中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)13《反比例函數(shù)》

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1、為深入貫徹落實(shí)黨的十九大精神和習(xí)近平總書記的重要指示精神，保障人民安居樂業(yè)、社會(huì)安定有序、國(guó)家長(zhǎng)治久安、進(jìn)一步鞏固黨的執(zhí)政基礎(chǔ)，束城鎮(zhèn)深入貫徹全市掃黑除惡會(huì)議精神，強(qiáng)化措施，深入扎實(shí)開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)13反比例函數(shù)【知識(shí)歸納】（一）反比例函數(shù)的概念1（k0）可以寫成 的形式，注意自變量x的指數(shù)為-1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù) 這一限制條件； 2（k0）也可以寫成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)的自變量 ，故函數(shù)圖象與 無交點(diǎn)（二）反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)注意自

2、變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對(duì)稱取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）1函數(shù)解析式： （k0）2自變量的取值范圍： .3圖象:（1）圖象的形狀： |k|越大，圖象的彎曲度 ，曲線越平直|k|越小，圖象的彎曲度 （2）圖象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩支分別位于 象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 ； 當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩支分別位于 象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 （3）對(duì)稱性：1.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則 在雙曲線的另一支上2.圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則 在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，

3、作PAx軸于A點(diǎn)，PBy軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是 （三角形PAO和三角形PBO的面積都是 如圖2，由雙曲線的對(duì)稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QCPA的延長(zhǎng)線于C，則有三角形PQC的面積為 圖1 圖2【基礎(chǔ)檢測(cè)】1（2016天津）若點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y32（2016株洲）已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（）Ax2 Bx5 C2x5 D0 x2或x53（2016玉林）若一次函

4、數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，則有（）Amn9 B9mn0 Cmn4 D4mn04（2016十堰）如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CDOB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=上（k0，x0），則k的值為（）A25 B18 C9 D95. （2016浙江省湖州市）湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長(zhǎng)方形魚塘 （1）求魚塘的長(zhǎng)y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于受場(chǎng)地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘的長(zhǎng)為多少米？6（2016四川宜賓）如圖

5、，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A（2，1），B（，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC的面積【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1.（2011湖北咸寧，5，3分）直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A、B、C、D、2反比例函數(shù)的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限3.（2016福建龍巖4分）反比例函數(shù)y=的圖象上有P1（x1，2），P2（x2，3）兩點(diǎn)，則x1與x2的大小關(guān)系是（）Ax1x2 Bx1=x2 Cx1x2

6、 D不確定4（2016海南3分）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃5如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像與ABC有交點(diǎn)，則的取值范圍是A2 B610 C26 D26（2016貴州畢節(jié)3分）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過A作ABx軸于點(diǎn)B，連接OA，則ABO的面積為（）A4

7、 B4 C2 D27（2016蘭州）如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，ACx軸于點(diǎn)E，BDx軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=3，EF=，則k2k1=（）A4 B C D68（2013湖北孝感，11，3分）如圖，函數(shù)y=x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D則四邊形ACBD的面積為（）&A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9（2016長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，當(dāng)m1時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)

8、C、DQD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A減小 B增大 C先減小后增大 D先增大后減小10（2016山東省菏澤市3分）如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D3二、填空題11.（2016黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，已知點(diǎn)P（6，3），過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B若四邊形OAPB的面積為12，則k= 12.（2016黑龍如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象

9、分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2= 13. （2016遼寧丹東3分）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k= 14.（2016四川內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y上，且ABx軸，則OAB的面積等于_xyOBAyy15（2016山東省濱州市4分）如圖，已知點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=的圖象上，ab0，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=，CD=，AB與CD間的距離為6，則ab的值是 16. （2016云南省昆明市3分）如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BDx

10、軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為17如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，過點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)C，使AD=DC，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連結(jié)BC交y軸于點(diǎn)E若ABC的面積為4，則k的值為 18如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1），過點(diǎn)A作ABy軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是 三、解答題 19（2016四川南充）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于

11、點(diǎn)C （1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20.（2016湖北黃石12分）如圖1所示，已知：點(diǎn)A（2，1）在雙曲線C：y=上，直線l1：y=x+2，直線l2與l1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（2，2）兩點(diǎn)間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸平行線分別交l1，l2于M，N兩點(diǎn) （1）求雙曲線C及直線l2的解析式；（2）求證：PF2PF1=MN=4；（3）如圖2所示，PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn)A（

