2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練26 平面向量的概念及其線性運算（含解析）

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1、課下層級訓(xùn)練(二十六)　平面向量的概念及其線性運算 [A級　基礎(chǔ)強化訓(xùn)練] 1．給出下列命題：①零向量的長度為零，方向是任意的；②若a，b都是單位向量，則a＝b；③向量與相等．則所有正確命題的序號是(　　) A．①　　 B．③　　 C．①③　　 D．①② 【答案】A　[根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；向量與互為相反向量，故③錯誤．] 2．(2019·山東膠南月考)向量與共線是A，B，C，D四點共線的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

2、 【答案】B　[由A，B，C，D四點共線，得向量與共線，反之不成立，可能AB∥CD，所以向量與共線是A，B，C，D四點共線的必要不充分條件．] 3．(2018·全國卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則＝(　　) A．－ B．－ C．＋ D．＋ 【答案】A　[作出示意圖如圖所示． ＝＋＝＋ ＝×(＋)＋(－)＝－.] 4．(2017·全國卷Ⅱ)設(shè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則(　　) A．a(chǎn)⊥b B．|a|＝|b| C．a(chǎn)∥b D．|a|>|b| 【答案】A　[方法一　∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2. ∴a2

3、＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b. ∴a·b＝0.∴a⊥b. 方法二　利用向量加法的平行四邊形法則． 在□ABCD中，設(shè)＝a，＝b， 由|a＋b|＝|a－b|知||＝||， 從而四邊形ABCD為矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.] 5．(2019·江西八校聯(lián)考)在△ABC中，P，Q分別是邊AB，BC上的點，且AP＝AB，BQ＝BC.若＝a，＝b，則＝(　　) A．a(chǎn)＋ b B．－a＋b C．a(chǎn)－b D．－a－b 【答案】A　[＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.] 6．(2019·山東淄博月考)已知a，b是不共線的兩個向量，向量＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，則A，B

4、，C三點共線的充要條件為(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝1 D．λμ＝－1 【答案】C　[∵向量a和b不共線，∴和為非零向量，則A，B，C三點共線的充要條件為?k(k≠0)，使得＝k，即λa＋b＝k(a＋μb)＝ka＋kμb，∵a和b不共線，∴λ＝k,1＝kμ，∴λμ＝1.] 7．(2019·山東棗莊月考)在平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，BE與AC的交點為F，設(shè)＝a，＝b，則向量＝(　　) A．a(chǎn)＋b B．－a－b C．－a＋b D．a(chǎn)－b 【答案】C　[如圖， 因為點E為CD的中點，CD∥AB，所以＝＝2，所以＝＝(＋)＝＝－a＋b.] 8

5、．(2019·遼寧大連雙基測試)在銳角△ABC中，＝3，＝x＋y，則＝________. 【答案】3　[由題設(shè)可得＋＝3(－)，即4＝3＋，亦即＝＋，則x＝，y＝，故＝3.] 9．設(shè)向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實數(shù)λ＝________. 【答案】　[由于λa＋b與a＋2b平行，所以存在μ∈R，使得λa＋b＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0，因為向量a，b不平行，所以λ－μ ＝0,1－2μ＝0，解得λ＝μ＝.] 10．在直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝30°，AB＝2，BC＝2，點E在線段CD上，若＝＋μ，則μ的取值范圍是________. 【

6、答案】　[由題意可求得AD＝1，CD＝，∴＝2， ∵點E在線段CD上，∴＝λ(0≤λ≤1)． ∵＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，∴＝1，即μ＝，∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤. 即μ的取值范圍是.] [B級　能力提升訓(xùn)練] 11．(2019·山東濟南月考)設(shè)M是△ABC所在平面上的一點，且＋＋＝0，D是AC的中點，則的值為(　　) A． B． C．1 D．2 【答案】A　[∵D是AC的中點，∴＋＝0. 又∵＋＋＝0， ∴＝－(＋)＝－(－＋－ )， 即＝3，故＝，∴＝.] 12．(2019·山西太原模擬)P是△ABC所在平面上的一點，滿足＋＋＝2，若S△ABC＝6，則△PAB的面

7、積為(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】A　[∵＋＋＝2＝2(－)， ∴3＝－＝，∴∥，且方向相同， ∴＝＝＝3，∴S△PAB＝＝2.] 13．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若＝5e1，＝3e2，則＝________.(用e1，e2表示) 【答案】e1＋e2　[在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．] 14．A，B，C是圓O上不同的三點，線段CO與線段AB交于點D(點O與點D不重合)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是__________. 【答案】(1，＋∞)　[設(shè)＝m，則m>1，因為＝λ＋μ，所以m＝λ＋μ，即＝＋， 又知A，B，D三點共線，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1.] 15．(2019·山東菏澤模擬)如圖，有5個全等的小正方形，＝x＋y，則x＋y的值是________. 【答案】1　[因為＝－，而＝2，＝＋＝2－， 所以＝－＝2－(2－)＝3－2. 又，不共線，且＝x＋y，所以x＋y＝3－2， 所以x＝3，y＝－2，故x＋y＝1.] 5