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1、復 合 材 料,緒 論,一、學習本課程的目的和意義 通過本課程的教學，使學生獲得復合材料開發(fā)和應用的基本知識，拓寬學生的知識面。 二、本課程的性質、任務和教學內(nèi)容 1、本課程的性質：專業(yè)選修課。 2、本課程的任務 使學生了解復合材料的原材料、種類、性能特點、應用領域，基本掌握其基本原理、生產(chǎn)工藝。 3、教學內(nèi)容 復合材料15章，補充一點水泥其復合材料,三、課程的有關情況 1、學時：32學時（第117周，12周金工實習） 2、教學參考書（TB類）： （1）馮小明，張崇才復合材料重慶：重慶大學出版社，2007 （2）王榮國，武衛(wèi)莉，谷萬里復合材料概論哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2001 （3）陳
2、華輝，鄧海金，李明，林小松編著現(xiàn)代復合材料北京：中國物資出版社，1998 （4）吳人杰復合材料天津：天津大學出版社，2000 （5）王汝敏，鄭水蓉，鄭亞萍聚合物基復合材料及工藝北京：科學出版社，2004,1 復合材料基礎 1.1 復合材料發(fā)展概況,1.1.1 復合材料發(fā)展歷史 第一代，19401960，玻璃纖維增強塑料 第二代，19601980，發(fā)明了碳纖維和芳綸，發(fā)展高性能樹脂基（環(huán)氧樹脂和聚酰亞胺樹脂）復合材料。 第三代，19801990，纖維增強金屬基復合材料，陶瓷基復合材料。 第四代，1990年以后，多功能復合材料如智能材料、梯度功能材料、新型復合材料等。,1.1.2 復合材料的性能特
3、點 聚合物基復合材料： （1）比強度、比模量大。比強度相當于鈦合金的35倍，比模量相當于金屬的4倍。 （2）耐疲勞性好。疲勞極限強度是抗張強度的7080%，金屬僅為2050%。 （3）減震性好。比模量高，具有高的自振頻率，很高的吸振能力。輕合金梁9s停止振動，復合材料2.5s。 （4）過載時安全性好。 （5）具有多種功能。耐燒蝕性，減摩性能，電絕緣性能，耐腐蝕性，特殊的光學、電學、磁學性質。 （6）良好的加工性能。 缺點：耐高溫、耐老化、強度一致性較差。 金屬基復合材料比強度、比模量大，熱膨脹系數(shù)小，尺寸穩(wěn)定性好，良好的抗疲勞性和斷裂韌性等。 陶瓷基復合材料提高抗彎強度、斷裂韌性。,1.1.3
4、 主要用途,1航空航天：飛機的垂直尾翼、水平安定面、方向舵、副翼、機身、機翼蒙皮等，火箭發(fā)動機殼體等。 2交通運輸：魚雷快艇、掃雷艇、救生艇、游船等，汽車的車身、儀表盤、車門、座椅等，火車的車箱、車門窗、座椅等。 3房屋建筑：衛(wèi)生潔具、冷卻塔、波形瓦、通風管道等。 4電子工業(yè)：絕緣線路板、絕緣器材等。 5機械工業(yè)：各種機械部件等。風力發(fā)動機葉片。 6化工設備：管道、泵、風機、容器、反應釜等。 7體育器材：撐桿、弓箭、賽車、賽艇、滑板、球拍、釣魚桿等。,飛機,在波音777飛機上復合材料只占重量的9%，而在波音787上復合材料占到重量的50%，所采用的碳纖維增強塑料達到35噸。在波音787上大面積
5、使用碳/環(huán)氧樹脂復合材料，減輕了飛機重量并使創(chuàng)新理念得以實現(xiàn)。機身、機翼等主承力構件都采用復合材料。與其他同類飛機相比： （1）更輕。飛機重量大大減輕，運行成本也大幅下降； （2）更節(jié)能。節(jié)省20%的燃料，同時釋放更少的溫室氣體； （3）噪音更低。起飛和降落時的噪音要比其他飛機低60%； （4）更耐用。使用期更長，檢修率要低30%。 A380約25%由復合材料制造，其中22%由各種不同的增強型塑料復合材料制成，大部分是碳纖維增強環(huán)氧樹脂(CFRP)。,龐巴迪宇航公司全新的全復合材料結構里爾85型噴氣機(8座）,波音787飛機,空客380飛機及使用的新復合材料,武鋒概念車車身采用碳纖維復合材料，
6、車架為碳纖維硬殼式,用SMC工藝制造的復合材料后行李廂蓋被用在雷諾車上,風力發(fā)電,至2010年底，中國全年風力發(fā)電新增裝機達1600萬千瓦，累計裝機容量達到4182.7萬千瓦，首次超過美國，躍居世界第一。按照規(guī)劃，2015年中國風電規(guī)模將達到1億千瓦，2020年將達2億千瓦，相當于11個三峽電站。 整個風電制造業(yè)可以分為：葉片、齒輪箱、發(fā)電機、塔架、控制系統(tǒng)等主要零部件的生產(chǎn)體系。風電機組成本結構中，葉片20%，齒輪箱15%，電機12%，軸承8%，塔架13%，機艙罩9%，控制系統(tǒng)8%，其他15%。 葉片長幾十米，6MW海上風力發(fā)電機組葉片長66.5m。,1.2 復合材料的定義、命名和分類,1.
