2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 統(tǒng)計(jì)與概率、排列與組合、算法初步、復(fù)數(shù) 第2講 統(tǒng)計(jì)與概率練習(xí) 理

《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 統(tǒng)計(jì)與概率、排列與組合、算法初步、復(fù)數(shù) 第2講 統(tǒng)計(jì)與概率練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 統(tǒng)計(jì)與概率、排列與組合、算法初步、復(fù)數(shù) 第2講 統(tǒng)計(jì)與概率練習(xí) 理（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 統(tǒng)計(jì)與概率 專題復(fù)習(xí)檢測(cè) A卷 1．(2018年新課標(biāo)Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(　　) A．0.3　　　　 B．0.4　　 C．0.6　　　　 D．0.7 【答案】B 2．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x，y的值分別為(　　) A．4,5　 B．5,4　　 C．4,4　 D．5,5 【答案】A 3．(2019年新課標(biāo)Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅

2、樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并成為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(　　) A．0.5　 B．0.6　　 C．0.7　 D．0.8 【答案】C 【解析】根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示．由Venn圖可知該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為70人，所以該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為＝0.7. 4．(201

3、8年廣東廣州模擬)為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是(　　) A．35　 B．48　　　　 C．60　　　　 D．75 【答案】C 5．(2019年遼寧模擬)某面粉供應(yīng)商所供應(yīng)的某種袋裝面粉質(zhì)量(單位：kg)服從正態(tài)分布N(10,0.12)，現(xiàn)抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質(zhì)量在區(qū)間(10,10.2)內(nèi)的袋數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望約為(　　) 注：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ

4、 6，P(μ－2σ

5、360 【解析】因?yàn)楦咭荒昙?jí)抽取學(xué)生的比例為＝，所以＝，解得k＝2，故高三年級(jí)抽取的人數(shù)為1 200×＝360. 7．(2019年江蘇)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是________． 【答案】2 【解析】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝(6＋7＋8＋8＋9＋10)＝8，方差S2＝[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2. 8．(2019年江蘇)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是________． 【答案】 【解析】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參

6、加志愿者服務(wù)，基本事件總數(shù)n＝C＝10，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝CC＋C＝7，所以所求概率p＝＝. 9．(2018年四川內(nèi)江三模)有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)奶茶店，該同學(xué)為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如下表： 氣溫x(℃) 0 4 12 19 27 熱奶茶銷售杯數(shù)y 150 132 130 104 94 (1)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程＝x＋(精確到0.1)，若某天的氣溫為15 ℃，預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷售杯數(shù)； (2)從表中的5天中任取兩天，求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷

7、售杯數(shù)大于130的概率． 參考數(shù)據(jù)：42＋122＋192＋272＝1 250,4×132＋12×130＋19×104＋27×94＝6 602. 參考公式：＝，＝－. 【解析】(1)由表格中數(shù)據(jù)，得＝(0＋4＋12＋19＋27)＝12.4，＝(150＋132＋130＋104＋94)＝122. ∴＝＝≈－2.0， ＝－＝122－(－2.0)×12.4＝146.8. ∴熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程為＝－2.0x＋146.8. 當(dāng)氣溫為15℃時(shí)，可以預(yù)測(cè)熱奶茶的銷售杯數(shù)為－2.0×15＋146.8≈117(杯)． (2)設(shè)A表示事件“兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130”，

8、則P(A)＝1－P()＝1－＝. 10．有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得50分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分(即獲得－150分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立． (1)玩一盤游戲，求至少出現(xiàn)一次音樂的概率； (2)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列； (3)許多玩過這款游戲的人都發(fā)現(xiàn)，玩的盤數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析其中的道理． 【解析】(1)每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓出

9、現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立，∴玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂的概率是p＝1－3＝. (2)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，則X可能取值為－150，10,20,50， P(X＝－150)＝C03＝， P(X＝10)＝C2＝， P(X＝20)＝C2＝， P(X＝50)＝C3＝. ∴X的分布列為 X －150 10 20 50 P (3)由(2)得E(X)＝－150×＋10×＋20×＋50×＝－， ∴每盤游戲得分的平均數(shù)是－，得負(fù)分． ∴玩的盤數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了． B卷 11．隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,

10、3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為(　　) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 【答案】D 【解析】∵P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，∴＋＋＋＝1，解得a＝， ∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝. 12．(2019年浙江)設(shè)0＜a＜1，隨機(jī)變量X的分布列是 X 0 a 1 P 則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，(　　) A．D(X)增大　 B．D(X)減小 C．D(X)先增大后減小　 D．D(X)先減小后增大 【答案】D 【解析】E(X)＝0×＋a×＋1×＝，故D(X)＝2×＋2×＋2×＝2＋.因?yàn)?＜a＜1，所以D(X)先

11、減小后增大． 13．(2018年山西臨汾模擬)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為(　　) A．9　　　　 B．10　　　　 C．11　　　　 D．12 【答案】B 【解析】不妨設(shè)樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，x4，x5，且x1

12、數(shù)最多出現(xiàn)2次)，當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)為16時(shí)，分析可知總不滿足和為20；當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時(shí)，0,1,1,9,9這組數(shù)滿足要求，此時(shí)對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)為x1＝4，x2＝6，x3＝7，x4＝8，x5＝10；當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過4時(shí)，總不滿足和為20，因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù)．故選B． 14．(2019年新課標(biāo)Ⅰ)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)．試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比

13、另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得－1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得－1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X. (1)求X的分布列； (2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X

14、＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假設(shè)α＝0.5，β＝0.8. ①證明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)為等比數(shù)列； ②求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性． 【解析】(1)X的所有可能取值為－1,0,1. P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β)， 所以X的分布列為 X －1 0 1 P (1－α)β αβ＋(1－α)(1－β) α(1－β) (2)①證明：因?yàn)棣粒?.5，β＝0.8， 所以由(1)得，a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1. 因此pi＝0.4pi－1＋0.

15、5pi＋0.1pi＋1(i＝1,2，…，7)． 故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝ 4(pi－pi－1)． 又p1－p0＝p1≠0， 所以{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)為等比數(shù)列，公比為4，首項(xiàng)為p1. ②由①可得， p8＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)＋p0＝＝p1. 因?yàn)閜8＝1，所以p1＝1，解得p1＝. 所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)＋p0＝＝×＝＝. p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為p4＝≈0.003 9，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗(yàn)方案合理． - 7 -