2019年高考數(shù)學(xué) 專題04 三角函數(shù)與三角恒等變換（第三季）壓軸題必刷題 理

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1、專題04三角函數(shù)與三角恒等變換第三季 1．一個(gè)三角形的三條邊恰為，，.則這個(gè)三角形中最大角為（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 顯然，，, 均為正值，. 易知，. 又,即以,,為邊確實(shí)可作成一個(gè)三角形，其中為這個(gè)三角形的最大邊.設(shè)它所對(duì)的角為，則 ， 故, 選B. 2．已知邊長(zhǎng)為、、的三角形的面積不小于．則此三角形為（ ）． A．非等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 設(shè)的面積為，則． 由余弦定理得． ∴．① 同理，，② ，③ ①②③得．

2、令，則 ． 整理成關(guān)于的二次方程． 由于為實(shí)數(shù)，所以方程成立的條件是判別式，即 ，． 為使此不等式有解，必須． ．由于，得． ∴． ∵， ∴． ∴． 故．選C. 3．已知．則的取值范圍為（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 解法2：由已知有． 同理，． ∴．有． 當(dāng)，時(shí)，可以取到最大值；當(dāng)，時(shí)，可以取到最小值． 4．已知為銳角.則是的（ ）. A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 解法1：必要性. 取，有. 充分性.

3、 由三維平均值不等式，有 ， （1） （2） （1）、（2）兩式左右兩邊分別相加左邊， 右邊. 這說(shuō)明，（1）、（2）兩式同時(shí)取等號(hào)，有 得 但為銳角，故. 解法2：解方程求出唯一解便可確定為充要條件.由，有. 設(shè)，則，且. ∴. 解得，舍去. 故只有，得，故，. 所以，條件是充分必要的. 故答案為：C 5．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ? A． B． C． D． 【答案】D 6．已知方程在上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解.則參數(shù)的取值范圍是（）. A． B． C． D．以上選項(xiàng)都不對(duì) 【答案】D 【解析】 方程

4、可化為. 當(dāng)時(shí)，有. 顯然，當(dāng)時(shí)，方程僅有一實(shí)數(shù)解， 從而，. 當(dāng)時(shí)， 或. 解得或. 因，所以，方程也僅有一實(shí)數(shù)解，此時(shí)，，即. 故參數(shù)的取值范圍為及. 故答案為：D 7．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.則函數(shù)的圖像關(guān)于直線()對(duì)稱. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 令. 由題設(shè)有 又,. 故 所以,的一個(gè)對(duì)稱軸為 又的周期為,故其另一個(gè)對(duì)稱軸為. 選C. 8．若為奇函數(shù),且在為減函數(shù),則的一個(gè)值為() A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 顯然, 由,得 即. 故.解得. 所以

5、,. 因在為減函數(shù),即在為減少數(shù),故k為奇數(shù) 當(dāng)時(shí),. 選B. 9．若，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由，得 . 因?yàn)?，所以? 因?yàn)? 所以. 故答案為: 10．凸四邊形ABCD中，，BC=CD=DA=1.設(shè)S、T分別為△ABD、△BCD的面積，則的最大值是（）. A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】 如圖，設(shè)BD=x，，作.則，E為BD的中點(diǎn). ，. 故. 當(dāng)時(shí)，取最大值. 選C. 11．在△ABC中，如果.其中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，則△

6、ABC的面積是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由題意結(jié)合余弦定理有： . . 則△ABC為直角三角形，且. 綜上所述△ABC面積為ab. 故選：A. 12．設(shè)．則的大小關(guān)系是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 13．函數(shù)的最大值是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 要使y最大，應(yīng)有不妨設(shè)則 即 ① 所以， 由，得 解得或（舍去）. 將代入式①得. 故 14．在中，已知，且.則的取值范圍是（ ）. A．

7、 B． C． D． 【答案】C 【解析】 由已知有 . 因?yàn)?，所以，? 由，得. 故 . 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.所以，. 又，則的取值范圍為. 選C. 15．在中，中線與垂直交于點(diǎn).則的最大值是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 如圖，在中，設(shè)，，，，. 則，. 在、和中，分別應(yīng)用勾股定理得 ，，. 由余弦定理得 . 又是銳角，則. 選B. 16．設(shè)的內(nèi)角、、所對(duì)的邊、、成等比數(shù)列．則的取值范圍是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 17．設(shè)

8、的周長(zhǎng)為12，內(nèi)切圓半徑為1.則（ ） A．必為直角三角形 B．必為銳角三角形 C．必為直角三角形或銳角三角形 D．以上結(jié)論均不對(duì) 【答案】D 【解析】 因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為12，所以的內(nèi)切圓半徑為1當(dāng)且僅當(dāng)?shù)拿娣e為. 則 由式②得 . 由式①得，代入上式得 . 于是，、為方程 ③的兩個(gè)根. 特別地，當(dāng)時(shí) ，解得.此時(shí)，，方程③的判別式. 又由增加一個(gè)非常小的角度，可使方程的判別式仍大于0，此時(shí)，仍可由方程組解出、，再得到，這時(shí)，三邊長(zhǎng)與3、4、5也相差很小. 因此，由鈍角三角形滿足周長(zhǎng)為12，內(nèi)切圓半徑為1. 18．在中，，．則、的大小關(guān)系是（ ）． A． B． C． D．無(wú)法確定 【答案】B 【解析】 在中，． 同理，，． 三式相加得． 19．對(duì)于任意的，不等式恒成立.則m的取值范圍是（）. A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】 令，記. 則已知條件轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，恒成立. 等價(jià)于 解得 故. 20．對(duì)，使 ①的、應(yīng)滿足的充分必要條件是（ ）． A．且 B．且 C． D． 【答案】D 【解析】 16