人教版小學數(shù)學五年級上冊三角形面積教案市級一等獎.doc

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1、三角形的面積教學實錄 【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是在學生充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上安排的。其推導方法與平行四邊形面積公式的推導方法有相通之處。同時本課也是學習梯形、組合圖形面積的基礎(chǔ)，在實際生活中這部分的應用也非常廣泛，所以本課內(nèi)容的學習是很重要的?！緦W情分析】學生在掌握了正方形和長方形面積的基礎(chǔ)之上才能學好本課，讓學生動手操作去探索數(shù)學的奧秘?！窘虒W目標】1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。2、使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。3、讓學

2、生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣?！窘虒W重點】探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積?！窘虒W難點】理解三角形面積公式的推導過程?！窘虒W準備】每小組各兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，每小組各一個長方形、正方形和平行四邊形的紙模型；一條紅領(lǐng)巾；多媒體課件?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，導入新課師：同學們，上一節(jié)課我們學習了平行四邊形面積的計算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=ab）生：S=ab師：這個公式是怎樣推導出來的呢？師：同學們，請大家自己看看胸前的紅領(lǐng)巾，知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎？生：三角形。師：如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾，你知道

3、要用多大的布嗎？生：求三角形面積。師：要想知道這條紅領(lǐng)巾的面積時多少，就要用到三角形的面積公式，今天這節(jié)課我們就來研究三角形面積的計算方法。板書：三角形的面積【設計意圖】通過做到復習舊知，又讓學生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的探索做好鋪墊。二、探索三角形面積計算公式1、玩游戲，小組內(nèi)交流問題。師：剛才同學們玩了一次折一折的游戲，想不想再繼續(xù)玩？生：想。師：好，現(xiàn)在我們再來玩一個。請聽好要求：拿出信封里面的學具，從中找出兩個形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發(fā)現(xiàn)了什么？同時在拼時要思考以下幾個問題：（課件出示以下問題）A、兩個完全一樣的三角形能拼出什么圖形？ B、拼成

4、圖形的面積你會算嗎？C、拼成的圖形與原來每一個三角形有什么聯(lián)系？（學生在小組里動手拼一拼，并相互交流以上問題）【設計意圖】給學生留出足夠的空間，發(fā)揮學生的主觀能動性和合作精神自主探索三角形的面積的公式。2、學生代表上臺演示匯報（2名學生，1人匯報，1人演示）（生1邊演示）生2邊匯報： 我們用2個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積=底高，每一個銳角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以一個三角形的面積=底高2。師：哦!原來是這樣!同學們，你們明白了嗎？請把掌聲送給剛才這兩位小老師。師：剛才這個小組是用兩個完全一樣的銳角三角形來拼組的。你們還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎？（

5、點用直角三角形拼組的小組代表匯報）（學生匯報的過程略）師：匯報得真好!還有嗎？（點用直角三角形拼組的小組代表匯報）（學生匯報的過程略）（注明：每一種拼組學生匯報后都貼在黑板上。在老師小結(jié)時，故意把其中的一個三角形拿掉，并用畫虛線表示。）拼法一：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，三角形的一條直角邊（底）相當于長方形的長，另一條直角邊（高）相當于長方形的寬，長方形的面積相當于三角形面積的兩倍，因為長方形的面積=長寬，所以，三角形的面積=底高2。拼法二：兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形的2

6、倍，平行四邊形的面積=底高，所以三角形的面積=底高2。拼法三：兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。拼法四：兩個完全一樣的直角三角形還可拼成一個平行四邊形。拼法五：兩個完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個正方形。 教師概括：通過動手我們發(fā)現(xiàn)，兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形（或長方形或正方形）這個平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：三角形的面積=底高2【設計意圖】學生在平行四邊形面積推導的基礎(chǔ)上，運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過動手操作，推導出三角形的面積公式。在操作過程中，教師把自主學習的權(quán)利

7、還給了學生，使學生學得積極主動。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中，培養(yǎng)學生的合作能力、動手能力、解決問題的能力。3、根據(jù)學生的匯報，老師小結(jié)。師：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形，大家都說其中一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師追問：是不是任意一個三角形面積是任意一個平行四邊形面積的一半？（師任意拿起一個三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學生對比進行引導）生：不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時才對。同學們現(xiàn)在說的很有道理，我們再來回憶一下剛才大家拼圖形的過程。老師板書：三角形的面積是這個等底等高的

