《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)44 直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)的方程 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)44 直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)的方程 文（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)44 直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)的方程
1．直線(xiàn)x＋y＋1＝0的傾斜角是( D )
A． B．
C． D．
解析：由直線(xiàn)的方程得直線(xiàn)的斜率為k＝－，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝－，所以α＝.
2．(2019·石家莊質(zhì)檢)直線(xiàn)x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是( B )
A． B．
C．∪ D．∪
解析：由直線(xiàn)方程可得該直線(xiàn)的斜率為－，
又－1≤－＜0，
所以?xún)A斜角的取值范圍是.
3．(2019·安陽(yáng)模擬)若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線(xiàn)，則a＝( A )
A．1±或0 B．或0
C． D．或0
2、
解析：由題意知kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±.
4．(2019·甘肅蘭州模擬)已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,3)，且與x軸、y軸的正半軸所圍成的三角形的面積等于6，則直線(xiàn)l的方程是( A )
A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0
C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0
解析：設(shè)直線(xiàn)l的方程為＋＝1(a＞0，b＞0)．
由題意得
解得a＝2，b＝6.
故直線(xiàn)l的方程為＋＝1，
即3x＋y－6＝0，故選A．
5．已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(1,0)，且傾斜角為直線(xiàn)l0：x－2y－2＝0的傾斜角的2倍，則直線(xiàn)l的方程為( D )
A．4x－3
3、y－3＝0 B．3x－4y－3＝0
C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0
解析：由題意可設(shè)直線(xiàn)l0，l的傾斜角分別為α，2α，
因?yàn)橹本€(xiàn)l0：x－2y－2＝0的斜率為，則tanα＝，
所以直線(xiàn)l的斜率k＝tan2α＝＝＝，
所以由點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)l的方程為y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.
6．(2019·成都診斷)設(shè)P為曲線(xiàn)C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為( A )
A． B．[－1,0]
C．[0,1] D．
解析：由題意知y′＝2x＋2，設(shè)P(x0，y0)，
則k＝2x0＋
4、2.
因?yàn)榍€(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)傾斜角的取值范圍是，則0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－.
7．直線(xiàn)(a－1)x＋y－a－3＝0(a＞1)，當(dāng)此直線(xiàn)在x，y軸上的截距和最小時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是( D )
A．1 B．
C．2 D．3
解析：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a＋3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，
令t＝a＋3＋＝5＋(a－1)＋.
因?yàn)閍＞1，所以a－1＞0.
所以t≥5＋2 ＝9.
當(dāng)且僅當(dāng)a－1＝，即a＝3時(shí)，等號(hào)成立．
8．(2019·江西贛州十四縣模擬)記直線(xiàn)l：2x－y＋1＝0的傾斜角為α，則＋tan2α的值為－.
解析：∵直線(xiàn)l：2x－y＋1＝0的斜率為2
5、，∴tanα＝2，
∴sin2α＝＝＝＝，tan2α＝＝＝－，
∴＋tan2α＝－＝－.
9．設(shè)點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，直線(xiàn)2x＋y－b＝0與線(xiàn)段AB相交，則b的取值范圍是[－2,2]．
解析：b為直線(xiàn)y＝－2x＋b在y軸上的截距，
如圖，當(dāng)直線(xiàn)y＝－2x＋b過(guò)點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(1,0)時(shí)，b分別取得最小值和最大值．
∴b的取值范圍是[－2,2]．
10．設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)x＋my＝0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線(xiàn)mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是5.
解析：易求定點(diǎn)A(0,0)，B(1,3)．
當(dāng)P與A和B均不重合時(shí)，
因
6、為P為直線(xiàn)x＋my＝0與mx－y－m＋3＝0的交點(diǎn)，且易知兩直線(xiàn)垂直，則PA⊥PB，
所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，
所以|PA|·|PB|≤＝5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|＝時(shí)，等號(hào)成立)，
當(dāng)P與A或B重合時(shí)，|PA|·|PB|＝0，
故|PA|·|PB|的最大值是5.
11．已知直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程：
(1)過(guò)定點(diǎn)A(－3,4)；
(2)斜率為.
解：(1)設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k(x＋3)＋4，它在x軸，y軸上的截距分別是－－3,3k＋4，
由已知，得(3k＋4)＝±6，
解得k1＝－或k2＝－.
7、故直線(xiàn)l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(2)設(shè)直線(xiàn)l在y軸上的截距為b，
則直線(xiàn)l的方程為y＝x＋b，它在x軸上的截距是－6b，
由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.
∴直線(xiàn)l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
12．過(guò)點(diǎn)P(4,1)作直線(xiàn)l分別交x，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
(2)當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．
解：設(shè)直線(xiàn)l：＋＝1(a＞0，b＞0)，
因?yàn)橹本€(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)，所以＋＝1.
(1)因?yàn)椋?≥2 ＝，
所以ab≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝8，b＝2時(shí)等號(hào)成
8、立，
所以當(dāng)a＝8，b＝2時(shí)，S△AOB＝ab最小，
此時(shí)直線(xiàn)l的方程為＋＝1，即x＋4y－8＝0.
(2)因?yàn)椋?，a＞0，b＞0，
所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝5＋＋≥5＋2 ＝9，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)等號(hào)成立，
所以當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，直線(xiàn)l的方程為＋＝1，即x＋2y－6＝0.
13．已知過(guò)定點(diǎn)P(2,0)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y＝相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí)，直線(xiàn)l的傾斜角為( A )
A．150° B．135°
C．120° D．不存在
解析：由y＝，得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原點(diǎn)
9、O為圓心，以為半徑的圓的一部分，其圖象如圖所示．
顯然直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線(xiàn)l為y＝k(x－2)，則圓心到此直線(xiàn)的距離d＝，弦長(zhǎng)|AB|＝2 ＝2 ，
所以S△AOB＝××2
≤＝1，
當(dāng)且僅當(dāng)(2k)2＝2－2k2，
即k2＝時(shí)等號(hào)成立，由圖可得k＝－(k＝舍去)，故直線(xiàn)l的傾斜角為150°.
14．已知點(diǎn)P在直線(xiàn)x＋3y－2＝0上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)x＋3y＋6＝0上，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M(x0，y0)，且y0＜x0＋2，則的取值范圍是∪(0，＋∞)．
解析：依題意可得＝，化簡(jiǎn)得x0＋3y0＋2＝0，又y0＜x0＋2，kOM＝，在坐標(biāo)軸上作出兩直線(xiàn)，如圖，當(dāng)點(diǎn)M位于線(xiàn)段AB(不包括端點(diǎn))上時(shí)，kOM＞0，當(dāng)點(diǎn)M位于射線(xiàn)BN上除B點(diǎn)外時(shí)，kOM＜－.所以的取值范圍是∪(0，＋∞)．
6
2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)44 直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)的方程 文（含解析）新人教A版
