2020版高考數學一輪復習 課后限時集訓32 不等式的性質與一元二次不等式 理（含解析）新人教A版

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1、課后限時集訓(三十二)不等式的性質與一元二次不等式(建議用時：60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1設集合Ax|(x1)(x2)0，B，則AB()A(2,1)B(2,3)C(1,3) D(1,1)BAx|2x1，Bx|1x3，所以ABx|2x3，故選B.2已知a，b，c，d均為實數，有下列命題：若ab0，bcad0，則0；若ab0，0，則bcad0；若bcad0，0，則ab0.其中正確的命題有()A BC DA對于ab0，bcad0，0，故正確對于，ab0，0，0，即bcad0，故正確對于0，又bcad0，ab0，所以錯誤故選A.3若0ba1，則下列結論不成立的是()A. B.Cabba Dlog

2、balogabD對于A，函數y在(0，)上單調遞減，所以當0ba1時，恒成立；對于B，函數y在(0，)上單調遞增，所以當0ba1時，恒成立；對于C，函數yax(0a1)單調遞減，函數yxa(0a1)單調遞增，所以當0ba1時，abaaba恒成立；當a，b時，logab2，logba，logablogba，D選項不成立，故選D.4(2019蕪湖模擬)在R上定義運算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，則ab的值為()A1B2 C4D8Cxyx(1y)，(xa)(xb)(xa)1(xb)0，即(xa)(xb1)0.不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，x2和x3是方

3、程(xa)(xb1)0的根，即x1a或x21b，x1x2ab123，ab4.故選C.5已知函數f(x)x2axb2b1(aR，bR)，對任意實數x都有f(1x)f(1x)成立，若當x1,1時，f(x)0恒成立，則b的取值范圍是()A(1,0) B(2，)C(，1)(2，) D不能確定C由f(1x)f(1x)知f(x)的圖象關于直線x1對稱，即1，解得a2.又因為f(x)開口向下，所以當x1,1時，f(x)為增函數，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2.二、填空題6若不等式2x22axa1有唯一解，則a的值為_由題意可知，方程x22

4、axa1有唯一解4a24(a1)0，即a.7已知函數f(x)x2axb(a，bR)的值域為0，)，若關于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實數c的值為_9由題意知f(x)x2axb2b.因為f(x)的值域為0，)，所以b0，即b.所以f(x)2.又f(x)c，所以2c，即x.所以，得26，所以c9.8已知函數f(x)，若對任意x1，)，f(x)0恒成立，則實數a的取值范圍是_(3，)當x1，)時，f(x)0恒成立，即x22xa0恒成立即當x1時，a(x22x)恒成立令g(x)(x22x)(x1)21，則g(x)在1，)上單調遞減，所以g(x)maxg(1)3，故a3.所以實數a的取值

5、范圍是a|a3三、解答題9已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解關于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集為(1,3)，求實數a，b的值解(1)由題意知f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.所以不等式的解集為a|32a32(2)因為f(x)b的解集為(1,3)，所以方程3x2a(6a)x6b0的兩根為1,3，所以解得10已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若對于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范圍解(1)由題意可知，0,5是f(x)0的兩個實數根，即f(x)2x210x.

6、(2)由(1)可知不等式2x210xt2對x1,1恒成立即2x210xt20在1,1上恒成立，t10.即t的取值范圍為(，10B組能力提升1(2019福州模擬)已知函數f(x)ax2bxc(ac0)，若f(x)0的解集為(1，m)，則下列說法正確的是()Af(m1)0Bf(m1)0Cf(m1)必與m同號 Df(m1)必與m異號Df(x)0的解集為(1，m)，1，m是一元二次方程ax2bxc0(ac0)的兩個實數根，且a0.f(x)a(x1)(xm)f(m1)am與m必異號故選D.2(2019咸陽模擬)已知0ab，且ab1，則下列不等式中正確的是()Alog2a0 B2abClog2alog2b

7、2 D2C由題意知0a1，此時log2a0，A錯誤；由已知得0a1,0b1，所以1b0，又ab，所以1ab0，所以2ab1，B錯誤；因為0ab，所以22，所以2224，D錯誤；由ab12，得ab，因此log2alog2blog2(ab)log22，C正確3(2019湛江調研)已知函數f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0的解集為，則f(ex)0(e是自然對數的底數)的解集是_(ln 2，ln 3)由題意可知f(x)0的解集為x|x3，令ex3得，ln 2xln 3.4已知函數f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，試求函數y(x0)的最小值；(2)對于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，試求a的取值范圍解(1)依題意得yx4.因為x0，所以x2，當且僅當x時，即x1時，等號成立，所以y2.所以當x1時，y的最小值為2.(2)因為f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨設g(x)x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可，所以即解得a，則a的取值范圍為.- 5 -