減少,這樣兩個班圖書就相差96+74170(本),也就是三(1)班比三(2)班多了170本圖書.又知三(1)班現(xiàn)有圖書是三(2)班圖書的3倍,可見這170本圖書就相當(dāng)于三(2)班所剩圖書的3-

18、1=2倍,三(2)班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了,隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了(見上圖)。 解:后來三(1)班比三(2)班圖書多多少本? 7496=170(本) 三(2)班剩下的圖書是多少本? 170(3-1)=85(本) 三(2)班原有圖書多少本?8596=181(本)(兩個班原有圖書一樣多) 綜合算式: (7496)(3-1)96 1702+96 8596 =181(本) 驗算:181+74=255(本) 181-96=85(本) 25585=3(倍) 答:兩班原來各有圖書181本。習(xí)題:1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克, 又知大象的重量是一頭牛的10倍,一只大象和一頭牛的重量各是多

19、少千克? 2.果園里的桃樹比杏樹多90棵,桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍,桃樹和杏樹各有多少棵?課時四和差問題教學(xué)目標(biāo):1:學(xué)會運用畫圖線的方法表示倍關(guān)系中兩個量,以更方便的找到解題的思路。2:更熟練掌握解答差倍問題的方法,理解差倍問題中各個量之間的關(guān)系。教學(xué)重點:更加熟練的運用畫圖線方法,更準確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點:能夠更好的理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關(guān)系。教學(xué)過程:和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差,求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 為了解答這種應(yīng)用題,首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差,而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來,我們管暗藏的差叫“

20、暗差”。 學(xué)習(xí)例1: 兩筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,兩筐水果各多少千克? 分析與解答: 我們可以這樣想:假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時,兩筐共重1508158(千克);假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時,兩筐共重150-8142(千克).解法1:第二筐重多少千克? (150-8)2=71(千克) 第一筐重多少千克? 718=79(千克) 或 150-71=79(千克) 解法2:第一筐重多少千克? (150+8)279(千克) 第二筐重多少千克? 79-8=71(千克) 或150-79=71(千克) 答:第一筐重79千克,第二筐重71千克。學(xué)習(xí)例2:今年小強7歲,爸爸35歲,當(dāng)兩人年齡

21、和是58歲時,兩人年齡各多少歲? 分析與解答: 題中沒有給出小強和爸爸年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么今年兩人的年齡差是35-7=28(歲).不論過多少年,兩人的年齡差是保持不變的.所以,當(dāng)兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題。 解:爸爸的年齡: 58(35-7)2 =58282 =862 =43(歲) 小強的年齡: 58-4315(歲) 答:當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時,小強15歲,他爸爸43歲。學(xué)習(xí)例3 : 小明期末考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分數(shù)是94分,數(shù)學(xué)比語文多8分,問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分? 分析與解答: 解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差,這道題

22、中數(shù)學(xué)與語文成績之差是8分,但是數(shù)學(xué)和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是,條件中給出了兩科的平均成績是94分,這就可以求得這兩科的總成績.解:語文和數(shù)學(xué)成績之和是多少分?942188(分) 數(shù)學(xué)得多少分? (188+8) 21962=98(分) 語文得多少分? (188-8)2=1802=90(分) 或 98-8=90(分) 答:小明期末考試語文得90分,數(shù)學(xué)得98分.學(xué)習(xí)例4: 在每兩個數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=5 分析與解答: 這樣想:從1至9這幾個數(shù)字相加是不會得到5的,只能從一部分數(shù)字相加再減去一部分字后差是5,也就是說1到9的和是4

23、5,而兩部分的差是5,先要求出這兩部分數(shù)字利用和差問題的方法便可以求出。 (45-5) 2=20,20+5=25 可求出其中幾個數(shù)的和是25,而另外幾個數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個數(shù)前面添上“+”號,而在組成和是20的幾個數(shù)前面添上“-”號,此題就算出來了。 例如:5+6+9=20可得到。 1+2+3+4-5-6+7+8-9=5 又如:5+7+8=20可得到。 1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如:3+4+6+7=20可得到。 1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 同學(xué)們,這道題你還有其他解法嗎?試試看!練習(xí):1.果園里有桃樹和梨樹共150棵,桃樹比梨樹多20棵,兩種果樹各有多

