上栗縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

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1、上栗縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且2Sn=an+，則S2015的值是（ ）ABC2015D2 若等邊三角形的邊長為2，為的中點，且上一點滿足，則當取最小值時，（ ）A6 B5 C4 D33 若f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A（，1B0，1C（2，1）（1，1D（，2）（1，14 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），P（0X4）=0.8，則P（X4）的值等于（ ）A0.1B0.2C0.4D0.65 某幾何體的三視圖如圖所示，且

2、該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（ ）A2BCD36 某單位綜合治理領導小組成員之問的領導關系可以用框圖表示，這種框圖通常稱為（ ）A程序流程圖B工序流程圖C知識結構圖D組織結構圖7 如果過點M（2，0）的直線l與橢圓有公共點，那么直線l的斜率k的取值范圍是（ ）ABCD8 下列四個命題中的真命題是（ ）A經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示B經(jīng)過任意兩個不同點、的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示9 某市重點中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中

3、位數(shù)是89，則的值是（ ）A10B11C12D13【命題意圖】本題考查樣本平均數(shù)、中位數(shù)、莖葉圖等基礎知識，意在考查識圖能力和計算能力10設xR，則“|x2|1”是“x2+x20”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知點M的球坐標為（1，），則它的直角坐標為（ ）A（1，）B（，）C（，）D（，）12設是等比數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-1二、填空題13意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于他前面兩個數(shù)的和該數(shù)列是一個

4、非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性比如：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887人們稱該數(shù)列an為“斐波那契數(shù)列”若把該數(shù)列an的每一項除以4所得的余數(shù)按相對應的順序組成新數(shù)列bn，在數(shù)列bn中第2016項的值是14雙曲線x2my2=1（m0）的實軸長是虛軸長的2倍，則m的值為15函數(shù)在點處的切線的斜率是 .16已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為 17已知函數(shù)f（x）=恰有兩個零點，則a的取值范圍是18已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是 三、解答題1

5、9若函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，求a的值20如圖在長方形ABCD中，是CD的中點，M是線段AB上的點，（1）若M是AB的中點，求證：與共線；（2）在線段AB上是否存在點M，使得與垂直？若不存在請說明理由，若存在請求出M點的位置；（3）若動點P在長方形ABCD上運動，試求的最大值及取得最大值時P點的位置21函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段圖象如圖所示 （1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時x的集合；（3）把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù) 22已知

6、f（）=，（1）化簡f（）； （2）若f（）=2，求sincos+cos2的值23（本小題滿分10分）已知集合，集合（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由24已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）上栗縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：2Sn=an+，解得a1=1當n=2時，2（1+a2）=，化為=0，又a20，解得，同理可得猜想驗證：2Sn=+=， =，因此滿足2Sn=an+

7、，Sn=S2015=故選：D【點評】本題考查了猜想分析歸納得出數(shù)列的通項公式的方法、遞推式的應用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題2 【答案】D【解析】試題分析：由題知，；設，則，可得，當取最小值時，最小值在時取到，此時，將代入，則.故本題答案選D.考點：1.向量的線性運算；2.基本不等式3 【答案】D【解析】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax的對稱軸為x=a，開口向下，單調(diào)間區(qū)間為a，+）又f（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，a1函數(shù)g（x）=在區(qū)間（，a）和（a，+）上均為減函數(shù)，g（x）=在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，a2，或a1，即a2，或a1，綜上得a（，2）（1，

8、1，故選：D【點評】本題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及根據(jù)所給函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍4 【答案】A【解析】解：隨機變量服從正態(tài)分布N（2，o2），正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P（0X4）=0.8，P（X4）=（10.8）=0.1，故選A5 【答案】C 解析：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面則體積為=，解得x=故選：C6 【答案】D【解析】解：用來描述系統(tǒng)結構的圖示是結構圖，某單位綜合治理領導小組成員之問的領導關系可以用組織結構圖表示故選D【點評】本題考查結構圖和流程圖的概念，是基礎題解題時要認真

9、審題，仔細解答7 【答案】D【解析】解：設過點M（2，0）的直線l的方程為y=k（x+2），聯(lián)立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k22=0，過點M（2，0）的直線l與橢圓有公共點，=64k44（2k2+1）（8k22）0，整理，得k2，解得k直線l的斜率k的取值范圍是，故選：D【點評】本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用8 【答案】B【解析】考點：直線方程的形式.【方法點晴】本題主要考查了直線方程的表示形式，對于直線的點斜式方程只能表示斜率存在的直線；直線的斜截式方程只能表示斜率存在的直線；直線的餓兩點式方程不能表示和坐標軸平行的直線；直

