小學數學課程標準：10個核心概念的解讀 教育學習

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1、10個核心概念的解讀濮陽市實驗小學丁千秋,1,優(yōu)質材料,2011版小學數學課程標準提出：10大核心概念,數感符號意識空間觀念幾何直觀數據分析觀念運算能力推理能力模型思想應用意識創(chuàng)新意識,2,優(yōu)質材料,為什么要設計核心概念,希望能夠凸顯出需要給予高度重視的數學內容，因為它反應了數學最要緊的東西，最本質的東西，不僅應該把它當做目標，也應該把它和內容有機的結合起來。,3,優(yōu)質材料,核心概念的意義,是學生在義務教育階段最應培養(yǎng)的數學素養(yǎng)，是數學課堂教學的目標點。,4,優(yōu)質材料,一、數感,統(tǒng)計數據：中國家庭平均住房面積106平方米一張紙對折32次，厚度有多少？,429496.7296米,5,優(yōu)質材料,1

2、、對數感的表述,（2011）數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果的估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。,6,優(yōu)質材料,（1）數與數量,數的感悟有一個循序漸進的過程；（較小的數、較大的數、基數序數、分數、負數、同一個數的不同表示方法）數與數量要與實際情境相結合。(對數量單位的認識),視頻,7,優(yōu)質材料,蘇教一上,8,優(yōu)質材料,9,優(yōu)質材料,10,優(yōu)質材料,11,優(yōu)質材料,大數的認識（人教）,視頻,12,優(yōu)質材料,（2）運算結果的估計,第一學段:“在生活的情境中感受大數的意義,并能進行估計?！薄澳芙Y合具體的情境，選擇適當的單位”（10

3、00張紙有多厚？）（1000步有多遠？）（估計教室的長度）學校組織987名學生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？,13,優(yōu)質材料,視頻,14,優(yōu)質材料,15,優(yōu)質材料,第二學段“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算?！崩畎⒁倘ド痰曩徫?，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的的每條15.8元。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？,16,優(yōu)質材料,“會根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上畫圖，并會根據其中一個量的值估計另一個量的值?！?17,優(yōu)質材料,彩帶每

4、米售價3.2元，購買2米，3米，10米彩帶分別需要多少錢？在方格紙上把與數對（長度，價錢）相對應的點描出，并且回答下列問題：（1）所描的點是否在一條直線上？（2）估計一下，買1.5米的彩帶大約要花多少元？（3）小剛買的彩帶長度是小紅的3倍，他所花的錢是小紅的幾倍？,18,優(yōu)質材料,感受成正比例關系的一組數對所對應的點在一條直線上，并且能夠借助圖形進行數據的估計。教學中引導學生在描點之前，先建立下面的表格，有利于直觀地理解正比例關系，并為描點作準備。長度/米1234567價錢/元3.26.49.612.81619.222.4,19,優(yōu)質材料,20,優(yōu)質材料,21,優(yōu)質材料,2、數感的培養(yǎng),（1）

5、重視低年級對數感的建立。（數豆子）（2）緊密結合生活情境和實例培養(yǎng)學生的數感。（學號、班級人數、身高、物價、重量、距離等）（3）讓學生多經歷有關數的活動過程，逐步積累數感經驗。（測量、調查、購物）,22,優(yōu)質材料,二、符號意識,符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數字、字母、圖形、關系式等構成了數學的符號系統(tǒng)。符號意識是指學生在感知、認識、運用數學符號方面的主動反應。,23,優(yōu)質材料,1、符號意識包含的內容,主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律。由簡單到復雜，有具體到抽象。（數符號運算符號字母表示數字母表示數量關系符號關系式表示數學變化規(guī)律）,24,

6、優(yōu)質材料,25,優(yōu)質材料,26,優(yōu)質材料,數學符號的表達是多樣化的，關系式、表格、圖像等，都是表達數量關系和變化規(guī)律的符號工具。,在下列橫線上填上合適的數字、字母或圖形，并說明理由。1，1，2；1，1，2；，；A，A，B；A，A，B；，；，；，；，；對于有規(guī)律性的事物，無論是用數字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達形式不同。,27,優(yōu)質材料,知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。圓面積公式的推導（第三學段）建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。圓的周長與半徑成正比例嗎？c=2rcr=2,28,優(yōu)質材料,29,優(yōu)質材料,2、符號意識的培

7、養(yǎng),（1）結合概念、命題、公式的教學培養(yǎng)學生的符號意識。第一學段：理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內數的大小；認識小括號。將數50，98，38，10，51排序，用“”或“”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等語言進一步描述它們之間的關系。,30,優(yōu)質材料,第二學段：認識中括號；在具體情境中能用字母表示數；結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示；（青蛙）能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+25，2x-x3）。,31,優(yōu)質材料,32,優(yōu)質材料,33,優(yōu)質材料,結合現實情境培養(yǎng)學生的符號意識。在數學問題解決過程中發(fā)展學生的符號意識。（列方程解決問題）（圓面積公式的推導）,