12、x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=）【知識(shí)歸納答案】（一）反比例函數(shù)的概念1 （k0）為-1， k0這一2 xy=k3 x0，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)（二）反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對(duì)稱取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）1函數(shù)解析式：（k0）2自變量的取值范圍：x0.3圖象:（1）圖象的形狀：雙曲線|k|越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直|k|越小，圖象的彎曲度越大（2）圖象的位置和性質(zhì)：一、三象限；減??；二、四象限；增大（3）對(duì)稱性：1.圖（-a，-b）2.圖（b，a）和（-b，-a）在雙4k的幾何意義則矩形

13、PBOA的面積是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面積都是|k|）；有三角形PQC的面積為2|k| 【基礎(chǔ)檢測(cè)答案】1（2016天津）若點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，結(jié)合增減性得出答案【解答】解：點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，A，B點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一象限，每個(gè)圖象上y隨x的增大減小，y3一定最大，y1y2，y2y1y3故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

14、點(diǎn)，正確把握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵2（2016株洲）已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（）Ax2 Bx5 C2x5 D0 x2或x5【分析】根據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時(shí)x的范圍即可【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是0 x2或x5故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵3（2016玉林）若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，則有（）Amn9 B9mn0 Cmn4 D4mn0【分析

15、】依照題意畫出圖形，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩者有交點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出結(jié)論【解答】解：依照題意畫出圖形，如下圖所示將y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6xn=0，二者有交點(diǎn)，=62+4mn0，mn9故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及根的判別式，解題的關(guān)鍵由根的判別式得出關(guān)于mn的不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵4（2016十堰）如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CDOB于

16、點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=上（k0，x0），則k的值為（）A25B18C9D9【分析】過點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長(zhǎng)可找出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，再由CDOB，AEOB可找出CDAE，即得出，令該比例=n，根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論 【解答】解：過點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E，如圖所示OAB為邊長(zhǎng)為10的正三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）CDOB，AEOB，CDAE，設(shè)=n（0n1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5+5n，55n）點(diǎn)

17、C、D均在反比例函數(shù)y=圖象上，解得：故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，巧妙的借助了比例來表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵5. （2016浙江省湖州市）湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長(zhǎng)方形魚塘（1）求魚塘的長(zhǎng)y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于受場(chǎng)地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘的長(zhǎng)為多少米？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)寬，列出y與x的函數(shù)表達(dá)式即

18、可；（2）把x=20代入計(jì)算求出y的值，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）由長(zhǎng)方形面積為2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）當(dāng)x=20（米）時(shí)，y=100（米），則當(dāng)魚塘的寬是20米時(shí)，魚塘的長(zhǎng)為100米6（2016四川宜賓）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A（2，1），B（，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與

19、b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積【解答】解：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式為y=，把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，則一次函數(shù)解析式為y=2x5；（2）A（2，1），B（，4），直線AB解析式為y=2x5，AB=，原點(diǎn)（0，0）到直線y=2x5的距離d=，則SABC=ABd=【達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案】一、選擇題1.（2011湖北咸寧，5，3分）直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為x，

20、y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A、B、C、D、【解析】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。根據(jù)題意有：xy=3；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限；故可判斷答案為C【解答】解：xy=3，y=（x0，y0）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限2反比例函數(shù)的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限【答案】A【解析】k=20，反比例函數(shù)的圖

21、象在第一，三象限內(nèi)，故選A3.（2016福建龍巖4分）反比例函數(shù)y=的圖象上有P1（x1，2），P2（x2，3）兩點(diǎn)，則x1與x2的大小關(guān)系是（）Ax1x2Bx1=x2Cx1x2D不確定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象上有P1（x1，2），P2（x2，3）兩點(diǎn)，每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，23，x1x2，4（2016海南3分）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆該村人均耕地面積

22、y與總?cè)丝趚成正比例C若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象【分析】解：如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出A，B錯(cuò)誤，再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定C，D【解答】解：如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，A，B錯(cuò)誤，設(shè)y=（k0，x0），把x=50時(shí)，y=1代入得：k=50，y=，把y=2代入上