10、線的截距式方程不能表示與坐標軸平行和過原點的直線，此類問題的解答中熟記各種直線方程的局限性是解答的關鍵.1119 【答案】C【解析】由題意，得甲組中，解得乙組中，所以，所以，故選C10【答案】A【解析】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要條件，故選：A11【答案】B【解析】解：設點M的直角坐標為（x，y，z），點M的球坐標為（1，），x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=M的直角坐標為（，）故選：B【點評】假設P（x，y，z）為空間內(nèi)一點，則點P也可用這樣三個有次序的數(shù)r，來確定，其中r為原點O與點P間的距離，為

11、有向線段OP與z軸正向的夾角，為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉(zhuǎn)到OM所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點P在xOy面上的投影這樣的三個數(shù)r，叫做點P的球面坐標，顯然，這里r，的變化范圍為r0，+），0，2，0，12【答案】D【解析】試題分析：當公比時，成立.當時，都不等于，所以, ,故選D. 考點：等比數(shù)列的性質(zhì).二、填空題13【答案】0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余數(shù)分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列，b2016=b3366=b6=0，故答案為：0【點評】本題主要考查數(shù)列的應用，考查數(shù)列為周期數(shù)性，屬于中檔題14【答案】4

12、 【解析】解：雙曲線x2my2=1化為x2=1，a2=1，b2=，實軸長是虛軸長的2倍，2a=22b，化為a2=4b2，即1=，解得m=4故答案為：4【點評】熟練掌握雙曲線的標準方程及實軸、虛軸的定義是解題的關鍵15【答案】【解析】試題分析：，則，故答案為. 考點：利用導數(shù)求曲線上某點切線斜率.16【答案】【解析】解：作的可行域如圖：易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（1，2）時，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題17【答案】（3，0） 【解析】解：由題意，a0時，x0，y=2

13、x3ax21，y=6x22ax0恒成立，f（x）在（0，+）上至多一個零點；x0，函數(shù)y=|x3|+a無零點，a0，不符合題意；3a0時，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個零點，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上無零點，符合題意；a=3時，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個零點，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上有零點1，不符合題意；a3時，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個零點，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上有兩個零點，不符合題意；綜上所述，a的取值范圍是（3，0）故答案為（3，0）18【答案】【解析】解：因為拋物線y2=48x的準線方程為x=12，則由題意知，點F（12，0

14、）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，確定c和a2的值，是解題的關鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：由題意可得：當a1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，f（2）f（1）=a2a=a，解得a=0（舍去），或a=當 0a1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=故a的值為或【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題20【答案】

15、 【解析】（1）證明：如圖，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，當M是AB的中點時，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），由，可得與共線；（2）解：假設線段AB上是否存在點M，使得與垂直，設M（t，0）（0t2），則B（2，0），D（0，1），M（t，0），由=2（t2）1=0，解得t=，線段AB上存在點，使得與垂直；（3）解：由圖看出，當P在線段BC上時，在上的投影最大，則有最大值為4【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量在向量方向上的投影，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題21【答案】 【解析】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=3， T=

16、4，解得=再根據(jù)五點法作圖可得+=0，求得=，f（x）=3sin（x）（2）令2kx2k+，kz，求得 5kx5k+，故函數(shù)的增區(qū)間為5k，5k+，kz函數(shù)的最大值為3，此時， x=2k+，即 x=5k+，kz，即f（x）的最大值為3，及取到最大值時x的集合為x|x=5k+，kz（3）設把f（x）=3sin（x）的圖象向左至少平移m個單位，才能使得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)即y=3sin（x+）則由（x+m）=x+，求得m=，把函數(shù)f（x）=3sin（x）的圖象向左平移個單位，可得y=3sin（x+）=3cosx 的圖象【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)

17、的單調(diào)性和最值，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題22【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos2=10（分）23【答案】（1）；（2）不存在實數(shù)，使【解析】試題分析：（1）對集合可以分為或兩種情況來討論；（2）先假設存在實數(shù)，使，則必有，無解考點：集合基本運算.24【答案】 【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（UA）=1，3，6，7（UA）B=1，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵第 15 頁，共 15 頁