安新縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、安新縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（ ）Ay=x+1By=Cy=x4Dy=x52 如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ）A10 13B12.5 12C12.5 13D10 153 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中心，若+，則x、y的值分別為（ ）Ax=1，y=1Bx=1，y=Cx=，y=Dx=，y=14 已知直線與圓交于兩點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，則的面積為（ ）A B. C. D. 5 某校新校區(qū)建設(shè)在市二環(huán)路主干道旁

2、，因安全需要，挖掘建設(shè)了一條人行地下通道，地下通道設(shè)計(jì)三視圖中的主（正）視力（其中上部分曲線近似為拋物）和側(cè)（左）視圖如圖（單位：m），則該工程需挖掘的總土方數(shù)為（ ）A560m3B540m3C520m3D500m36 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（ ）A11？B12？C13？D14？7 在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2， =，則=（ ）ABCD8 5名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無(wú)并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（ ）A35BCD539 對(duì)于函數(shù)f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三

3、角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）ACD10設(shè)集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，則AB=（ ）A1，2B1，4C1，2D2，411下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”B命題“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”C命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為假命題D若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題12如圖是七位評(píng)委為甲，乙兩名參賽歌手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m，n為數(shù)字09中的一個(gè)），則甲歌手得分的眾數(shù)和乙歌手得分的中位數(shù)分別為a和b，則一定有（ ）Aa

4、bBabCa=bDa，b的大小與m，n的值有關(guān)二、填空題13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和是 .【命題意圖】本題考查程序框圖的功能識(shí)別，突出對(duì)邏輯推理能力的考查，難度中等.14多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）15如圖為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成16設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2）的值為17已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，則的值為 18已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是 三、解答題19已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n219n+1，記Tn=|a1|+|a2|+

5、|an|（1）求Sn的最小值及相應(yīng)n的值；（2）求Tn20已知定義在的一次函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)椋?）求的解析式；（2）求函數(shù)的解析式并確定其定義域21如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD22已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+b（a，bR）（）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)m，總存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，+）上不單調(diào)；（）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x2x10）是曲線f（x

6、）上的兩點(diǎn)，試探究：當(dāng)a0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x0（x1，x2），使直線AB的斜率等于f（x0）？若存在，給予證明；若不存在，說(shuō)明理由 23如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于180）到ABEF的位置（）求證：CE平面ADF；（）若K為線段BE上異于B，E的點(diǎn)，CE=2設(shè)直線AK與平面BDF所成角為，當(dāng)3045時(shí)，求BK的取值范圍24已知矩陣M=的一個(gè)屬于特質(zhì)值3的特征向量=，正方形區(qū)域OABC在矩陣N應(yīng)對(duì)的變換作用下得到矩形區(qū)域OABC，如圖所示（1）求矩陣M；（2）求矩陣N及矩陣（MN）1 安新縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參

7、考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：對(duì)于A，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，對(duì)于B，滿足f（x）=f（x），是奇函數(shù)，對(duì)于C，定義域?yàn)镽，滿足f（x）=f（x），則是偶函數(shù)，對(duì)于D，滿足f（x）=f（x），是奇函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時(shí)考查了解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】C【解析】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中間的一個(gè)矩形最高，故10與15的中點(diǎn)是12.5，眾數(shù)是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)第一個(gè)矩形的面積是0.2，第三個(gè)矩形的面積是0.3，故將第二個(gè)矩形分成3：2即

8、可中位數(shù)是13故選：C【點(diǎn)評(píng)】用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=組距，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型3 【答案】C【解析】解：如圖，+（）故選C4 【答案】 C 【解析】解析：本題考查圓的弦長(zhǎng)的計(jì)算與點(diǎn)到直線、兩平行線的距離的計(jì)算.圓心到直線的距離，兩平行直線之間的距離為，的面積為，選C5 【答案】A【解析】解：以頂部拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，易得拋物線過(guò)點(diǎn)（3，1），其方程為y=，那么正（主）視圖上部分拋物線與矩形圍成的部分面積S1=2=4，下部分矩形面積S2=24，故挖掘的總土方

9、數(shù)為V=（S1+S2）h=2820=560m3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)拋物線方程在實(shí)際生活中應(yīng)用的考查，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題6 【答案】C【解析】解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=+=的值，若輸出的結(jié)果是，則最后一次執(zhí)行累加的k值為12，則退出循環(huán)時(shí)的k值為13，故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：k13？，故選：C【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤7 【答案】A【解析】解：在ABC

10、中，已知D是AB邊上一點(diǎn)=2， =，=，=，故選A【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過(guò)程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量8 【答案】D【解析】解：每一項(xiàng)冠軍的情況都有5種，故5名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 53，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】D【解析】解：由題意可得f（a）+f（b）f（c）對(duì)于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，當(dāng)t1=0，f（x）=1，此時(shí)，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長(zhǎng)，滿足條件當(dāng)t10，f（x）在R上是減函數(shù)，1

