《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 理（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．[2019·山東濰坊模擬]若角α的終邊過(guò)點(diǎn)A(2,1)，則sin＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析：由題意知cosα＝＝，所以sin＝－cosα＝－.
答案：A
2．[2015·福建卷]若sinα＝－，且α為第四象限角，則tanα的值等于( )
A. B．－
C. D．－
解析：因?yàn)棣翞榈谒南笙薜慕牵蔯osα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.
答案：D
3．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是( )
A．sinθ<0
2、，cosθ>0 B．sinθ>0，cosθ<0
C．sinθ>0，cosθ>0 D．sinθ<0，cosθ<0
解析：∵sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.
∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0.∴cosθ<0.
答案：B
4．[2019·南昌調(diào)研考試]已知sinθ＝，θ∈，則tanθ＝( )
A．－2 B．－
C．－ D．－
解析：通解 由sinθ＝且θ∈知cosθ＝－，
∴tanθ＝－＝－，故選C.
優(yōu)解 如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝1，AB＝2，
易知sinA＝，則tanA＝＝，又sinθ＝，θ∈，所以θ＝π－A，故tan
3、θ＝－.
答案：C
5．[2019·廣州測(cè)試]已知sin＝，則cos＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析：sin＝－sin＝，所以cos＝sin＝sin＝－，選D.
答案：D
6．若sinθcosθ＝，則tanθ＋的值是( )
A．－2 B．2
C．±2 D.
解析：tanθ＋＝＋＝＝2.
答案：B
7．[2019·湖北聯(lián)考]已知角α是第二象限角，且滿足sin＋3cos(α－π)＝1，則tan(π＋α)＝( )
A. B．－
C．－ D．－1
解析：解法一 由sin＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－，∵角α
4、是第二象限角，∴sinα＝，∴tan(π＋α)＝tanα＝＝－，故選B.
解法二 由sin＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－，∵角α是第二象限角，∴可取α＝，∴tan(π＋α)＝tan＝－，故選B.
答案：B
8．已知sin(3π－α)＝－2sin，則sinαcosα＝( )
A．－ B.
C.或－ D．－
解析：∵sin(3π－α)＝－2sin，
∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，
∴sinαcosα＝＝＝＝－.
答案：A
9．已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構(gòu)成的集合是( )
A．{1，－1,2，－2} B．{－1,
5、1}
C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}
解析：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A＝＋＝2；
k為奇數(shù)時(shí)，A＝－＝－2.
答案：C
10．[2019·滄州七校聯(lián)考]已知＝5，則sin2α－sinαcosα的值是( )
A. B．－
C．－2 D．2
解析：依題意得：＝5，∴tanα＝2.
∴sin2α－sinαcosα＝
＝＝＝.
答案：A
二、填空題
11．已知△ABC中，tanA＝－，則cosA等于________．
解析：在△ABC中，由tanA＝－<0，可知∠A為鈍角，所以cosA<0,1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－.
答案：－
12．[20
6、19·惠州調(diào)研]已知tanα＝，且α∈，則cos＝________.
解析：解法一 cos＝sinα，
由α∈知α為第三象限角，聯(lián)立，得
得5sin2α＝1，故sinα＝－.
解法二 cos＝sinα，由α∈知α為第三象限角，由tanα＝，可知點(diǎn)(－2，－1)為α終邊上一點(diǎn)，由任意角的三角函數(shù)公式可得sinα＝－.
答案：－
13.＝________.
解析：原式＝
＝＝－1.
答案：－1
14．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.
解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin2
7、45°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.
答案：
[能力挑戰(zhàn)]
15．[2019·廣州測(cè)試]若α，β為銳角，且cos＝sin，則( )
A．α＋β＝ B．α＋β＝
C．α－β＝ D．α－β＝
解析：因?yàn)棣粒聻殇J角，所以0<α<，0<β<，則－<－α<，<＋β<，故cos>0，所以sin>0，即<＋β<π，cos＝sin＝sin＝sin，又<＋α<，所以＋α＝＋β，即α－β＝，選C.
答案：C
8、
16．在三角形ABC中，若sinA＋cosA＝，則tanA＝( )
A. B．－
C．－ D．±
解析：解法一 因?yàn)閟inA＋cosA＝，所以(sinA＋cosA)2＝2，
所以1＋2sinAcosA＝，所以sinAcosA＝－.
又A∈(0，π)，所以sinA>0，cosA<0.
因?yàn)閟inA＋cosA＝，sinAcosA＝－，所以sinA，cosA是一元二次方程x2－x－＝0的兩個(gè)根，
解方程得sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－.
解法二 由法一，得sinA>0，cosA<0，又sinA＋cosA＝>0
所以|sinA|>|cosA|，所以
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