24、少棵? 2.甲、乙兩桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么兩桶油重量相等,問甲、乙兩桶原有多少油? 課時五雞兔同籠問題教學(xué)目標(biāo):1:使學(xué)生在解題時初步掌握用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。2:進一步熟練差倍和倍及平均數(shù)問題的解題方法。教學(xué)重點:如何掌握用簡單的假設(shè)的方法解題,靈活運用差倍和倍方法解。教學(xué)過程:學(xué)習(xí)例1: (古典題)雞兔同籠,頭共46,足共128,雞兔各幾只? 分析與解答: 如果 46只都是兔,一共應(yīng)有 446=184只腳,這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔,就要減少4-2=2(只)腳.那么,46只兔里應(yīng)該換進幾只雞才能使56只腳

25、的差數(shù)就沒有了呢?顯然,562=28,只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以,雞的只數(shù)就是28,兔的只數(shù)是46-28=18。 解:雞有多少只? (46-128)(4-2) =(184-128)2 =562 =28(只) 免有多少只? 46-28=18(只) 答:雞有28只,免有18只。 我們來總結(jié)一下這道題的解題思路:先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳,把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較,看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞;將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來,解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是: 雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)

26、 兔總數(shù)- 實際腳數(shù))(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)) 兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù) 當(dāng)然,也可以先假設(shè)全是雞。學(xué)習(xí)例2: 雞與兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少只? 分析與解答: 這個例題與前面例題是有區(qū)別的,沒有給出它們腳數(shù)的總和,而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢? 假設(shè)100只全是雞,那么腳的總數(shù)是2100=200(只)這時兔的腳數(shù)為0,雞腳比兔腳多200只,而實際上雞腳比兔腳多80只.因此,雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了(200-80)=120(只),這是因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞,雞的腳數(shù)將增加2只,兔的腳數(shù)減少4只.那么,雞腳與兔腳的差數(shù)增加 (2+4)

27、=6 (只) , 所以換成雞的兔子有1206=20(只).有雞(100-20)=80(只)。 解:(2100-80)(2+4)=20(只)。 100-20=80(只)。 答:雞與兔分別有80只和20只。學(xué)習(xí)例3: 紅英小學(xué)三年級有3個班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三個班各有多少人? 分析與解答: 我們設(shè)想,如果條件中三個班人數(shù)同樣多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示,是否可以通過假設(shè)三個班人數(shù)同樣多來分析求解。 結(jié)合下圖可以想,假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同,以一班為標(biāo)準, 則二班人數(shù)要比實際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實際人數(shù)多7-5=2(人).那么,請你算一

28、算,假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多,三個班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少?解法1: 一班:135-5+(7-5)3=1323 =44(人) 二班:44+5=49(人) 三班:49-7=42(人) 答:三年級一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。分析2 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多,那么,一班人數(shù)比實際要多5人,而三班要比實際人數(shù)多7人.這時的總?cè)藬?shù)又該是多少? 解法2:(135+ 5+ 7)3 =1473 =49(人) 49-5=44(人),49-7=42(人) 答:三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。 想一想:根據(jù)解法1、解法2的思路,還可以怎樣假設(shè)?怎樣求解?學(xué)習(xí)例

29、4: 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船,共租了10條船.每條大船坐6人,每條小船坐4人,問大船、小船各租幾條? 分析與解答: 我們分步來考慮: 假設(shè)租的 10條船都是大船,那么船上應(yīng)該坐 610= 60(人)。 假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了 60-(41+1)=18(人),多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。 一條小船當(dāng)成大船多出2人, 多出的18人是把182=9 (條)小船當(dāng)成大船。 解:610-(41+1)(6-4) = 182=9(條) 10-9=1(條) 答:有9條小船,1條大船。練習(xí): 1.小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張, 問兩種郵票各買多少張? 2.有雞兔共