11、f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2當(dāng)t10，f（x）在R上是增函數(shù)，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t綜上可得，t2，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是，2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于難題10【答案】A【解析】解：集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，則AB=1，2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題11【答案】D【解析】解：A命題“若x2=1，則x=1

12、”的否命題為“若x21，則x1”，因此不正確；B命題“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”，因此不正確；C命題“若x=y，則sin x=sin y”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；D命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題，正確故選：D12【答案】C【解析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲得分的眾數(shù)為a=85，乙得分的中位數(shù)是b=85；所以a=b故選：C二、填空題13【答案】54【解析】根據(jù)程序框圖可知循環(huán)體共運(yùn)行了9次，輸出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍數(shù)的數(shù)，所以所有輸出值的和.14【答案】cm3 【解析】解：如圖所示，由三視圖

13、可知：該幾何體為三棱錐PABC該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：PCD的面積S=44=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=84=cm3，故答案為： cm3【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵15【答案】4 【解析】解：由三視圖可以看出此幾何體由兩排兩列，前排有一個(gè)方塊，后排左面一列有兩個(gè)木塊右面一列有一個(gè)，故后排有三個(gè)，故此幾何體共有4個(gè)木塊組成故答案為：416【答案】4 【解析】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=42=，f（f（2）=f（）=

14、4故答案為：417【答案】【解析】1111試題分析：,所以考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)求值18【答案】【解析】解：因?yàn)閽佄锞€y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=12，則由題意知，點(diǎn)F（12，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）Sn=2n219n+1=2，n=5時(shí)，Sn取得最小值=44（2）由Sn=2n219n+1，n=1時(shí)，a1=219+1=16n2時(shí)，an=SnS

15、n1=2n219n+12（n1）219（n1）+1=4n21由an0，解得n5n6時(shí)，an0n5時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=Sn=2n2+19n1n6時(shí)，Tn=（a1+a2+a5）+a6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、不等式的解法、絕對(duì)值數(shù)列求和問(wèn)題，考查了分類討論方法推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20【答案】（1），；（2），.【解析】試題解析：（1）設(shè)，111由題意有：解得，（2），考點(diǎn)：待定系數(shù)法21【答案】 【解析】證明：（1）在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD

16、又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD平面PCD所以直線EF平面PCD（2）連接BD因?yàn)锳B=AD，BAD=60所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因?yàn)锽F平面EBF，所以平面BEF平面PAD【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，?？碱}型22【答案】 【解析】解：（）由已知得解得此時(shí)，（x0）令f（x）=0，得x=1，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以函數(shù)

17、f（x）的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+）（）（x0）（1）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，此時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不合題意，舍去（2）當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，得，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+）f（x）+0f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為（，+）要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，+）上不單調(diào)，須且只須m，即所以對(duì)任意給定的正數(shù)m，只須取滿足的實(shí)數(shù)a，就能使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，+）上不單調(diào)（）存在實(shí)數(shù)x0（x1，x2），使直線AB的斜率等于f（x0）證明如下：令g（x）=lnxx+1（x0），則，易得g（

18、x）在x=1處取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）0，從而得lnxx1 （*）由，得令，則p（x），q（x）在區(qū)間x1，x2上單調(diào)遞增且，結(jié)合（*）式可得，令h（x）=p（x）+q（x），由以上證明可得，h（x）在區(qū)間x1，x2上單調(diào)遞增，且h（x1）0，h（x2）0，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（x1，x2）上存在唯一的零點(diǎn)x0，即成立，從而命題成立（注：在（）中，未計(jì)算b的值不扣分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想23【答案】 【解析】解：（）證明：正方形AB

19、CD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBAEFCD，四邊形EFDC為平行四邊形，CEDF又DF平面ADF，CE平面ADF，CE平面ADF （）解：BE=BC=2，CE=，CE2=BC2+BE2BCE為直角三角形，BEBC，又BEBA，BCBA=B，BC、BA平面ABCD，BE平面ABCD 以B為原點(diǎn)，、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）設(shè)K（0，0，m），平面BDF的一個(gè)法向量為=（x，y，z）由，得可取=（1，1，1），又=（0，2，m），于是sin=，3045，即結(jié)合0m2，解得0，即BK的取值范圍為（0，4【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想24【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)題意，可得，故，解得所以矩陣M=；（2）矩陣N所對(duì)應(yīng)的變換為，故N=，MN=det（MN）=，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣與變換、矩陣的特征值、特征向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想 第 18 頁(yè)，共 18 頁(yè)