2、確的個數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B [類比結(jié)論正確的有①②.]
2．如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，得a表示的數(shù)是( ) A．12
B．48
C．60
D．144
D [由題圖中的數(shù)可知，每行除首末兩數(shù)外，其他數(shù)都等于它肩上兩數(shù)的乘積，所以a＝12×12＝144.]
3．(2019·鄭州調(diào)研)平面內(nèi)凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9條對角線，以此類推，凸13邊形對角線的條數(shù)為 ( )
A．42 B．65 C．143 D．169
B [由題意得凸n邊形的對角線C－n，當n＝13時，C－13＝65
3、.所以選B．]
4．某次數(shù)學考試成績公布后，甲、乙、丙、丁四人談論成績情況．甲說：“我們四個人的分數(shù)都不一樣，但我和乙的成績之和等于丙、丁兩人的成績之和．”乙說：“丙、丁兩人中一人分數(shù)比我高，一人分數(shù)比我低．”丙說：“我的分數(shù)不是最高的．”丁說：“我的分數(shù)不是最低的．”則四人中成績最高的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
D [∵乙說：“丙、丁兩人中一人分數(shù)比我高，一人分數(shù)比我低”，
丙說：“我的分數(shù)不是最高的”，
∴成績最高的只能是甲或丁中的一個人．
∵甲和乙兩人的成績之和等于丙、丁兩人的成績之和，
丙、丁兩人中一人分數(shù)比乙高，一人分數(shù)比乙低，
∴丁的成績比甲的
4、成績高，
∴四人中成績最高的是丁．故選D．]
5．(2019·濰坊模擬)“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…、癸亥，60個為一周，周而復始，循環(huán)記錄.2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的( )
A．己亥年 B．戊戌年
C．庚子
5、年 D．辛丑年
C [由題意知2014年是甲午年，則2015年到2020年分別為乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年．]
二、填空題
6．若P0(x0，y0)在橢圓＋＝1(a＞b＞0)外，過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在的直線方程是＋＝1，那么對于雙曲線則有如下命題：若P(x0，y0)在雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)外，過P0作雙曲線的兩條切線，切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線的方程是________．
－＝1 [類比橢圓的切點弦方程可得雙曲線－＝1的切點弦方程為
－＝1.]
7．觀察下列等式：
1＝1
2＋3＋4＝9
3
6、＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
……
照此規(guī)律，第n個等式為________．
n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 [由前4個等式可知，第n個等式的左邊第一個數(shù)為n，且連續(xù)2n－1個整數(shù)相加，右邊為(2n－1)2，故第n個等式為n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.]
8．(2019·銀川模擬)周末，某高校一學生宿舍甲、乙、丙、丁四位同學正在做四件不同事情：看書、寫信、聽音樂、玩游戲．下面是關于他們各自所做事情的一些判斷：
①甲不在看書，也不在寫信；
②乙不在寫信，也不在聽音樂；
③如果甲不在聽音樂，
7、那么丁也不在寫信；
④丙不在看書，也不在寫信．
已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學正在做的事情是：________.
看書 [由于這些判斷都是正確的，那么由①可知甲在聽音樂或玩游戲；由②可知乙在看書或玩游戲；由④可知丙在聽音樂或玩游戲；那么甲與丙一個在聽音樂一個在玩游戲，由此可知乙肯定在看書．]
三、解答題
9．給出下面的數(shù)表序列：
其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，…，2n－1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．寫出表4，驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證
8、明)．
[解] 表4為
它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構(gòu)成首項為4，公比為2的等比數(shù)列．將這一結(jié)論推廣到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n，公比為2的等比數(shù)列．
10．如圖，平面上，點A，C為射線PM上的兩點，點B，D為射線PN上的兩點，則有＝(其中S△PAB，S△PCD分別為△PAB，△PCD的面積)；
空間中，點A，C為射線PM上的兩點，點B，D為射線PN上的兩點，點E，F(xiàn)為射線PL上的兩點，求的值(其中VP-ABE，VP-CDF分別為四面體P-ABE，P-CDF的體積)．
[解] 設PM與平
9、面PDF所成的角為α，
則A到平面PDF的距離h1＝PAsin α，C到平面PDF的距離h2＝PCsin α，∴VP-ABE＝VA-PBE＝S△PBE·h1，
VP-CDF＝VC-PDF＝S△PDF·h2，
∴＝＝
＝.