30、20只,腳44只,雞兔各幾只? 課時六巧算加減法 和倍問題 差倍問題 和差問題 雞兔同籠問題練習(xí)題1用簡便方法計算下列各題。(1)45+38+55 (2)442-196+158(3)2+4+6+.+1002. 一個長方形的周長是48厘米,長是寬的3倍,求長方形的面積。3. 甲乙兩人共加工零件100個,甲加工的零件個數(shù)是乙加工零件個數(shù)的2倍少20個,求甲乙兩個人各加工多少個零件。4. 媽媽的年齡比小明大24歲,今年媽媽的年齡正好是小明的4倍,今年媽媽和小明的年齡各是多少。5. 某校男生、女生男生人數(shù)比女生人數(shù)多74人,男生女生各多少人。6. 小麗數(shù)學(xué)和語文平均分是95分,語文比數(shù)學(xué)多2分,求小麗

31、語文和數(shù)學(xué)各是多少分。7. 雞兔同籠,共有頭90只,腳252只,雞兔各有多少只。課時七歸一問題教學(xué)目標(biāo):1. 讓學(xué)生初步了解歸一化問題,并掌握解決正歸一問題,反規(guī)一問題的方法。2. 通過老師講解,使學(xué)生掌握分析歸一問題的方法。3. 熟悉并掌握歸一應(yīng)用題的解題步驟。教學(xué)重點:會分析歸一應(yīng)用題,使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并運用數(shù)學(xué)方法解決。教學(xué)難點:反歸一問題的計算。教學(xué)過程:歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一,也稱為直進歸一.如:一輛汽車3小時行150千米,照這樣,7小時行駛多少千米?另一種是反歸一,也稱為返回歸一.如:修路隊6小時修路180千米,照這樣,修路240千米需幾小時? 正、反歸一問題的相

32、同點是:一般情況下第一步先求出單一量; 不同點在第二步.正歸一問題是求幾個單一量是多少,反歸一是求包含多少個單一量。學(xué)習(xí)例1 : 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米,照這樣速度1小時爬行多少米? 集體討論:一只小蝸牛6分鐘爬行12分米,那么蝸牛一分鐘爬行多遠?分析與解答: 為了求出蝸牛1小時爬多少米,必須先求出1分鐘爬多少分米,即蝸牛的速度,然后以這個數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。 解:小蝸牛每分鐘爬行多少分米? 126=2(分米) 1小時爬幾米?1小時=60分。 260=120(分米)=12(米) 答:小蝸牛1小時爬行12米。 小結(jié) 還可以這樣想:先求出題目中的兩個同類量(如時間與時間)的倍數(shù)(即60

33、分是6分的幾倍),然后用1倍數(shù)(6分鐘爬行12分米)乘以倍數(shù),使問題得解。 解:1小時=60分鐘 12(606)1210120(分米)12(米) 或 12(660)120.1=120(分米)=12(米) 答:小蝸牛1小時爬行12米。學(xué)習(xí)例2: 一個糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時磨了6000千克.照這樣計算,磨完剩下的面粉還要幾小時? 集體討論:加工廠一小時磨多少千克面粉?分析與解答:方法1: 通過3小時磨6000千克, 可以求出1小時磨粉數(shù)量.問題求磨完剩下的要幾小時,所以剩下的量除以1小時磨的數(shù)量,得到問題所求。 解:(20000-6000)(60003)=7(小時) 答:磨完剩下

34、的面粉還要7小時。 學(xué)習(xí)例3: 學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281元;買3個足球和7個籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個足球、4個籃球共花多少元? 分析與解答 要求5個足球和4個籃球共花多少元,關(guān)鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元.根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數(shù)相等,而籃球相差7-52(個),總價差355-28174(元).74元正好是兩個籃球的價錢,從而可以求出一個籃球的價錢,一個足球的價錢也可以隨之求出,使問題得解。 解:一個籃球的價錢:(355-281)(7-5) =37元 一個足球的價錢:(281-375)332(元) 共花多少元? 32537