7、2.1 定義 復合材料：是由兩種或兩種以上異質、異形、異性的材料復合而成的新型材料。 三個特點：1組分之間存在明顯的界面。 2各組元保持各自固有的特性，并產(chǎn)生原組分所不具備的特性。 3具有可設計性。,連續(xù)相基體,分散相增強材料,復合材料,界面,1.2.2 命名 （1）強調基體，以基體材料的名稱為主。如樹脂基復合材料、金屬基復合材料。 （2）強調增強材料，以增強材料的名稱為主。如玻璃纖維增強復合材料、碳纖維增強復合材料。 （3）基體材料名稱與增強材料名稱并用，增強材料在前、基體材料在后，中間用“/”分開。如玻璃纖維/環(huán)氧樹脂復合材料、碳/碳復合材料、碳/鋁復合材料等。,1.2.3 復合材料的分類
8、,（1）按基體材料分：聚合物基復合材料，金屬基復合材料，陶瓷基復合材料，石墨基復合材料（碳-碳復合），混凝土基復合材料。 （2）按增強纖維種類分：玻璃纖維復合材料、碳纖維復合材料、有機纖維復合材料、金屬纖維復合材料、陶瓷纖維復合材料。 （3）按增強材料形狀分：連續(xù)纖維復合材料、短纖維復合材料、粒狀填料復合材料、編織復合材料等。 （4）按用途分類：結構復合材料、功能復合材料，智能復合材料。,1.3.1 復合材料基體 1.3.1.1 聚合物基體 1. 熱固性樹脂 由某些低分子的合成樹脂，在加熱、固化劑或紫外光等作用下，發(fā)生交聯(lián)反應，并經(jīng)過凝膠化階段和固化階段形成不溶、不熔的固體。受熱后不再軟化，高
9、溫分解破壞。一般是網(wǎng)狀體型結構。 （1）不飽和聚酯樹脂（UP） 主鏈上同時具有重復酯鍵及不飽和雙鍵（-C=C-）的聚合物。按化學結構分為順酐型、丙稀酸型、丙稀酸環(huán)氧酯型和丙烯酸型聚酯樹脂等。由二元醇與不飽和二元酸或酸酐、飽和二元酸或酸酐經(jīng)縮聚反應合成的低聚物，溶于苯乙烯等單體中得到低粘度樹脂，在引發(fā)劑作用下，聚酯中的雙鍵與固化劑苯乙烯共聚形成三維網(wǎng)絡結構。 工藝性能好，力學性能較好，價格低，用量大，約占60%，可適合各種工藝。但體積收縮率較大，成型時氣味和毒性大，耐熱性、強度和模量較低，易變形。,1.3 復合材料的組成,(2)環(huán)氧樹脂（EP） 分子中含有兩個或兩個以上活性環(huán)氧基團的低聚物統(tǒng)稱為
10、環(huán)氧樹脂 按分子結構分為縮水甘油醚、縮水甘油酯、縮水甘油胺、線性脂肪族和環(huán)型脂肪族五類。適合作復合材料的是雙酚A、多官能團、酚醛環(huán)氧樹脂。 工藝性能好，力學性能優(yōu)異，良好的電學性能，耐熱性較好（120180），優(yōu)良的化學穩(wěn)定性，突出的尺寸穩(wěn)定性和耐久性，但較脆，需增韌，價格較貴。使用范圍最廣，用于主承力結構和耐腐蝕結構。,(3)酚醛樹脂（PF） 酚醛樹脂：由酚類和醛類的縮聚產(chǎn)物。通常由苯酚和甲醛在催化劑條件下縮聚、經(jīng)中和、水洗而制成。 (4)其它熱固性樹脂 熱固性聚酰亞胺樹脂：（PI），主鏈上帶有大量芳雜環(huán)結構，端頭帶有不飽和鏈而發(fā)生加成反應，形成交聯(lián)性聚合物。由聯(lián)苯四甲酸二酐和對苯二胺合成的