23、式得：x=25，C錯(cuò)誤，把x=1代入上式得：y=，D正確，故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象，求函數(shù)值與自變量的值，根據(jù)圖象找出正確信息是解題的關(guān)鍵5如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像與ABC有交點(diǎn)，則的取值范圍是A2 B610 C26 D2【答案】A【解析】把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的最小值；當(dāng)反比例函數(shù)和直線BC相交時(shí)，求出b24ac的值，得出k的最大值把點(diǎn)A（1，2）代入得：k=2；C的坐標(biāo)是（6，1），B的坐標(biāo)是（2，5），設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，則，解得：，則函數(shù)的解析式是： y=x+7，根據(jù)

24、題意，得：=x+7，即x27x+k=0，=494k0，解得：k則k的范圍是：2k故選A6（2016貴州畢節(jié)3分）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過A作ABx軸于點(diǎn)B，連接OA，則ABO的面積為（）A4 B4 C2 D2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變，可計(jì)算出答案【解答】解：ABO的面積為：|4|=2，故選D7（2016蘭州）如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，ACx軸于點(diǎn)E，BDx軸于點(diǎn)F，AC=2，

25、BD=3，EF=，則k2k1=（）A4 B C D6【分析】設(shè)A（m，），B（n，）則C（m，），D（n，），根據(jù)題意列出方程組即可解決問題【解答】解：設(shè)A（m，），B（n，）則C（m，），D（n，），由題意：解得k2k1=4故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考常考題型8（2013湖北孝感，11，3分）如圖，函數(shù)y=x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D則四邊形ACBD的面積為（）&B. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的

26、點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出SAOC=SODB=2，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積【解答】解：過函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四邊形ABCD的面積為：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|；圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向

27、坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；同時(shí)考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性9（2016長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，當(dāng)m1時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、DQD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A減小 B增大 C先減小后增大 D先增大后減小【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長(zhǎng)，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷【解答】解：AC=m1，CQ=n，則S四邊形ACQE=ACCQ=（m1）n=m

28、nnQ（m，n）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，mn=k=4（常數(shù)）S四邊形ACQE=ACCQ=（m1）n=4n，當(dāng)m1時(shí)，n隨m的增大而減小，S四邊形ACQE=4n隨m的增大而增大故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用n表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵10（2016山東省菏澤市3分）如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰直角三角形【分析】設(shè)OAC和BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)

29、及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)OAC和BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，ab）點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的第一象限圖象上，（a+b）（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2b2的值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵二、填空題11.（2016黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，已知點(diǎn)P（6，3），過點(diǎn)P作P

30、Mx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B若四邊形OAPB的面積為12，則k=6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)點(diǎn)P（6，3），可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，代入函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形OAPB的面積為12，列出方程求出k的值【解答】解：點(diǎn)P（6，3），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，代入反比例函數(shù)y=得，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，即AM=，NB=，S四邊形OAPB=12，即S矩形OMPNSOAMSNBO=12，6363=12，解得：k=6故答案為：612. （2016江西3分）如圖，直線l

31、x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2=4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出k10，k20，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出SOAP=k1，SOBP=k2，根據(jù)OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象均在第一象限內(nèi)，k10，k20APx軸，SOAP=k1，SOBP=k2SOAB=SOAPSOBP=（k1k2）=2，解得：k1k2=4故答案為：413. （2016

32、遼寧丹東3分）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k=7【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），k1=23，解得：k=7故答案為：714.（2016四川內(nèi)江）如圖10，點(diǎn)A在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y上，且ABx軸，則OAB的面積等于_ 答案考點(diǎn)反比例函數(shù)，三角形的面積公式。解析設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，)ABx軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為將y代入y，求得xABaSOAB故答案為：xyO圖10BAyy15（2016山東省濱州市4分）如圖，已知點(diǎn)A、C在反比例函

33、數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=的圖象上，ab0，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=，CD=，AB與CD間的距離為6，則ab的值是3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為y1，點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)為y2，分別表示出來A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線段AB、CD的長(zhǎng)度結(jié)合AB與CD間的距離，即可得出y1、y2的值，連接OA、OB，延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)E，通過計(jì)算三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論 【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為y1，點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)為y2，則點(diǎn)A（，y1），點(diǎn)B（，y1），點(diǎn)C（，y2），點(diǎn)D（，y2）AB=，CD=，2|=|，|y

