《2020版高考數學一輪復習 課后限時集訓32 不等式的性質與一元二次不等式 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數學一輪復習 課后限時集訓32 不等式的性質與一元二次不等式 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、課后限時集訓(三十二)不等式的性質與一元二次不等式(建議用時:60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1設集合Ax|(x1)(x2)0,B,則AB()A(2,1)B(2,3)C(1,3) D(1,1)BAx|2x1,Bx|1x3,所以ABx|2x3,故選B.2已知a,b,c,d均為實數,有下列命題:若ab0,bcad0,則0;若ab0,0,則bcad0;若bcad0,0,則ab0.其中正確的命題有()A BC DA對于ab0,bcad0,0,故正確對于,ab0,0,0,即bcad0,故正確對于0,又bcad0,ab0,所以錯誤故選A.3若0ba1,則下列結論不成立的是()A. B.Cabba Dlog
2、balogabD對于A,函數y在(0,)上單調遞減,所以當0ba1時,恒成立;對于B,函數y在(0,)上單調遞增,所以當0ba1時,恒成立;對于C,函數yax(0a1)單調遞減,函數yxa(0a1)單調遞增,所以當0ba1時,abaaba恒成立;當a,b時,logab2,logba,logablogba,D選項不成立,故選D.4(2019蕪湖模擬)在R上定義運算:xyx(1y),若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3),則ab的值為()A1B2 C4D8Cxyx(1y),(xa)(xb)(xa)1(xb)0,即(xa)(xb1)0.不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3),x2和x3是方
3、程(xa)(xb1)0的根,即x1a或x21b,x1x2ab123,ab4.故選C.5已知函數f(x)x2axb2b1(aR,bR),對任意實數x都有f(1x)f(1x)成立,若當x1,1時,f(x)0恒成立,則b的取值范圍是()A(1,0) B(2,)C(,1)(2,) D不能確定C由f(1x)f(1x)知f(x)的圖象關于直線x1對稱,即1,解得a2.又因為f(x)開口向下,所以當x1,1時,f(x)為增函數,所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2,f(x)0恒成立,即b2b20恒成立,解得b1或b2.二、填空題6若不等式2x22axa1有唯一解,則a的值為_由題意可知,方程x22
4、axa1有唯一解4a24(a1)0,即a.7已知函數f(x)x2axb(a,bR)的值域為0,),若關于x的不等式f(x)c的解集為(m,m6),則實數c的值為_9由題意知f(x)x2axb2b.因為f(x)的值域為0,),所以b0,即b.所以f(x)2.又f(x)c,所以2c,即x.所以,得26,所以c9.8已知函數f(x),若對任意x1,),f(x)0恒成立,則實數a的取值范圍是_(3,)當x1,)時,f(x)0恒成立,即x22xa0恒成立即當x1時,a(x22x)恒成立令g(x)(x22x)(x1)21,則g(x)在1,)上單調遞減,所以g(x)maxg(1)3,故a3.所以實數a的取值
5、范圍是a|a3三、解答題9已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解關于a的不等式f(1)0;(2)若不等式f(x)b的解集為(1,3),求實數a,b的值解(1)由題意知f(1)3a(6a)6a26a30,即a26a30,解得32a32.所以不等式的解集為a|32a32(2)因為f(x)b的解集為(1,3),所以方程3x2a(6a)x6b0的兩根為1,3,所以解得10已知f(x)2x2bxc,不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式;(2)若對于任意的x1,1,不等式f(x)t2恒成立,求t的取值范圍解(1)由題意可知,0,5是f(x)0的兩個實數根,即f(x)2x210x.
6、(2)由(1)可知不等式2x210xt2對x1,1恒成立即2x210xt20在1,1上恒成立,t10.即t的取值范圍為(,10B組能力提升1(2019福州模擬)已知函數f(x)ax2bxc(ac0),若f(x)0的解集為(1,m),則下列說法正確的是()Af(m1)0Bf(m1)0Cf(m1)必與m同號 Df(m1)必與m異號Df(x)0的解集為(1,m),1,m是一元二次方程ax2bxc0(ac0)的兩個實數根,且a0.f(x)a(x1)(xm)f(m1)am與m必異號故選D.2(2019咸陽模擬)已知0ab,且ab1,則下列不等式中正確的是()Alog2a0 B2abClog2alog2b
7、2 D2C由題意知0a1,此時log2a0,A錯誤;由已知得0a1,0b1,所以1b0,又ab,所以1ab0,所以2ab1,B錯誤;因為0ab,所以22,所以2224,D錯誤;由ab12,得ab,因此log2alog2blog2(ab)log22,C正確3(2019湛江調研)已知函數f(x)ax2bxc(a0),若不等式f(x)0的解集為,則f(ex)0(e是自然對數的底數)的解集是_(ln 2,ln 3)由題意可知f(x)0的解集為x|x3,令ex3得,ln 2xln 3.4已知函數f(x)x22ax1a,aR.(1)若a2,試求函數y(x0)的最小值;(2)對于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,試求a的取值范圍解(1)依題意得yx4.因為x0,所以x2,當且僅當x時,即x1時,等號成立,所以y2.所以當x1時,y的最小值為2.(2)因為f(x)ax22ax1,所以要使得“x0,2,不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨設g(x)x22ax1,則只要g(x)0在0,2上恒成立即可,所以即解得a,則a的取值范圍為.- 5 -