11、聚酰亞胺，熱分解溫度達到600。 乙烯基酯樹脂：乙烯基酯樹脂是由環(huán)氧樹脂與丙烯酸及其衍生物通過開環(huán)加成化學反應而制得。,2. 熱塑性樹脂 熱塑性樹脂：指具有線性或支鏈型結構的一類有機高分子化合物，可以反復受熱軟化（或熔化）冷卻后變硬。 特點：工藝簡單，生產(chǎn)周期短，成本低，相對密度小，但其力學性能、使用溫度、抗老化性能方面不如熱固性樹脂。 （1）聚丙烯。無毒、無味，具有強度高、硬度大、耐磨、耐彎曲疲勞、耐熱溫度高、耐濕和耐化學性優(yōu)良、容易加工成型、價格低廉等優(yōu)點。同時具有低溫韌性差、不耐老化等缺點。 （2）聚酰胺。主鏈上含有酰胺基團的高分子聚合物，俗稱尼龍（Nylon）。具有優(yōu)良的力學性能，強韌
12、性好，蠕變變形小，耐汽油、耐高溫、耐寒，良好的電絕緣性、阻燃性、自熄性；減摩耐磨、耐腐蝕。但易吸潮，使機械、電氣性能下降。 （3）聚醚醚酮。半結晶性，熔點334，熱分解溫度650，長期使用溫度250；模量與環(huán)氧樹脂相當，強度高于環(huán)氧，斷裂韌性比環(huán)氧高一個數(shù)量級，已經(jīng)用于飛機結構。,1.3.1.2 金屬基體 1. 用于450以下的輕金屬基體：鋁基、鎂基合金 （1）鋁：熔點660，密度2.7g/cm3。合金，強度達600MPa。鋁合金用于航天航空、電力、建材等。 （2）鎂：密度1.74g/cm3，熔點648.8C，彈性模量低（44.6GPa）、強度低。合金的比強度（拉伸強度達300MPa）、比剛度
13、較高。鎂合金是航空工業(yè)常用的結構材料，并用于光學儀器、電子、機械、汽車等行業(yè)。,2. 用于450700的金屬基體(鈦合金) 鈦的密度4.51g/cm3，熔點1678，熱膨脹系數(shù)?。?.3510-6-1），導電導熱差（僅為銅的1/17和1/25），優(yōu)異的耐蝕性，強度高，韌性和塑性好。摻少量Al、Cr、V的鈦合金經(jīng)熱處理，抗拉強度可達1.4GPa，高溫強度也大提高。,3. 用于1000以上高溫的金屬基體：鎳基、鐵基合金和金屬間化合物 鎳基合金：鎳的熔點是1453，鎳大量用于制造合金。其中鎳基高溫合金，鎳含量高于50%的高溫合金（鐵含量很少5%），用量占現(xiàn)代航空發(fā)動機總重的40%，最高使用溫度達10
14、00。 純鐵的熔點1534。鐵鎳基高溫合金，鎳含量2550%，鐵含量3050%的高溫合金。用于航空發(fā)動機部件，最高使用溫度達900。,部分鋁合金制品,部分鎂、鈦合金制品,1.3.1.3 陶瓷基復合材料的基體 1. 玻璃 玻璃：無機物經(jīng)熔融、冷卻、硬化得到的非晶態(tài)固體。 性能特點：透明、耐腐蝕、耐熱、絕緣、美觀。 品種：硅酸鹽玻璃、硼硅酸鹽玻璃、鋁硅酸鹽玻璃等。 化學組成： 硅酸鹽玻璃主要SiO2、Na2O、CaO、Al2O3、MgO、K2O、PbO等 硼硅酸鹽玻璃主要SiO2、B2O3、Na2O、Al2O3等。,表1-1 常用玻璃和玻璃陶瓷基體的基本特性,2微晶玻璃 定義：特定組成的玻璃經(jīng)過控
15、制晶化得到的多晶多相固體材料。 性能特點：采用玻璃生產(chǎn)工藝，具有陶瓷制品的結構、性能特征，很多性能得到改進。 品種：鋰鋁硅微晶玻璃（LAS），熱膨脹系數(shù)幾乎為零，抗熱震性好； 鎂鋁硅微晶玻璃（MAS），硬度高，耐磨性好，介電及絕緣性好。,3. 氧化物陶瓷,Al2O3陶瓷，常用，硬度高、耐高溫、耐侵蝕、絕緣好，但脆性大、抗熱震性差。 莫來石（3Al2O32SiO2）陶瓷，熱導率、熱膨脹系數(shù)和熱容低，抗熱震性好，強度較高。 ZrO2陶瓷，耐高溫（2000以上），導熱系數(shù)小。部分穩(wěn)定氧化鋯（PSZ）斷裂韌性遠高于其它結構陶瓷，稱“陶瓷鋼”。,氧化鋯陶瓷制品,4. 非氧化物陶瓷,Si3N4陶瓷，強度高