8、平行四邊形面積的一半。（ 板書）師：看來，我們通過玩一玩，拼一拼，知道了怎樣求一個三角形的面積了。那誰來說一說三角形的面積的計算公式是什么？生：三角形的面積=底高2（老師板書）師追問：同學們，老師有點不明白，為什么寫這個公式時用三角形的底乘高呢？“底高”表示什么意思？為什么要“2”？生：“底高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“2”。（學生加深對三角形面積計算公式的理解后，讓學生齊讀公式）【設計意圖】：通過小結(jié)追問，讓學生更進一步對三角形的面積=底高2的理解，為下一步解決實際問題做好充分的準備。4、師：除了剛才我們用的三

9、角形面積公式推導方法外，請同學們再用剪拼的方法進行推導。（1）小組討論：怎樣剪拼可以推導出三角形的面積公式？（2）交流匯報(請學生展示剪拼過程)(三角形的面積)(三角形的底)(三角形高的一半) 三角形的面積=底高2 5、師：老師還會一種推導方法，叫折疊法，看哪位同學最聰明，能用這種方法推導出三角形的面積公式來。師講解，并用三角形的紙給學生演示。 長方形的面積=長寬（三角形的面積）（三角形的底2）（三角形高的2）（三角形的高2）【設計意圖】：讓學生體會到解決問題方法的多樣性。這對有余力的學生是一種提高，進一步培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，開闊了學生的思維，使學生也體會到了學習數(shù)學的樂趣。師：同學們，如果

10、用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？生：s=ah2（板書）【設計意圖】：通過小結(jié)追問，讓學生更進一步對三角形的面積=底高2的理解，為下一步解決實際問題做好充分的準備。6、教師小結(jié)：我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形，推導出了三角形的面積公式。7、介紹課本的數(shù)學知識。師：同學們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看屏幕。（多媒體出示P85頁的數(shù)學知識）師：同學們，我國古代數(shù)學家固然偉大。但是，老師覺得你們更了不起!他們年紀很大了才發(fā)現(xiàn)的，而咱們年紀輕輕的不也找到

11、三角形面積的計算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給咱們自己!生：響起掌聲。師：好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我？生：是【設計意圖】：通過數(shù)學知識的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時增強學生利用知識解決實際問題的信心。三、學以致用，解決問題。師：同學們，我們已經(jīng)推導出了三角形面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？生：好。1、計算生活中的三角形的面積（1）計算紅領(lǐng)巾的面積：師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，（舉起實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？生：需要三角形的底和高。（課件出示例2）紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？師：請同學們算

12、一算。（學生練習后講評訂正）（2）認識道路交通警示標志。師：請看屏幕。（多媒體出示）師：你們認識這些交通警告標志嗎？（學生回答后，老師邊小結(jié)，課件邊出示板書） 向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險 減速慢行 注意行人師：同學們，我們學校門口到人民路口這段路，在放學時經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標有底是9分米，高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形）（學生練習后講評訂正，訂正時主要關(guān)注“用簡便方法解答”的小結(jié)。）師：請同學們算一算。（學生練習后講評訂正）（3）計算三角形標志牌的面積師：我們經(jīng)常見到類似以下標志的標志牌（課件出示，注明：“4

13、.8分米”是邊提問邊出示），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。生：3426（平方分米）師：都是這樣做的嗎？為什么不用32.52呢？生：因為2.5分米不是3分米對應的高。師：如果與2.5分米對應的底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式？生：2.54.82師：通過這道題的解答，你明白了什么？生：我們要計算三角形的面積時必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。2、判斷：（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（2）一個三角形面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是40平方米。（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積是16平方厘米。（4）等底等高的兩個三角形，面積

14、一定相等。（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。3、選擇：下面圖中面積計算是4 3 2 的有( )。4、下圖中哪個三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在圖中再畫出一個與涂顏色的三角形的面積相等的三角形嗎？試試看。5、畫面積相等的三角形。師：看到同學們這么積極，小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請大家看屏幕（課件出示）師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？（學生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？生：無數(shù)個師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無關(guān)?！驹O計意圖】：通過分層次的解決實際問題的練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學生感受到三角形面積公式的變形應用，同時對學生進行交通安全教育。四、課堂小結(jié)：師：本節(jié)課你學到了什么新知識？你覺得計算三角形面積時應注意什么？生：匯報（略）五：布置作業(yè)：課本P86-87頁第2、4、5題六、板書設計： 三角形的面積計算 平行四邊形的面積=底高 三角形的面積 =底高2 S =ah2