34、1|=2|y2|y1|+|y2|=6，y1=4，y2=2連接OA、OB，延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)E，如圖所示SOAB=SOAESOBE=（ab）=ABOE=4=，ab=2SOAB=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的結(jié)合意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出ab=2SOAB本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合三角形的面積求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵16. （2016云南省昆明市3分）如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OC=CD，四邊形BD

35、CE的面積為2，則k的值為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線分線段成比例【分析】先設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長(zhǎng)與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計(jì)算k的值【解答】解：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b），則DO=a，BD=bACx軸，BDx軸BDACOC=CDCE=BD=b，CD=DO=a四邊形BDCE的面積為2（BD+CE）CD=2，即（b+b）（a）=2ab=將B（a，b）代入反比例函數(shù)y=（k0），得k=ab=故答案為：17如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，過點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)C，使AD=DC，過點(diǎn)A

36、作ABx軸于點(diǎn)B，連結(jié)BC交y軸于點(diǎn)E若ABC的面積為4，則k的值為 【答案】4【解析】連結(jié)BD，如圖，AD=DC，SADB=SBDC=SBAC=4=2，ADy軸于點(diǎn)D，ABx軸，四邊形OBAD為矩形，S矩形OBAD=2SADB=22=4，k=4 18如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1），過點(diǎn)A作ABy軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是 【答案】【解析】如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，1），k=-11=-1，反比例函數(shù)解析式為y=-，OB=AB=1，OAB為等腰直角

37、三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，t），PB=PB，t-1=|-|=，整理得t2-t-1=0，解得t1=，t2=（不符合題意，舍去），t的值為三、解答題 19（2016四川南充）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，即可確定出雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），表示出PC的長(zhǎng)，高為A縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形ACP面積

38、求出x的值，確定出P坐標(biāo)即可【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=；（2）對(duì)于直線y=x+2，令y=0，得到x=4，即C（4，0），設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|，ACP面積為3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2或x=6，則P坐標(biāo)為（2，0）或（6，0）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20.（2016湖北黃石12分）如圖1所示，已知：點(diǎn)A（2，1）在雙曲

39、線C：y=上，直線l1：y=x+2，直線l2與l1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（2，2）兩點(diǎn)間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸平行線分別交l1，l2于M，N兩點(diǎn)（1）求雙曲線C及直線l2的解析式；（2）求證：PF2PF1=MN=4；（3）如圖2所示，PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=）【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)求出a的值，根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)找出直線l2上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出

40、解析式；（2）設(shè)P（x，），利用兩點(diǎn)距離公式分別求出PF1、PF2、PM、PN的長(zhǎng)，相減得出結(jié)論；（3）利用切線長(zhǎng)定理得出，并由（2）的結(jié)論P(yáng)F2PF1=4得出PF2PF1=QF2QF1=4，再由兩點(diǎn)間距離公式求出F1F2的長(zhǎng)，計(jì)算出OQ和OB的長(zhǎng)，得出點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合【解答】解：（1）解：把A（2，1）代入y=中得：a=（2）（1）=2，雙曲線C：y=，直線l1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是（2，0）、（0，2），它們關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是（2，0）、（0，2），l2：y=x2（2）設(shè)P（x，），由F1（2，2）得：PF12=（x2）2+（2）2=x24x+8，PF12=（x+2）2，x+2=0，P

41、F1=x+2，PMx軸PM=PE+ME=PE+EF=x+2，PM=PF1，同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x+2）2，PF2=x+2， PN=x+2因此PF2=PN，PF2PF1=PNPM=MN=4，（3）PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，PF2PF1=QF2QF1=4又QF2+QF1=F1F2=4，QF1=22，QO=2，B（，），OB=2=OQ，所以，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，將代數(shù)與幾何融合在一起，注意函數(shù)中線段的長(zhǎng)可以利用本題給出的兩點(diǎn)距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來為充分發(fā)動(dòng)群眾積極參與到掃黑除惡工作中來，束城鎮(zhèn)通過由包片班子成員、包村干部、村書記召開各村群眾大會(huì)廣泛宣傳動(dòng)員、公布全鎮(zhèn)掃黑除惡舉報(bào)電話、郵箱和紀(jì)委舉報(bào)等方式，增強(qiáng)人民群眾通黑惡勢(shì)力做斗爭(zhēng)的決心，在全鎮(zhèn)范圍內(nèi)營(yíng)造了全民掃黑除惡的濃厚氛圍