8、34,優(yōu)質材料,三、空間觀念,游戲：折紙，剪紙，想象（考察空間觀念）,空間觀念是一個人對周圍環(huán)境和實物的直接感知。,35,優(yōu)質材料,主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；（第三學段）想象出物體的方位和相互之間的位置關系；,36,優(yōu)質材料,圖5,根據圖中所標的位置回答下列問題：（1）熊貓館在猴山的哪個方向上？（2）大象館在海洋館的哪個方向上？,1.定點2.定向3.定距離,37,優(yōu)質材料,描述圖形的運動和變化；形式上的（平移、旋轉、折疊、放大、縮小等），方向上的（上下前后左右東南西北等）。（如：描述從學校到家的路線）依據語言的描述畫出圖形等。（第三學段）,38,優(yōu)

9、質材料,課程內容,第一學段圖形的運動1.結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現象,在下列現象中，哪些是平移現象？哪些是旋轉現象?（1）汽車方向盤的轉動；（2）火車車廂的直線運動；（3）電梯的上下移動；（4）鐘擺的運動。,39,優(yōu)質材料,2.能辨認簡單圖形平移后的圖形3.通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。,圖中哪些圖形通過平移可以互相重合?,40,優(yōu)質材料,圖形與位置1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向。,41,優(yōu)質材料,第二學段圖形的運動,1通過觀察、操

10、作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90（參見例35）。3能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案。,視頻,42,優(yōu)質材料,四、幾何直觀,幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習

11、過程中都發(fā)揮著重要作用。,43,優(yōu)質材料,“數形結合”表示題中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的?！皵敌谓Y合”可以借助簡單的圖形（如統(tǒng)計圖）、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。（倍的認識、除法的初步認識）,44,優(yōu)質材料,這是北師大版小學數學課標教材一年級上冊第6頁的內容,45,優(yōu)質材料,46,優(yōu)質材料,47,優(yōu)質材料,幾何直觀的培養(yǎng),在教學中使學生逐步養(yǎng)成畫圖的習慣天津到濟南的鐵路長357千米。一列快車從天津開出，同時有一列慢車從濟南開出，兩車相向而行，經過小時相遇，快車平均每小時行79千米，

12、慢車平均每小時多少千米？（線段、長方形）,?千米,48,優(yōu)質材料,49,優(yōu)質材料,50,優(yōu)質材料,數形結合：對知識技能貫通式的認識和理解，形成對數與形之間的化歸轉換意識。某班有57人，報名參加數學活動社團的有30人，參加英語口語社團的有38人，兩項都沒有參加的有7人，那么同時參加數學活動和英語口語的有多少人？（韋恩圈）,51,優(yōu)質材料,掌握、運用一些基本圖形解決問題。圖形、數軸、統(tǒng)計圖、方格紙、坐標圖像等。,52,優(yōu)質材料,53,優(yōu)質材料,五、數據分析觀念,了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要

13、根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律。數據分析是統(tǒng)計的核心。,54,優(yōu)質材料,數據分析是統(tǒng)計的核心。體會數據中蘊含的信息根據問題的背景選擇合適的方法通過數據分析體驗隨機性,55,優(yōu)質材料,體會數據中蘊含的信息新年聯(lián)歡會準備買水果，調查班級同學最喜歡吃的水果，設計購買方案。說明借助學生身邊的例子，體會數據調查、數據分析對于決策的作用。教學中可作如下設計：（1）全班同學討論決定購買方案的原則：在限定的金額內；給定5種水果做為選購范圍。（2）鼓勵學生討論收集數據的方法?？梢圆捎觅澩e手的方法；可

14、以采取填寫調查表的方法，搜集匯總的方法；可以輪流在自己同意的盒里放積木的方法；等等。（每人只能選擇一種水果。）（3）收集并表示數據，參照事先的約定決定購買水果的方案。購買方案沒有對錯之分，但要符合最初制定的原則。,56,優(yōu)質材料,根據問題的背景選擇合適的方法對全班同學的身高的數據進行整理和分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度的學生數及其差異；扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度的學生占全班學生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解幾年來學生身高變化的情況，預測未來身高變化趨勢。統(tǒng)計學對結果的判斷是“好壞”，不是“對錯”,57,優(yōu)質材料,通過數據分析體驗隨機性統(tǒng)計

15、數據數據可以取不同的值，并且取不同值的概率是不一樣的，這就是數據隨機性的由來。袋中裝有2個紅球和1個白球。只告訴學生袋中球的顏色為紅色和白色，不告訴他們紅球數目與白球數目，讓學生通過多次摸球，統(tǒng)計摸出紅球和白球的數量及各自所占比例。通過對數據的分析得出：紅球多，白球少；紅白球的比例大約2:1。,58,優(yōu)質材料,上學時間。讓學生記錄自己在一個星期內每天上學途中所需要的時間，并從這些數據中發(fā)現有用的信息。有利于培養(yǎng)學生的數據分析意識：知道在現實生活中，有許多問題可以先調查數據，通過對數據的分析得到結論；如果把記錄時間精確到分，可能學生每天上學途中需要的時間是不一樣的，可以讓學生感悟數據的隨機性；更

