2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形 第三講 三角恒等變換與解三角形限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 理

《2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形 第三講 三角恒等變換與解三角形限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形 第三講 三角恒等變換與解三角形限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 理（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三講 三角恒等變換與解三角形 1．(2019·河北保定一模)已知cos＝sin，則tan α的值為(　　) A．－1 B．1 C. D．－ 解析：由已知得cos α－sin α＝sin α－cos α，整理得sin α＝cos α，即sin α＝cos α，故tan α＝1. 答案：B 2．(2019·福州質(zhì)檢)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcos C－2ccos B＝a，且B＝2C，則△ABC的形狀是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 解析：∵2bcos C－2ccos B＝a，∴2sin Bco

2、s C－2sin Ccos B＝sin A＝sin (B＋C)，即sin Bcos C＝3cos Bsin C，∴tan B＝3tan C，又B＝2C，∴＝3tan C，得tan C＝，C＝，B＝2C＝，A＝，故△ABC為直角三角形． 答案：B 3．已知3cos 2α＝4sin，α∈，則sin 2α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由題意知3(cos2α－sin2α)＝2(cos α－sin α)，由于α∈，因而cos α≠sin α，則3(cos α＋sin α)＝2，那么9(1＋sin 2α)＝8，sin 2α＝－. 答案：D 4．(2019·臨沂一模)在△ABC

3、中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝3，c＝2，bsin A＝acos，則b＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：在△ABC中，由正弦定理得：＝，得bsin A＝asin B， 又bsin A＝acos. ∴asin B＝acos，即sin B＝cos＝cos Bcos －sin Bsin ＝cos B－sin B， ∴tan B＝， 又B∈(0，π)， ∴B＝. ∵在△ABC中，a＝3，c＝2， 由余弦定理得b＝＝＝. 故選C. 答案：C 5．(2019·湖北模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝2，c＝3，tan B＝2ta

4、n A，則△ABC的面積為(　　) A．2 B．3 C．3 D．4 解析：∵tan B＝2tan A，可得：＝，可得：2sin Acos B＝cos Asin B， ∴sin C＝sin Acos B＋cos Asin B＝3sin Acos B， ∴由正弦定理可得：c＝3acos B， ∵a＝2，c＝3， ∴cos B＝， ∴由B∈(0，π)，可得：B＝， ∴S△ABC＝acsin B＝×2×3×sin＝3. 故選B. 答案：B 6．(2019·河南豫北豫南名校精英聯(lián)賽)已知cos＝，則cos x＋cos ＝(　　) A. B. C. D. 解析：cos x＋c

5、os ＝cos＋cos＝2coscos＝，故選D. 答案：D 7．(2019·吉林梅河口五中月考)若tan(α＋80°)＝4sin 420°，則tan(α＋20°)的值為(　　) A．－ B. C. D. 解析：由tan(α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝2，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]＝＝＝.故選D. 答案：D 8．(2019·蕪湖校級(jí)二模)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cos Bsin Asin C＝sin2B，則(　　) A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列 B.，，成等比數(shù)列 C．a(chǎn)2，b2，c2成

6、等差數(shù)列 D．a(chǎn)2，b2，c2成等比數(shù)列 解析：由題意知，2cos Bsin Asin C＝sin2B， 根據(jù)正弦、余弦定理得，2··a·c＝b2， 化簡可得，a2＋c2－b2＝b2，即a2＋c2＝2b2， 所以a2、b2、c2成等差數(shù)列， 故選C. 答案：C 9．(2019·中山市校級(jí)模擬)已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若＋＝2c，則△ABC是(　　) A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形 解析：∵＋＝2c， ∴由正弦定理可得：＋＝2sin C，而＋≥2＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)sin A＝sin B時(shí)取等號(hào)． ∴2sin

7、 C≥2，即sin C≥1，又sin C≤1，故可得：sin C＝1，∴∠C＝90°. 又∵sin A＝sin B，可得A＝B， 故三角形為等腰直角三角形． 故選C. 答案：C 10．(2019·江西臨川第二中學(xué)月考)已知cos＝，則sin的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：sin＝sin ＝cos＝cos ＝2cos2－1＝2×2－1＝－.故選B. 答案：B 11．(2019·懷化一模)△ABC的面積為S，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2S＝(a＋b)2－c2，則tan C的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：∵S△ABC＝ab

8、sin C，由余弦定理：c2＝a2＋b2－2abcos C， ∴由2S＝(a＋b)2－c2，可得：absin C＝(a＋b)2－(a2＋b2－2abcos C)， 整理得sin C－2cos C＝2， ∴(sin C－2cos C)2＝4， ∴＝4， ∴3tan2C＋4tan C＝0， ∵C∈(0°，180°)，∴tan C＝－. 故選B. 答案：B 12．(2019·河南模擬)已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，面積為S，且a2＋b2－c2＝4S，c＝1，則b－a的最大值為(　　) A. B．2 C．3 D. 解析：∵△ABC中，S＝absin C，cos C＝，且

9、a2＋b2－c2＝4S， ∴2abcos C＝4××absin C，解得：tan C＝， ∵C∈(0，π)， ∴C＝， ∵c＝1， ∴＝＝＝2，可得：a＝2sin A，b＝2sin B＝2sin， ∴b－a＝2sin B－2sin A＝2sin－2sin A＝2－2sin A ＝cos A＋sin A＝2sin≤2. 可得b－a的最大值為2. 故選B. 答案：B 13．(2019·廣東廣州一模)已知sin 10°＋mcos 10°＝2cos 140°，則m＝________. 解析：由sin 10°＋mcos 10°＝2cos 140°可得， m＝＝ ＝＝＝－.

10、答案：－ 14.(2019·茂名一模)《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題，今年超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“山竹”登陸時(shí)再現(xiàn)了這一現(xiàn)象(如圖所示)，不少大樹被大風(fēng)折斷某路邊樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷后(沒有完全斷開)，樹干與地面成75°角，折斷部分與地面成45°角，樹干底部與樹尖著地處相距10米，則大樹原來的高度是________米(結(jié)果保留根號(hào))． 解析：設(shè)樹根部為O，折斷處為A，樹梢為B，則∠AOB＝75°，∠ABO＝45°，所以∠OAB＝60°.OB＝10. 由正弦定理知，＝＝， 所以O(shè)A＝(米)，AB＝(米)， ∴OA＋AB＝5＋5(米)． 答案：5＋5 15．(2019·高考全國卷Ⅱ)△ABC的

11、內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，則△ABC的面積為________． 解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B. 又∵b＝6，a＝2c，B＝， ∴36＝4c2＋c2－2×2c2×， ∴c＝2，a＝4， ∴S△ABC＝acsin B＝×4×2×＝6. 答案：6 16．(2019·瀘州模擬)已知銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，則△ABC的面積的取值范圍為________． 解析：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝， ∴由正弦定理可得：＝＝＝2，可得：b＝2sin B，c＝2sin ， ∴S△ABC＝bcsin A ＝×2sin B×2sin× ＝sin B(cos B＋sin B) ＝sin＋， ∵B，C為銳角，可得：