35、4=308(元) 答:買5個足球,4個籃球共花308元。學(xué)習(xí)例4: 一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿; 單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空? 分析與解答 要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光,關(guān)鍵在于先求出進水速度和排水速度.當(dāng)兩管齊開時要把滿池水排空,排水速度必須大于進水速度,即單位時間內(nèi)排出的水等于進水與排水速度差.解決了這個問題,又知道總水量,就可以求出排空滿池水所需時間。 解:進水速度:4808=60(噸/小時) 排水速度:4806=80(噸/小時) 排空全池水所需的時間:480(80-60)=2

36、4(小時) 列綜合算式: 480(4806-4808)=24(小時) 答:兩管齊開需24小時把滿池水排空。學(xué)習(xí)例5: 7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土.現(xiàn)有沙土560噸, 要求5趟運完,求需要增加同樣的卡車多少輛? 分析與解答:方法1: 要想求增加同樣卡車多少輛,先要求出一共需要卡車多少輛;要求5趟運完560噸沙土,每趟需多少輛卡車,應(yīng)該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。 解:一輛卡車一次能運多少噸沙土? 33667=567=8(噸) 560噸沙土,5趟運完,每趟必須運走幾噸? 5605112(噸) 需要增加同樣的卡車多少輛? 1128-77(輛) 列綜合算式: 5605(33667)-7

37、7(輛) 答:需增加同樣的卡車7輛。方法2: 在求一輛卡車一次能運沙土的噸數(shù)時,可以列出兩種不同情況的算式: 33667 , 33676. 算式先除以6,先求出7輛卡車1次運的噸數(shù),再除以7求出每輛卡車的載重量;算式,先除以7,求出一輛卡車6次運的噸數(shù),再除以6,求出每輛卡車的載重量。 在求560噸沙土5次運完需要多少輛卡車時,有以下幾種不同的計算方法: 求出一共用車14輛后,再求增加的輛數(shù)就容易了。學(xué)習(xí)例6: 某車間要加工一批零件,原計劃由18人,每天工作8小時,7.5天完成任務(wù).由于縮短工期,要求4天完成任務(wù),可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時? 分析與解答: 我們把1個工人工作1小時

38、,作為1個工時.根據(jù)已知條件,加工這批零件,原計劃需要多少“工時”呢?求出“工時”數(shù),使我們知道了工作總量.有了工作總量,以它為標(biāo)準,不管人數(shù)增加或減少,工期延長或縮短,仍然按照原來的工作效率,只要能夠達到加工零件所需“工時”總數(shù),再求出要加班的工時數(shù),問題就解決了。 解:原計劃加工這批零件需要的“工時”: 8187.5=1080(工時) 增加6人后每天工作幾小時? 1080(18+6)4=11.25(小時) 每天加班工作幾小時? 11.25-8=3.25(小時) 答:每天要加班工作3.25小時。練習(xí):1. 花果山上桃樹多,6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只,如數(shù)分后還余90棵,請算出桃樹有幾

39、棵? 2. 5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜,照這樣計算,釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂?課時八盈虧問題教學(xué)目標(biāo):1. 讓學(xué)生初步了解盈虧問題,并掌握解決盈虧問題的方法。4. 通過老師講解,使學(xué)生掌握分析盈虧問題的方法。5. 熟悉并掌握盈虧應(yīng)用題的解題步驟。教學(xué)重點:關(guān)鍵求出總差數(shù),以及兩次分配的數(shù)量之差,然后按照公式求出人數(shù),在求物品的數(shù)量。教學(xué)難點:比較法計算。教學(xué)過程:學(xué)習(xí)例1:三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚,還剩7塊;如果每人搬5塊,則少2塊磚.這個班少先隊有幾個人?要搬的磚共有多少塊? 分析 比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系: 每人搬4塊,還剩7塊磚;每人搬5塊,

