2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓9 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 理（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(九)　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) (建議用時：60分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　) A．(－3,0)　　　　　　　　 B．(－3,0] C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3,0) A　[因為f(x)＝，所以要使函數(shù)f(x)有意義，需使即－3＜x＜0.] 2．函數(shù)y＝ln 的圖像為(　　) 　 　　　　　 A　　　　　　　B 　 　　　　　 C　　　　　　　D A　[由題意易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D.當x＞時，函數(shù)為減函數(shù)，當x＜時，函數(shù)為增函

2、數(shù)，故選A.] 3．若函數(shù)f(x)＝loga x(0＜a＜1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為(　　) A. B. C. D. A　[∵0＜a＜1，∴函數(shù)f(x)在定義域上是減函數(shù)，所以當x∈[a,2a]時，f(x)max＝loga a＝1，f(x)min＝loga2a.由已知得1＝3loga 2a，∴a＝(2a)3，解得a＝.故選A.] 4．設a＝，b＝，c＝ln，則(　　) A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c B　[法一：因為a＝＞＞b＝＞0，c＝ln＜ln 1＝0，所以c＜b＜a，故選B. 法二：因為a3＝＞

3、b3＝＝，所以a＞b＞0.又c＝ln＜ln 1＝0，所以c＜b＜a，故選B.] 5．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為6，當x∈[－3,3)時，f(x)＝x－x＋1，則f(－log2 3)＋f(log2 12)＝(　　) A. B. C. D. C　[f(－log2 3)＋f(log2 12)＝f(－log2 3)＋f(－6＋log2 12)＝f(－log2 3)＋f＝－log2 3＋log2 3＋1＋log2 －log2 ＋1＝3＋log2 16＋2＋＝.故選C.] 二、填空題 6．計算：lg 0.001＋ln＋2－1＋log23＝________. －1　[原式＝l

4、g 10－3＋ln e＋2log2＝－3＋＋＝－1.] 7．函數(shù)f(x)＝則f＝________；方程f(－x)＝的解是________． －2?。?　[f＝log2＝－2；當x＜0時，由f(－x)＝log2(－x)＝，解得x＝－，當x≥0時，由f(－x)＝2－x＝，解得x＝1.] 8．若函數(shù)f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________. －　[∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－1)＝f(1)，即lg(10－1＋1)－a＝lg(101＋1)＋a，故2a＝lg(10－1＋1)－lg(101＋1)＝lg －lg 11＝lg ＝－1，解得a＝－，而當a＝－時，f(x)＝lg

5、(10x＋1)－x＝lg(10x＋1)＋lg 10－x＝lg[(10x＋1)10－x]＝lg，此時有f(－x)＝f(x)，綜上可知，若函數(shù)f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝－.] 三、解答題 9．設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． [解]　(1)∵f(1)＝2， ∴l(xiāng)oga4＝2(a＞0，a≠1)， ∴a＝2. 由得x∈(－1,3)， ∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝l

6、og2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)； 當x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)， 故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當x＞0時，f(x)＝logx. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)＞－2. [解]　(1)當x＜0時，－x＞0，則f(－x)＝log (－x)． 因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)， 所以函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)＝ (2)因為f(4)＝log4＝－2，函數(shù)f(x)是

7、偶函數(shù)， 所以不等式f(x2－1)＞－2可化為f(|x2－1|)＞f(4)． 又因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜， 即不等式的解集為(－，)． B組　能力提升 1．(2017·全國卷Ⅰ)設x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(　　) A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z D　[令t＝2x＝3y＝5z， ∵x，y，z為正數(shù)，∴t＞1. 則x＝log2t＝，同理，y＝，z＝. ∴2x－3y＝－＝ ＝＞0， ∴2x＞3y. 又∵2x－5z＝－＝ ＝＜0， ∴2

8、x＜5z， ∴3y＜2x＜5z. 故選D.] 2．(2019·廣東模擬)已知函數(shù)f(x)＝(ex－e－x)x，f(log5 x)＋f(logx)≤2f(1)，則x的取值范圍是(　　) A. B．[1,5] C. D.∪[5，＋∞) C　[∵f(x)＝(ex－e－x)x， ∴f(－x)＝－x(e－x－ex)＝(ex－e－x)x＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)． ∵f′(x)＝(ex－e－x)＋x(ex＋e－x)＞0在(0，＋∞)上恒成立． ∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上遞增． ∵f(log5 x)＋f(logx)≤2f(1)， ∴2f(log5 x)≤2f(1)，

9、即f(log5 x)≤f(1)， ∴|log5 x|≤1，∴≤x≤5.故選C.] 3．(2019·沈陽質檢)已知函數(shù)f(x)＝|log3 x|，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________. 9　[f(x)＝|log3 x|＝ 所以f(x)在(0,1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)， 可得則 所以0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2,1)上遞減，在(1，n]上遞增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，則f(x)在[m2，n]上的最大值為f(m2)＝－log3 m2＝2，解得m＝，則n＝3

10、，所以＝9.] 4．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0，且a≠1. (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性，并予以證明； (3)當a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍． [解]　(1)因為f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)， 所以解得－1＜x＜1. 故所求函數(shù)的定義域為{x|－1＜x＜1}． (2)f(x)為奇函數(shù)． 證明如下：由(1)知f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}，且 f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x) ＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)． 故f(x)為奇函數(shù)． (3)因為當a＞1時，f(x)在定義域{x|－1＜x＜1}上是增函數(shù)，由f(x)＞0，得＞1，解得0＜x＜1.所以x的取值范圍是(0,1)． - 6 -