B組 能力提升
1．(2018·重慶二模)為培養(yǎng)學生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成A，B，C三個小組，甲、乙、丙三人分到不同組．某次數(shù)學建?？荚囍腥顺煽兦闆r如下：在B組中的那位的成績與甲不一樣，在A組中的那位的成績比丙低，在B組中的那位的成績比乙低．若甲、乙、丙三人按數(shù)學建?？荚嚦煽冇筛叩降团判?，則排序正確的是 ( )
A．甲、丙、乙 B．乙、甲、丙
10、
C．乙、丙、甲 D．丙、乙、甲
C [在B組中的那位的成績與甲不一樣，說明甲不在B組，在B組中的那位的成績比乙低，說明乙不在B組，所以丙在B組，且乙的成績高于丙，在A組中的那位的成績比丙低，說明甲在A組，且甲的成績低于丙，所以甲、乙、丙三人按數(shù)學建?？荚嚦煽冇筛叩降团判蚴且摇⒈?、甲，故選C.]
2．如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于( )
A. B．
C.－1 D．＋1
A [設“黃金雙曲線”方程為－＝1，
則B(0，b)，F(xiàn)(－c,0)，A(a,
11、0)．
在“黃金雙曲線”中，
因為⊥，所以·＝0.
又＝(c，b)，＝(－a，b)．
所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.
在等號兩邊同除以a2，得e＝.]
3．(2018·廣州一模)我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》中，用圖1的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角”．現(xiàn)將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到圖2所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為Sn，如S1＝1，S2＝2，S3＝2，S4＝4，…，則S126＝________.
圖1 圖2
64 [題圖2中的三
12、角形數(shù)表，從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，有1個1，第2次全行的數(shù)都為1的是第2行，有2個1，第3次全行的數(shù)都為1的是第4行，有4個1，依此類推，第n次全行的數(shù)都為1的是第2n－1行，有2n－1個1.第1行，1個1，第2行，2個1，第3行，2個1，第4行，4個1；第1行1的個數(shù)是第2行1的個數(shù)的，第2行與第3行1的個數(shù)相同，第3行1的個數(shù)是第4行1的個數(shù)的；第5行，2個1，第6行，4個1，第7行，4個1，第8行，8個1；第5行1的個數(shù)是第6行1的個數(shù)的，第6行與第7行1的個數(shù)相同，第7行1的個數(shù)是第8行1的個數(shù)的.根據(jù)以上規(guī)律，當n＝8時，第28－1行有128個1，即S128＝12
13、8，第127行有64個1，即S127＝64，第126行有64個1，即S126＝64.]
4．對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)，f″(x)是f′(x)的導數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若f(x)＝x3－x2＋3x－，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，
(1)求函數(shù)f(x)的對稱中心；
(2)計算f＋f＋f＋f＋…＋f.
[解] (1)f′(x)＝x2－x＋3，f″(x)＝2x－1，
由f″(x)＝0，即2x－1＝0，解得x＝.
f＝×3－×2＋3×－＝1.
由題中給出的結(jié)論，可知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－的對稱中心為.
(2)由(1)知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－的對稱中心為，
所以f＋f＝2，
即f(x)＋f(1－x)＝2.
故f＋f＝2，
f＋f＝2，
f＋f＝2，
…，
f＋f＝2.
所以f＋f＋f＋f＋…＋f＝×2×2 018＝2 018.
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2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓35 歸納與類比 理（含解析）北師大版