40、就少2塊.這兩次搬磚,每人相差5-4=1(塊)。 第一種余7塊,第二種少2塊,那么第二次與第一次總共相差磚數(shù):7+2=9(塊) 每人相差1塊,結(jié)果總數(shù)就相差9塊,所以有少先隊員91=9(人)。 共有磚:49743(塊)。 解:(7+2)(5-4)=9(人) 49+7=43(塊)或 59-2=43(塊) 答:共有少先隊員9人,磚的總數(shù)是43塊。 如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”,你能計算出有多少少先隊員,有多少塊磚嗎? 由本題可見,解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù),被每人搬磚的差即單位差除,就可得出單位的個數(shù),對這題來說就是搬磚的人數(shù). 學(xué)習(xí)例2

41、媽媽買回一筐蘋果,按計劃吃的天數(shù)算了一下,如果每天吃4個,要多出48個蘋果;如果每天吃6個,則又少8個蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個?計劃吃多少天? 分析 題中告訴我們每天吃4個,多出48個蘋果;每天吃6個,少8個蘋果.觀察每天吃的個數(shù)與蘋果剩余個數(shù)的變化就能看出,由每天吃4個變?yōu)槊刻斐?個,也就是每天多吃2個時,蘋果從多出48個到少8個,也就是所需的蘋果總數(shù)要相差48856(個).從這個對應(yīng)的變化中可以看出,只要求56里面含有多少個2,就是所求的計劃吃的天數(shù);有了計劃吃的天數(shù),就不難求出共有多少個蘋果了。 解:(48+8)(6-4) =562 =28(天) 628-8=160(個)或 42

42、848=160(個)答:媽媽買回蘋果160個,計劃吃28天。 如果條件“每天吃4個,多出48個”不變,另一條件改為“每天吃6個,則還多出8個”,問蘋果應(yīng)該有多少個,計劃吃多少天? 分析 改題后每天吃的蘋果個數(shù)沒有變,也就是說每天多吃2個條件沒變,蘋果總數(shù)由原來多出48個變?yōu)槎喑?個.那么所需蘋果總數(shù)要相差:48-8=40(個) 解:(48-8)(6-4) =402 20(天) 42048=128(個)或 6208=128(個) 答:有蘋果128個,計劃吃20天. 學(xué)習(xí)例3 學(xué)校規(guī)定上午8時到校,小明去上學(xué),如果每分種走60米,可提早10分鐘到校;如果每分鐘走50米,可提早8分鐘到校,求小明幾時

43、幾分離家剛好8時到校?由家到學(xué)校的路程是多少? 分析 小明每分鐘走60米,可提早10分鐘到校,即到校后還可多走6010=600(米);如果每分鐘走50米,可提早8分鐘到校,即到校后還可多走508=400(米),第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-5010(米),就可以多走600-400=200(米),從而可以求出小明由家到校所需時間。 解:10分種走多少米?6010600(米) 8分種走多少米?508400(米) 需要多長時間? (600+400)(60-50)=20(分鐘) 由家到校的路程: 60(20-10)=600(米)或:50(20-8)=600(米) 答:小明7點40分離家去上學(xué)剛

44、好8時到校;小明的家離校有600米。 學(xué)習(xí)例4 學(xué)校為新生分配宿舍.每個房間住3人,則多出23人;每個房間住5人,則空出3個房間.問宿舍有多少間?新生有多少人? 分析 每個房間住3人,則多出23人,每個房間住5人,就空出3個房間,這3個房間如果住滿人應(yīng)該是5315(人).由此可見,每一個房間增加5-3=2(人).兩次安排人數(shù)總共相差23+1538(人),因此,房間總數(shù)是: 382=19(間),學(xué)生總數(shù)是:319+2380(人),或者519-53=80(人)。 解:(23+53)(5-3) (2315)2 382 19(間) 319+23=80(人)或 519-5380(人)。 答:有19間宿舍