16、進一步，讓學生感悟雖然數據是隨機的，但數據較多時具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息。,59,優(yōu)質材料,六、運算能力,運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。運算能力并非一種孤立的、單一的能力，而是運算技能與邏輯思維等有機的整合。57-5799%運算能力：正確、靈活、合理、簡潔1210+89-69815-9,60,優(yōu)質材料,怎樣算？怎樣算比較好？為什么這樣算？由法則到算理的思考，由操作層面到思維層面的提升。,61,優(yōu)質材料,適度性：適量訓練、科學安排層次性：訓練難度適當階段性：符合學生的認知規(guī)律學習內容速度

17、要求20以內的加減法和表內乘除法口算每分810題百以內加減法和一位數乘除兩位數口算每分34題三位數以內的加減法每分23題兩位數乘兩位數每分12題除數是一位數、被除數不超過三位數的除法每分12題,62,優(yōu)質材料,七、推理能力,合情推理：歸納推理、類比推理歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理。57=35570=3505700=3500先觀察，再說說你的發(fā)現；你有什么問題要問嗎？舉例驗證，得出結論。,63,優(yōu)質材料,演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論。銳角三角形的內角和是180度，這句話對嗎？,64,優(yōu)質材料,

18、推理能力的培養(yǎng),貫穿在整個數學的學習過程之中通過多樣化的活動，培養(yǎng)學生的推理能力使學生多經歷“猜想-證明”的問題探究過程,65,優(yōu)質材料,八、模型思想,模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。,66,優(yōu)質材料,數學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數學活動過程。參考圖,觀察實際情境,發(fā)現提出問題,抽象成數學模型,檢驗,可用結果,小學階段不

19、一定經歷所有過程。,67,優(yōu)質材料,化簡環(huán)節(jié),1、從現實生活中抽象出數學問題；2、用數學符號建立方程、不等式等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律。3、通過模型求出結果，解釋討論它在現實生活中的意義。,68,優(yōu)質材料,方程的教學,實際情境,數學問題,已知量、未知量、等量關系,方程（模型）,方程的解,解的合理性,解釋,抽象,分析,列出,求出,驗證,合乎實際,不合乎實際,69,優(yōu)質材料,建模思想的培養(yǎng),（1）需要教師在教學中逐步滲透和引導學生不斷感悟。第一學段：引導學生經歷從現實情境中抽象出數，從簡單的幾何體中抽象出平面圖形，經歷簡單的數據收集整理過程。第二學段：通過一些具體問題，引導學生通過觀察、

20、分析抽象出更為一般的模式表達。如用字母表示有關的運算律和運算性質，總結出路程、速度、時間，單價、總價、數量等數量關系式。,70,優(yōu)質材料,（2）使學生經歷“問題情境-建立模型-求解驗證”的數學活動過程。,視頻,71,優(yōu)質材料,九、應用意識,應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；面試評分為什么去掉最高分、最低分？,72,優(yōu)質材料,73,優(yōu)質材料,74,優(yōu)質材料,另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。,存款、購物打折、訂購窗簾等,生活問題數學化,75,優(yōu)質材

21、料,應用意識的培養(yǎng),注重知識的來龍去脈從哪來？怎樣形成的？到哪去？一塊長方形的花壇，長8米，寬6米。如果把長增加3米，花壇的面積就會達到多少平方米？（乘法分配律）,76,優(yōu)質材料,在整個數學教育的過程中培養(yǎng)應用意識。與生活結合，用好信息窗提供的生活信息。,77,優(yōu)質材料,綜合實踐活動培養(yǎng)應用意識元角分（超市購物）米和厘米（測量家中的物品）千米的認識（散步中感受）認識鐘表（制作鐘表模型）,78,優(yōu)質材料,十、創(chuàng)新意識,創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新

22、的重要方法。,79,優(yōu)質材料,發(fā)現問題與提出問題37+5=42（十位的3為什么會變成4？）在日常教育學中不斷積累經驗綜合實踐活動培養(yǎng)創(chuàng)新意識,80,優(yōu)質材料,創(chuàng)新意識的培養(yǎng),鼓勵“發(fā)現問題和提出問題”（質疑）鼓勵在“做中學”。（親歷知識的形成過程）一題多解。（多解擇優(yōu)，多解歸一）,81,優(yōu)質材料,82,優(yōu)質材料,83,優(yōu)質材料,84,優(yōu)質材料,85,優(yōu)質材料,86,優(yōu)質材料,87,優(yōu)質材料,88,優(yōu)質材料,89,優(yōu)質材料,90,優(yōu)質材料,“皇冠的秘密”,91,優(yōu)質材料,金魚和烏龜搬家的故事,92,優(yōu)質材料,蘋果怎么浮起來了？,93,優(yōu)質材料,最令人感到遺憾的是，還有好多精彩的鏡頭沒拍下來。特別是于思源同學的水化鹽的小實驗，大家都認為：鹽水的體積等于鹽加水的體積。實驗的結果卻讓大家瞪大了眼：“水面怎么沒有明顯的上升呢？”,94,優(yōu)質材料,95,優(yōu)質材料,96,優(yōu)質材料,