2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)28 數(shù)列的概念與簡單表示法 文（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(xùn)(二十八)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1數(shù)列0,1,0，1,0,1,0，1，的一個通項公式an等于()ABcosCcosDcos答案D2設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2(an1)，則an()A2nB2n1C2nD2n1C當(dāng)n1時，a1S12(a11)，可得a12，當(dāng)n2時，anSnSn12an2an1，所以an2an1，所以數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為2，首項為2，所以an2n.3數(shù)列an中，a11，對于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，則a3a5()AB.CD.A由題意知a1a24，a1a2a39，a1a2a3a416，a1a2a3a4a525，則a

2、3，a5，則a3a5，故選A4已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n1，則數(shù)列an的一個通項公式為()Aann1Ban(n1)2Can(n1)3Dan(n1)4B由題意知anan12n3(n2)，則an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)31(n1)2.故選B.5若數(shù)列an滿足a1，an1(n2，且nN*)，則a2 018等于()A1B.C1D2Aa1，a211，a312，a41，.因此數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列從而a2 018a21，故選A二、填空題6若數(shù)列an的前n項和Snn2n，則數(shù)列an的通項公式an_.n1當(dāng)n1時，a1S1.當(dāng)n2時，anSnSn1n2

3、n(n1)2(n1)1.又a1適合上式，則ann1.7在數(shù)列an中，a11，anan1(n2)，則數(shù)列an的通項公式an_.由anan1得，ana11.當(dāng)n1時，a11適合上式故an.8(2019合肥模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a12，Sn12Sn1(nN*)，則a10_.256因為a12，Sn12Sn1，所以Sn112(Sn1)，所以Sn1是等比數(shù)列，且公比為2，所以Sn12n1，所以Sn2n11，所以a10S10S92928256.三、解答題9已知數(shù)列an的前n項和為Sn.(1)若Sn(1)n1n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.解(1)因為a5a6S6S4(6)

4、(4)2，當(dāng)n1時，a1S11，當(dāng)n2時，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)，又a1也適合此式，所以an(1)n1(2n1)(2)因為當(dāng)n1時，a1S16，當(dāng)n2時，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12.由于a1不適合此式，所以an10已知Sn為正項數(shù)列an 的前n項和，且滿足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項公式解(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理a33，a44.(2)Snaan，當(dāng)n2時，Sn1aan1，得(anan11

5、)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故數(shù)列an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann.B組能力提升1已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足aan1an2a0，且a12，則數(shù)列an的通項公式為()Aan2n1Ban3n1Can2nDan3nCaan1an2a0，(an1an)(an12an)0.數(shù)列an的各項均為正數(shù)，an1an0，an12an0，即an12an(nN*)，數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列a12，an2n.2已知正項數(shù)列an中，則數(shù)列an的通項公式為()AannBann2CanDanB，(n2)，兩式相減得n(n2)，ann2(n2)，又當(dāng)n1時，

6、1，a11，適合式，ann2，nN*.故選B.3已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an13Sn，則an_.由an13Sn，得an3Sn1(n2)，兩式相減可得an1an3Sn3Sn13an(n2)，an14an(n2)a11，a23S134a1，數(shù)列an是從第二項開始的等比數(shù)列，ana2qn234n2(n2)故an4已知數(shù)列an的通項公式是ann2kn4.(1)若k5，則數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)？n為何值時，an有最小值？并求出最小值；(2)對于nN*，都有an1an，求實數(shù)k的取值范圍解(1)由n25n40，解得1nan知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式ann2kn4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到nN*，所以3.所以實數(shù)k的取值范圍為(3，)- 5 -