平度市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷平度市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C,其左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,已知點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,1),雙曲線C上點(diǎn)P(x0,y0)(x00,y00)滿足=,則S( )A2B4C1D12 已知全集,則有( )A B C D3 已知等差數(shù)列an滿足2a3a+2a13=0,且數(shù)列bn 是等比數(shù)列,若b8=a8,則b4b12=( )A2B4C8D164 函數(shù) y=x24x+1,x2,5的值域是( )A1,6B3,1C3,6D3,+)5 三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列,且a+b+c=6,

2、則b的取值范圍是( )A6,2B6,0)( 0,2C2,0)( 0,6D(0,26 過點(diǎn)(0,2)的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是( )ABCD7 已知f(x)為偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當(dāng)2x0時(shí),f(x)=2x;若nN*,an=f(n),則a2017等于( )A2017B8CD8 若直線l的方向向量為=(1,0,2),平面的法向量為=(2,0,4),則( )AlBlClDl與相交但不垂直9 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(4+5i)i(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10已知集合,若,則( )A B C或 D或11

3、在曲線y=x2上切線傾斜角為的點(diǎn)是( )A(0,0)B(2,4)C(,)D(,)12定義在上的偶函數(shù)滿足,對且,都有,則有( )A BC. D二、填空題13已知偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱,且f(5)=1,則f(1)=14【徐州市第三中學(xué)20172018學(xué)年度高三第一學(xué)期月考】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_15在ABC中,若a=9,b=10,c=12,則ABC的形狀是 16給出下列命題:(1)命題p:;菱形的對角線互相垂直平分,命題q:菱形的對角線相等;則pq是假命題(2)命題“若x24x+3=0,則x=3”的逆否命題為真命題(3)“1x3”是“x24x+30”的必要不充分條件(4)若命題p:

4、xR,x2+4x+50,則p:其中敘述正確的是(填上所有正確命題的序號)17【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是18無論m為何值時(shí),直線(2m+1)x+(m+1)y7m4=0恒過定點(diǎn)三、解答題19將射線y=x(x0)繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得的射線經(jīng)過點(diǎn)A=(cos,sin)()求點(diǎn)A的坐標(biāo);()若向量=(sin2x,2cos),=(3sin,2cos2x),求函數(shù)f(x)=,x0,的值域20函數(shù)f(x)=sin(x+)(0,|)的部分圖象如圖所示()求函數(shù)f(x)的解析式()在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,其中ac,f(A)=,

5、且a=,b=,求ABC的面積21已知橢圓E: +=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,點(diǎn)(,)在橢圓E上(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)P,求直線l的方程22如圖,已知橢圓C: +y2=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,1),過點(diǎn)B的直線與橢圓C另外一個(gè)交點(diǎn)為A,且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上()求直線AB的方程()若點(diǎn)P為橢圓C上異于A,B的任意一點(diǎn),直線AP,BP分別交直線y=x于點(diǎn)M,N,證明:OMON為定值23平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C2

6、的極坐標(biāo)方程為=4sin(1)寫出圓C1的普通方程及圓C2的直角坐標(biāo)方程;(2)圓C1與圓C2是否相交,若相交,請求出公共弦的長;若不相交請說明理由 24某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖()求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù);()求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間矩形的高;()若要從分?jǐn)?shù)在80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100)之間的概率平度市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】 A

7、【解析】解:橢圓方程為+=1,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)、(3,0),焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)、(2,0),雙曲線方程為,設(shè)點(diǎn)P(x,y),記F1(3,0),F(xiàn)2(3,0),=,=,整理得: =5,化簡得:5x=12y15,又,54y2=20,解得:y=或y=(舍),P(3,),直線PF1方程為:5x12y+15=0,點(diǎn)M到直線PF1的距離d=1,易知點(diǎn)M到x軸、直線PF2的距離都為1,結(jié)合平面幾何知識可知點(diǎn)M(2,1)就是F1PF2的內(nèi)心故=2,故選:A【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程,雙曲線方程,三角形面積計(jì)算公式,注意解題方法的積累,屬于中檔題2 【答案】A 【解析】解析:本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算,選A

8、3 【答案】D【解析】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a13=2a8,即有a82=4a8,解得a8=4(0舍去),即有b8=a8=4,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b4b12=b82=16故選:D4 【答案】C【解析】解:y=x24x+1=(x2)23當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取最小值3當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)取最大值6函數(shù) y=x24x+1,x2,5的值域是3,6故選C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)最值的求法,即配方法,解題時(shí)要分清函數(shù)開口方向,辨別對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,仔細(xì)作答5 【答案】B【解析】解:設(shè)此等比數(shù)列的公比為q,a+b+c=6,=6,b=當(dāng)q0時(shí), =2,當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)取等號,此時(shí)b(0,2;當(dāng)q0時(shí),b

9、=6,當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)取等號,此時(shí)b6,0)b的取值范圍是6,0)( 0,2故選:B【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)、分類討論思想方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題6 【答案】A【解析】解:若直線斜率不存在,此時(shí)x=0與圓有交點(diǎn),直線斜率存在,設(shè)為k,則過P的直線方程為y=kx2,即kxy2=0,若過點(diǎn)(0,2)的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn),則圓心到直線的距離d1,即1,即k230,解得k或k,即且,綜上所述,故選:A7 【答案】D【解析】解:f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),即函數(shù)的周期是4a2017=