45、,新生有80人。 學(xué)習(xí)例5 少先隊員去植樹.如果每人種5棵,還有3棵沒人種;如果其中2人各種4棵,其余的人各種6棵,這些樹苗正好種完.問有多少少先隊員參加植樹,一共種多少樹苗? 分析 這是一道較難的盈虧問題,主要難在對第二個已知條件的理解上:如果其中2人各種4棵,其余的人各種6棵,就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹的情況2人各種4棵,其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況,讓每人都種6棵,那么,就可以多種樹(6-4)24(棵).因此,原問題就轉(zhuǎn)化為:如果每人各種5棵樹苗,還有3棵沒人種;如果每人種6棵樹苗,還缺4棵.問有多少少先隊員,一共種多少樹苗? 解:3+(6-4)2(6-5)7(

46、人) 57+338(棵) 或67-438(棵) 答:有7個少先隊員,一共種38棵樹。 練習(xí):1. 紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人,則有5人不能乘上車;如果每車多坐5人,恰多余了一輛車,問一共有幾輛汽車,有多少學(xué)生? 2.三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚,還剩7塊;如果每人搬5塊,則多1塊磚.這個班少先隊有幾個人?要搬的磚共有多少塊? 課時九 尋規(guī)律填數(shù)教學(xué)目標(biāo):1. 讓學(xué)生初步了解數(shù)列問題。2. 通過老師講解,使學(xué)生掌握求數(shù)列規(guī)律問題的方法。教學(xué)重點:掌握常見數(shù)列的規(guī)律(1) 數(shù)列的各項只與項數(shù)有關(guān),或只與前一項有關(guān)(2) 前后幾項為一組,以組為單位觀察規(guī)律

47、(3) 數(shù)列比較復(fù)雜,分步找規(guī)律。教學(xué)難點:難點:培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,發(fā)現(xiàn)規(guī)律教學(xué)過程:學(xué)習(xí)例1: 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù) (1)1,2,2,3,3,4,( ),( );(2)( ),( ),10,5,12,6,14,7;(3) 3,7,10,17,27,( );(4) 1,2,2,4,8,32,( )。解:通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1)把數(shù)列每兩項分為一組,1,2,2,3,3,4,不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是:前一組每個數(shù)加1得到后一組數(shù),所以應(yīng)填4,5。(2)把后面已知的六個數(shù)分成三組:10,5,12,6,14,7,每組中兩數(shù)的商都是2,且由5,6,

48、7的次序知,應(yīng)填8,4。(3)這個數(shù)列的規(guī)律是:前面兩項的和等于后面一項,故應(yīng)填( 17+27=)44。(4)這個數(shù)列的規(guī)律是:前面兩項的乘積等于后面一項,故應(yīng)填(832=)256。學(xué)習(xí)例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù):(1)18,20,24,30,( );(2)11,12,14,18,26,( );(3)2,5,11,23,47,( ),( )。解:(1)因20-18=2,24-20=4,30-24=6,說明(后項-前項)組成一新數(shù)列2,4,6,其規(guī)律是“依次加2”,因為6后面是8,所以,a5-a4=a5-30=8,故a5=8+30=38。(2)12-11=1,1

49、4-12=2, 18-14=4, 26-18=8,組成一新數(shù)列1,2,4,8,按此規(guī)律,8后面為16。因此,a6-a5a6-26=16,故a616+26=42。(3)觀察數(shù)列前、后項的關(guān)系,后項=前項2+1,所以a6=2a5+1247+195,a72a6+1295+1=191。練習(xí):1. 12,15,17,30, 22,45,( ),( );2. 2,8,5,6,8,4,( ),( )。課時十 年齡問題教學(xué)目標(biāo): 年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題.例如:已知兩個人或若干個人的年齡,求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度,因此解題時需抓住

50、其特點。 教學(xué)重點:大小年齡差是個不變的量,而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個特點,再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件,解答這類應(yīng)用題。 教學(xué)難點: 解答年齡問題的一般方法是: 幾年后年齡=大小年齡差倍數(shù)差-小年齡, 幾年前年齡=小年齡-大小年齡差倍數(shù)差。教學(xué)過程:學(xué)習(xí)例1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲;五年后,爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲? 分析 五年后,爸比媽大6歲,即爸媽的年齡差是6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲,他們的年齡差是6歲,求二人各是幾歲”的和差問題。 解:爸爸年齡

