《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)32 數(shù)列的概念與簡單表示法 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)32 數(shù)列的概念與簡單表示法 文 北師大版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(xùn)32數(shù)列的概念與簡單表示法建議用時:45分鐘一、選擇題1已知數(shù)列,則3是這個數(shù)列的()A第20項B第21項C第22項D第23項C由題意知,數(shù)列的通項公式為an,令3得n22,故選C.2設(shè)數(shù)列an的前n項和Snn2,則a8的值為()A15B16C49D64A當n8時,a8S8S7827215.3設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn2(an1),則an()A2nB2n1C2nD2n1C當n1時,a1S12(a11),可得a12,當n2時,anSnSn12an2an1,所以an2an1,所以數(shù)列an為等比數(shù)列,公比為2,首項為2,所以an2n.4(2019石家莊模擬)若數(shù)列an滿足a12,
2、an1,則a2 020的值為()A2B3 CD.D由題意知,a23,a3,a4,a52,a63,因此數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列,a2 020a5054a4.故選D.5已知數(shù)列an滿足a13,2an1an1,則an()A2n21B21n1C2n1D22n1D由2an1an1得2(an11)an1,即an11(an1),又a13,數(shù)列an1是首項為a112,公比為的等比數(shù)列,an1222n,an22n1,故選D.二、填空題6若數(shù)列an的前n項和Snn2n,則數(shù)列an的通項公式an_.n1當n1時,a1S1.當n2時,anSnSn1n2n1.又a1適合上式,則ann1.7在數(shù)列an中,a11,an
3、an1(n2),則數(shù)列an的通項公式an_.由anan1得,ana11.當n1時,a11適合上式故an.8已知數(shù)列an滿足a10,an1an2n1,則數(shù)列an的通項公式an_.(n1)2由題意知anan12n3(n2),則an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)31(n1)2.三、解答題9已知數(shù)列an的前n項和為Sn.(1)若Sn(1)n1n,求a5a6及an;(2)若Sn3n2n1,求an.解(1)因為a5a6S6S4(6)(4)2,當n1時,a1S11,當n2時,anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1),又a1也適合此
4、式,所以an(1)n1(2n1)(2)因為當n1時,a1S16,當n2時,anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12.由于a1不適合此式,所以an10已知Sn為正項數(shù)列an 的前n項和,且滿足Snaan(nN*)(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求數(shù)列an的通項公式解(1)由Snaan(nN*),可得a1aa1,解得a11;S2a1a2aa2,解得a22;同理a33,a44.(2)Snaan,當n2時,Sn1aan1,得(anan11)(anan1)0.由于anan10,所以anan11,又由(1)知a11,故數(shù)列an是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故ann.1已知各項都
5、為正數(shù)的數(shù)列an滿足aan1an2a0,且a12,則數(shù)列an的通項公式為()Aan2n1Ban3n1Can2nDan3nCaan1an2a0,(an1an)(an12an)0.數(shù)列an的各項均為正數(shù),an1an0,an12an0,即an12an(nN*),數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列a12,an2n.2已知正項數(shù)列an中,則數(shù)列an的通項公式為()AannBann2CanDanB,(n2),兩式相減得n(n2),ann2(n2),又當n1時,1,a11,適合式,ann2,nN*.故選B.3(2015全國卷)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和,且a11,an1SnSn1,則Sn_.an1Sn1Sn,a
6、n1SnSn1,Sn1SnSnSn1.Sn0,1,即1.又1,是首項為1,公差為1的等差數(shù)列1(n1)(1)n,Sn.4(2016全國卷)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11,a(2an11)an2an10.(1)求a2,a3;(2)求an的通項公式解(1)由題意可得a2,a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因為an的各項都為正數(shù),所以.故an是首項為1,公比為的等比數(shù)列,因此an.1已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,且a94(Snn),則數(shù)列an的通項公式an_.2n3當n1時,a94(a11),得a15或a11(舍去)當n2時,a94(Sn1n1),所以aa4an4,整理得(an2)2a.因為數(shù)列an的各項均為正數(shù),所以an2an1,即anan12(n2),所以數(shù)列an是以5為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以an5(n1)22n3.2已知數(shù)列an的通項公式是ann2kn4.(1)若k5,則數(shù)列中有多少項是負數(shù)?n為何值時,an有最小值?并求出最小值;(2)對于nN*,都有an1an,求實數(shù)k的取值范圍解(1)由n25n40,解得1nan知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列,又因為通項公式ann2kn4可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到nN*,所以3.所以實數(shù)k的取值范圍為(3,)- 5 -