2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)40 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 文

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):116764889 上傳時(shí)間:2022-07-06 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?.17MB
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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)40 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 文_第1頁(yè)
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1、課時(shí)作業(yè)40空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12019江西七校聯(lián)考已知直線a和平面,l,a,a,且a在,內(nèi)的射影分別為直線b和c,則直線b和c的位置關(guān)系是()A相交或平行 B相交或異面C平行或異面 D相交、平行或異面解析:依題意,直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面答案:D2若直線ab,且直線a平面,則直線b與平面的位置關(guān)系是()Ab BbCb或b Db與相交或b或b解析:b與相交或b或b都可以答案:D3.如圖所示,ABCDA1B1C1D1是正方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()AA,M,O三點(diǎn)共線BA,M,O,A1不共面

2、CA,M,C,O不共面DB,B1,O,M共面解析:連接A1C1,AC(圖略),則A1C1AC,A1,C1,A,C四點(diǎn)共面,A1C平面ACC1A1.MA1C,M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,同理A,O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,A,M,O三點(diǎn)共線答案:A42019河北張家口模擬三棱柱ABCA1B1C1中,ABC為等邊三角形,AA1平面ABC,AA1AB,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),則BM與AN所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析:取BC的中點(diǎn)O,連接NO,AO,MN,因?yàn)锽1C1綊BC,OBBC,所以O(shè)BB1

3、C1,OBB1C1,因?yàn)镸,N分別為A1B1,A1C1的中點(diǎn),所以MNB1C1,MNB1C1,所以MN綊OB,所以四邊形MNOB是平行四邊形,所以NOMB,所以ANO或其補(bǔ)角即為BM與AN所成角,不妨設(shè)AB2,則有AO,ONBM,AN,在ANO中,由余弦定理可得cosANO.故選C.答案:C52019安徽聯(lián)合檢測(cè)若在三棱柱ABCA1B1C1中,A1ACBAC60,平面A1ACC1平面ABC,AA1ACAB,則異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析:解法一如圖,在平面ABC,平面A1B1C1中分別取點(diǎn)D,D1,連接BD,CD,B1D1,C1D1,使得四邊形ABDC,A

4、1B1D1C1為平行四邊形,連接DD1,BD1,則ABC1D1且ABC1D1,所以AC1BD1,故A1BD1即異面直線AC1與A1B所成的角連接A1D1,過(guò)點(diǎn)A1作A1MAC于點(diǎn)M,連接BM,設(shè)AA12,由A1AMBAC60,得AM1,BM,A1M,因?yàn)槠矫鍭1ACC1平面ABC,A1M平面A1ACC1,所以A1M平面ABC,所以A1MBM,所以A1B,在菱形A1ACC1中,易求得AC12BD1,在菱形A1B1D1C1中,易求得A1D12,所以cosA1BD1,所以異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為.解法二令M為AC的中點(diǎn),連接MB,MA1,易得MA,MB,MA1兩兩垂直以M為原點(diǎn),的方向

5、分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)AA1ACAB2,則A(1,0,0),B(0,0),A1(0,0,),C1(2,0,),所以(3,0,),(0,),所以cos,故異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為.答案:B二、填空題6設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),a,b表示兩條直線,表示兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是_Pa,Pa;abP,ba;ab,a,Pb,Pb;b,P,PPb.解析:當(dāng)aP時(shí),Pa,P,但a,錯(cuò);aP時(shí),錯(cuò);如圖ab,Pb,Pa,由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面,又ab,由a與b確定唯一平面,但經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P,與重合,b,故正確;兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上

6、,故正確答案:7如圖所示,G,H,M,N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號(hào))解析:圖(1)中,直線GHMN;圖(2)中,G,H,N三點(diǎn)共面,但M平面GHN,因此直線GH與MN異面;圖(3)中,連接MG,HN,GMHN,因此GH與MN共面;圖(4)中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH與MN異面所以圖(2),(4)中GH與MN異面答案:(2)(4)82019福建四地六校聯(lián)考已知三棱錐ABCD中,ABCD,且直線AB與CD成60角,點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn),則異面直線AB與MN所成角的大小為_(kāi)解析:如圖,取AC的中點(diǎn)P,連

7、接PM,PN,則PMAB,且PMAB,PNCD,且PNCD.MPN或其補(bǔ)角為AB與CD所成的角,則MPN60或MPN120,PMAB,PMN或其補(bǔ)角是AB與MN所成的角,ABCD,PMPN,若PMN60,則PMN是等邊三角形,PMN60,AB與MN所成的角為60.若MPN120,則PMN30,AB與MN所成的角為30,綜上,異面直線AB與MN所成的角為30或60.答案:30或60三、解答題9.如圖,在四邊形ABCD中,已知ABCD,直線AB,BC,AD,DC分別與平面相交于點(diǎn)E,G,H,F(xiàn),求證:E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)必定共線證明:因?yàn)锳BCD,所以AB,CD確定一個(gè)平面.又因?yàn)锳BE,AB,所以

8、E,E,即E為平面與的一個(gè)公共點(diǎn)同理可證F,G,H均為平面與的公共點(diǎn),因?yàn)槿魞蓚€(gè)平面有公共點(diǎn),那么它們有且只有一條通過(guò)公共點(diǎn)的公共直線,所以E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)必定共線10如圖,已知不共面的三條直線a,b,c相交于點(diǎn)P,Aa,Ba,Cb,Dc,求證:AD與BC是異面直線證明:假設(shè)AD和BC共面,所確定的平面為,那么點(diǎn)P,A,B,C,D都在平面內(nèi),直線a,b,c都在平面內(nèi),與已知條件a,b,c不共面矛盾,假設(shè)不成立AD和BC是異面直線能力挑戰(zhàn)112019武漢調(diào)研在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別在棱AB,CD上,且AECF1.(1)求異面直線A1E與C1F所成角的余弦值;(2)求四面體EFC1A1的體積解析:(1)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,延長(zhǎng)DC至M,使CM1,則AE綊CM.連接AC,EM,ME綊AC綊A1C1,連接MC1,A1E綊C1M,F(xiàn)C1M為異面直線A1E與C1F所成的角在FC1M中,C1FC1M,F(xiàn)M2,cosFC1M.故異面直線A1E與C1F所成角的余弦值為.(2)在D1C1上取一點(diǎn)N,使ND11.連接EN,F(xiàn)N,A1N,A1E綊FN,A1N綊EF,EF平面EFC1,A1N平面EFC1,A1N平面EFC1,VA1EFC1VNEFC1VENFC1SNFC132333.故四面體EFC1A1的體積為3.5

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