51、:(72+6)2=39(歲) 媽媽的年齡:39-6=33(歲) 答:爸爸的年齡是39歲,媽媽的年齡是33歲。 學(xué)習(xí)例2 在一個家庭里,現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲,女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲? 分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲,可以求出到現(xiàn)在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+44=74(歲)。 但現(xiàn)在實際的年齡總和只有73歲,可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲,女兒是3+2=5(歲).現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65(歲)

52、.又知父母年齡差是3歲,可以求出父母現(xiàn)在的年齡。 解:從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為: 58+44=74(歲) 兒子現(xiàn)在幾歲? 4-(74-73)=3(歲) 女兒現(xiàn)在幾歲?3+2=5(歲) 父親現(xiàn)在年齡:(73-3-5+3)2=34(歲) 母親現(xiàn)在年齡: 34-3=31(歲)答:父親現(xiàn)在34歲,母親31歲,女兒5歲,兒子3歲。 學(xué)習(xí)例3 父親現(xiàn)年50歲,女兒現(xiàn)年14歲.問:幾年前父親年齡是女兒的5倍? 分析 父女年齡差是50-14=36(歲).不論是幾年前還是幾年后,這個差是不變的.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時,父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4(倍)所對應(yīng)的年齡

53、。 解:(50-14)(5-1)=9(歲) 當(dāng)時女兒9歲,14-9=5(年),也就是5年前。 答:5年前,父親年齡是女兒的5倍. 練習(xí)1 . 6年前,母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問:母親今年多少歲?2. 10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后,吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲? 課時十一 植樹問題教學(xué)目標(biāo): 1、使學(xué)生掌握直線上植樹問題的三種類型。 2、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力。教學(xué)重難點:分析植樹問題類型。教學(xué)過程: 學(xué)習(xí)例1:植樹節(jié)到了,同學(xué)們要給一條長100米的小路的一邊栽樹,每隔5米栽一棵,小路的一端栽樹,另一端不栽,需要栽多少棵樹? 思路解

54、析:首先讓學(xué)生判斷是否為上述類型。讓后根據(jù)段數(shù)與棵數(shù)相等,段數(shù)=總距離棵距,就可求出棵樹。1005=20(棵)答:需要栽20棵樹。學(xué)習(xí)例2:一條河堤長400米,從頭到尾栽了101棵柳樹,每隔幾米栽一棵柳樹? 思路解析:“從頭到尾栽了101棵柳樹”說明是第二種類型(兩端都植樹),棵樹=段數(shù)+1,栽了101棵樹,就有(101-1)=100(段),根據(jù)總距離段數(shù)=棵距。 400(101-1) =400100 =4(米) 答:每隔4米栽一棵柳樹。學(xué)習(xí)例3:一根木頭鋸成4段要9分鐘,如果每次鋸的時間相同,那么鋸成7段要多少分鐘? 思路解析:把一根木頭鋸成4段要鋸3次,可求出鋸一次要3分鐘。而鋸成7段,就是要鋸6次,就需18分鐘。9(4-1)=3(分鐘)3(7-1)=18(分鐘)答:鋸成7段要18分鐘。練習(xí): 1.同學(xué)們排隊做操,40人平均排成2隊,兩人之間間隔1米,隊伍有多長? 2.廣告公司在高速公路的兩個收費站之間豎廣告牌(兩個收費站不豎),這兩個收費站相隔200千米,如果路的兩邊每隔1千米豎1個,一共能豎多少個廣告牌?瓦房小學(xué)數(shù)學(xué)興趣活動輔導(dǎo)記錄活動日期活動地點輔導(dǎo)對象輔導(dǎo)老師周次星期活 動 內(nèi) 容我的收獲 28

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