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1、.人教版五年級數(shù)學(xué)上冊知識點匯總第一單元 小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù):意義求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如:1.53表示求3個1.5的和的簡便運算(或1.5的3倍是多少)。計算方法:先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。2、小數(shù)乘小數(shù):意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如:1.50.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。計算方法:先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。注意:按整數(shù)算出積后,小數(shù)末尾的0要去掉,也就是把小數(shù)化簡;位數(shù)不夠時,要用0
2、占位。3、規(guī)律:一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來的數(shù)大;一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小。4、求近似數(shù)的方法一般有三種:四舍五入法; 進(jìn)一法; 去尾法5、計算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計算到分;保留一位小數(shù),表示計算到角。6、小數(shù)四則運算順序和運算定律跟整數(shù)是一樣的。7、運算定律和性質(zhì): 加法: 加法交換律:a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 減法:a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c 乘法:乘法交換律:ab=ba乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】 除法:abc=a(bc)
3、a(bc) =abc第二單元 位 置1、 數(shù)對:由兩個數(shù)組成,中間用逗號隔開,用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù),即“先列后行”。 2、 作用:一組數(shù)對確定唯一 一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。 例:在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(3,5)表示(第三列,第五行)。 注:(1)在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列,y軸上的坐標(biāo)表示行。如:數(shù)對(3,2)表示第三列,第二行。 (2)數(shù)對(X,5)的行號不變,表示一條橫線,(5,Y)的列號不變,表示一條豎線。(有一個數(shù)不確定,不能確定一個點) 3、圖形左右平移行數(shù)不變;圖形上下平移列數(shù)不變。 第三單元 小數(shù)除法1、 小數(shù)除法
4、的意義:已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。如:0.60.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3,求另一個因數(shù)的運算。2、 小數(shù)除以整數(shù)的計算方法:小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除,商0,點上小數(shù)點。如果有余數(shù),要添0再除。3、 除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法:先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù),使除數(shù)變成整數(shù),再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計算。注意:如果被除數(shù)的位數(shù)不夠,在被除數(shù)的末尾用0補足。4、在實際應(yīng)用中,小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。5、除法中的變化
5、規(guī)律:商不變:被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),商不變。除數(shù)不變,被除數(shù)擴(kuò)大,商隨著擴(kuò)大。被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴(kuò)大。6、 循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié):一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32.7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。第四單元 可能性1、有些事件的發(fā)生是確定的,有些是不確定的。 可能 (不能確定)(確定)可能性 不可能 一定2、事件發(fā)生的機(jī)會(或概率)有大小??赡苄?大 數(shù)量多 小 數(shù)量少 第五單
6、元 簡易方程1、在含有字母的式子里,字母中間的乘號可以記作“”,也可以省略不寫。注:加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。2、aa可以寫作aa或a2 讀作a的平方。注: 2a表示a+a ;a2表示aa3、方程:含有未知數(shù)的等式稱為方程。4、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。5、求方程的解的過程叫做解方程。6、解方程原理:天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外),等式依然成立。7、10個數(shù)量關(guān)系式: 加法;和=加數(shù)+加數(shù);一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù) 減法:差=被減數(shù)-減數(shù);被減數(shù)=差+減數(shù);減數(shù)=被減數(shù)-差乘法:積=因數(shù)因數(shù);一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 除法: 商=
7、被除數(shù)除數(shù);被除數(shù)=商除數(shù); 除數(shù)=被除數(shù)商第六單元 多邊形的面積1、長方形: 周長=(長+寬)2【長=周長2-寬;寬=周長2-長】 字母表示:C=(a+b)2 面積=長寬字母表示:S=ab2、正方形:周長=邊長4字母表示:C=4a 面積=邊長邊長字母表示:S=a23、平行四邊形的面積=底高 字母表示: S=ah4、三角形的面積=底高2 【底=面積2高;高=面積2底】 字母表示: S=ah25、梯形的面積=(上底+下底)高2字母表示: S=(a+b)h2上底=面積2高下底,下底=面積2高-上底;高=面積2(上底+下底)6、平行四邊形面積公式推導(dǎo):剪拼、平移、割補法7、 三角形面積公式推導(dǎo):旋轉(zhuǎn)
8、、拼湊法 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形;兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底;平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高;平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;長方形的面積等于平行四邊形的面積,平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍,因為長方形面積=長寬,所以平行四邊形面積=底高。 因為平行四邊形面積=底高,所以三角形面積=底高28、梯形面積公式推導(dǎo):旋轉(zhuǎn)、拼湊法9、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形;平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍,因為平行四邊形面積=底高,所以梯形
9、面積=(上底+下底)高210、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。11、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。12、組合圖形面積(或陰影部分面積):轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形,通過加、減進(jìn)行計算(整體-部分=另一部分)。第七單元 數(shù)學(xué)廣角植樹問題1、只載一端(封閉線路植樹問題)如圖:或間隔數(shù)=棵樹 間隔長間隔數(shù)=全長 全長間隔長=間隔數(shù) 全長間隔數(shù)=間隔長 2、兩端都載:如圖: 間隔數(shù)+1=棵樹 間隔長間隔數(shù)=全長 全長間隔長=間隔數(shù) 全長間隔數(shù)=間隔長 全長間隔長+1=棵數(shù) 全長(棵樹-1)=間隔長 3、兩端都不載如圖:間隔數(shù)-1=棵樹 間隔長間隔數(shù)=全長 全長間隔長=間隔數(shù) 全長間隔數(shù)=間隔長 全長間隔長-1=棵數(shù) 全長(棵樹+1)=間隔長.