10、f(2017)=f(5044+1)=f(1),f(x)為偶函數(shù),當(dāng)2x0時(shí),f(x)=2x,f(1)=f(1)=,a2017=f(1)=,故選:D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,利用函數(shù)奇偶性和周期性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8 【答案】B【解析】解: =(1,0,2),=(2,0,4),=2,因此l故選:B9 【答案】B【解析】解:(4+5i)i=54i,復(fù)數(shù)(4+5i)i的共軛復(fù)數(shù)為:5+4i,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(4+5i)i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(5,4),位于第二象限故選:B10【答案】D【解析】試題分析:由,集合,又,或,故選D考點(diǎn):交集及其運(yùn)算11【答案】D【解析】解:y=2

11、x,設(shè)切點(diǎn)為(a,a2)y=2a,得切線的斜率為2a,所以2a=tan45=1,a=,在曲線y=x2上切線傾斜角為的點(diǎn)是(,)故選D【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題12【答案】A 【解析】考點(diǎn):1、函數(shù)的周期性;2、奇偶性與單調(diào)性的綜合.1111二、填空題13【答案】1 【解析】解:f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱,且f(5)=1,則f(1)=f(5)=1,f(x)是偶函數(shù),所以f(1)=f(1)=1故答案為:114【答案】【解析】 ,所以增區(qū)間是15【答案】銳角三角形【解析】解:c=12是最大邊,角C是最大

12、角根據(jù)余弦定理,得cosC=0C(0,),角C是銳角,由此可得A、B也是銳角,所以ABC是銳角三角形故答案為:銳角三角形【點(diǎn)評】本題給出三角形的三條邊長,判斷三角形的形狀,著重考查了用余弦定理解三角形和知識,屬于基礎(chǔ)題16【答案】(4) 【解析】解:(1)命題p:菱形的對角線互相垂直平分,為真命題命題q:菱形的對角線相等為假命題;則pq是真命題,故(1)錯(cuò)誤,(2)命題“若x24x+3=0,則x=3或x=1”,即原命題為假命題,則命題的逆否命題為假命題,故(2)錯(cuò)誤,(3)由x24x+30得1x3,則“1x3”是“x24x+30”的充要條件,故(3)錯(cuò)誤,(4)若命題p:xR,x2+4x+50

13、,則p:正確,故答案為:(4)【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷,涉及復(fù)合命題的真假關(guān)系,四種命題,充分條件和必要條件以及含有量詞的命題的否定,知識點(diǎn)較多,屬于中檔題17【答案】.【解析】由題意,y=lnx+12mx令f(x)=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1,函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于f(x)=lnx2mx+1有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2mx1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)m=時(shí),直線y=2mx1與y=lnx的圖象相切,由圖可知,當(dāng)0m時(shí),y=lnx與y=2mx1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,),故答案為:(0,).18【答案】(3,1) 【解析】解:由(2m+1)x+(

14、m+1)y7m4=0,得即(2x+y7)m+(x+y4)=0,2x+y7=0,且x+y4=0,一次函數(shù)(2m+1)x+(m+1)y7m4=0的圖象就和m無關(guān),恒過一定點(diǎn) 由,解得解之得:x=3 y=1 所以過定點(diǎn)(3,1);故答案為:(3,1)三、解答題19【答案】 【解析】解:()設(shè)射線y=x(x0)的傾斜角為,則tan=,(0,)tan=tan(+)=,由解得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,)()f(x)=3sinsin2x+2cos2cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+)由x0,可得2x+,sin(2x+),1,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)、平面向量等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算

15、求解能力,考查函數(shù)與方程的思想,屬于中檔題20【答案】 【解析】解:()由圖象可知,T=4()=,=2,又x=時(shí),2+=+2k,得=2k,(kZ)又|,=,f(x)=sin(2x)6分()由f(A)=,可得sin(2A)=,ac,A為銳角,2A(,),2A=,得A=,由余弦定理可得:a2=b2+c22bccosA,可得:7=3+c22,即:c23c4=0,c0,解得c=4ABC的面積S=bcsinA=12分【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理,三角形面積公式,由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式等知識的應(yīng)用,屬于基本知識的考查21【答案】 【解析】解:(1)由題得=, =1,又a2=b2+c

16、2,解得a2=8,b2=4橢圓方程為:(2)設(shè)直線的斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2), =1,兩式相減得=0,P是AB中點(diǎn),x1+x2=4,y1+y2=2, =k,代入上式得:4+4k=0,解得k=1,直線l:x+y3=0【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題22【答案】 【解析】()解:設(shè)點(diǎn)E(t,t),B(0,1),A(2t,2t+1),點(diǎn)A在橢圓C上,整理得:6t2+4t=0,解得t=或t=0(舍去),E(,),A(,),直線AB的方程為:x+2y+2=0;()證明:設(shè)P(x0,y0),則,直

17、線AP方程為:y+=(x+),聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程,解得:xM=,直線BP的方程為:y+1=,聯(lián)立直線BP與直線y=x的方程,解得:xN=,OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=【點(diǎn)評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題,考查求直線的方程、線段乘積為定值等問題,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題23【答案】 【解析】解:(1)由圓C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),可得普通方程:(x2)2+y2=4,即x24x+y2=0由圓C2的極坐標(biāo)方程為=4sin,化為2=4sin,直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y(2)聯(lián)立,解得,或圓C1與圓C2相交,交點(diǎn)(0,0),(2,2)公共弦長

18、=【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角方程、兩圓的位置關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題 24【答案】 【解析】解:()分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率為0.00810=0.08,由莖葉圖知:分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2,全班人數(shù)為()分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為2522=3;頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為()將80,90)之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號為a1,a2,a3,90,100)之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號為b1,b2,在80,100)之間的試卷中任取兩份的基本事件為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10個(gè),其中,至少有一個(gè)在90,100)之間的基本事件有7個(gè),故至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100)之間的概率是第 16 頁,共 16 頁

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