16、（室溫抗彎強度達200MPa），抗熱震性和抗高溫蠕變性能好，硬度高，耐腐蝕，抗氧化溫度達1000，電絕緣性好。 SiC陶瓷，高溫強度高，1400仍達600MPa，高溫導電性能好。,表1-2 常用耐高溫陶瓷基體材料的基本性能,氮化硅陶瓷制品,1.3.1.4 水泥基復合材料的基體 硅酸鹽水泥和硫鋁酸鹽水泥混凝土。 1.3.2 復合材料增強體 按形態(tài)分為顆粒狀、纖維狀、片狀、編織狀等 按化學組成分為無機非金屬、有機聚合物和金屬類。,圖1-3 各種纖維增強體的拉伸強度和彈性模量,表1-3 纖維增強體的典型品種和性能,1.2.3 復合材料的界面,1.3.3.1 復合材料界面的定義 界面：基體與增強物之間
17、化學成分有顯著變化的、構成彼此結合的、能起載荷傳遞作用的微小區(qū)域。尺寸很小，只有幾納米至幾微米。 1.3.3.2 界面相的作用 1傳遞作用。將外力由基體傳遞給增強物，起到基體與增強物的橋梁作用。 2阻斷作用。阻止裂紋擴展、中斷材料破壞、減緩應力集中。 3保護作用。保護增強體免受環(huán)境的侵蝕，防止基體與增強體之間的化學反應。,1.3.3.3 聚合物基復合材料的界面 界面性能是由界面組成和結構所決定的，因而與增強體與基體的組成、復合工藝密切相關。主要是界面結合強度和界面滑移阻力。 界面結合強度對于不同的復合材料要求不同，聚合物基復合材料的目的是提高強度和剛度，希望界面結合強度較高（但不是越強越好）；
18、陶瓷基主要提高韌性，希望界面結合強度較低。 界面滑移阻力主要影響纖維拔出過程所消耗的能量，影響纖維與基體之間的載荷傳遞、纖維拔出長度和增韌效果。,圖1-4 兩種具有不同界面性能復合材料的應力-應變曲線,碳纖維增強鋁的抗拉強度和斷口形貌,1.3.3.4 界面工程 界面工程：研究不同異質材料復合過程的合理設計、控制界面相的結構和性能及其與復合材料整體性能的關系。 通過對增強體表面改性、基體改性、引入某種界面調節(jié)劑，從而形成最佳的界面層。 1有機硅偶聯(lián)劑對玻璃纖維表面改性可以大大提高樹脂與纖維的結合性能。 2碳纖維表面沉積Ti-B涂層可以改善碳纖維與鋁液的浸潤性、阻礙纖維與鋁的界面反應。 3碳纖維表
19、面沉積熱解碳對碳纖維增強碳化硅復合材料的作用。,1.4 復合材料的復合原理,1.4.1 顆粒增強原理 1.4.1.1 彌散增強原理 彌散增強原理可用位錯繞過理論解釋。彌散微粒阻礙基體的位錯運動。在剪應力i的作用下，位錯的曲率半徑為： 式中：Gm為基體剪切模量，b為柏氏矢量。,圖1-6 彌散增強原理圖,若微粒之間的距離為Df，當剪切應力大到使位錯的曲率半徑R=Df/2時，基體產(chǎn)生位錯運動，復合材料產(chǎn)生塑性變形，此時的剪切應力即為復合材料的屈服強度：,假定基體的理論斷裂應力為Gm/30，基體的屈服強度為Gm/100，則得到微粒間距的上下限分別為0.3m和0.01m。即微粒直徑在0.01m0.3m時
20、，具有增強作用。若微粒直徑為dp，體積分數(shù)為Vp，微粒彌散且均勻分布。根據(jù)體視學原理，則： 微粒尺寸越小，體積分數(shù)越高，強化效果越好。一般，Vp為0.010.15，dp為0.0010.1m。,1.4.1.2 顆粒增強原理 由尺寸較大（粒徑大于1m）的堅硬顆粒與基體復合而成，其增強原理是雖然載荷主要由基體承擔，但顆粒也承受載荷并通過阻止位錯運動而約束基體的變形。在外載荷作用下，基體內(nèi)位錯滑移在基體與顆粒界面上受到阻滯，并在顆粒上產(chǎn)生應力集中，其值為： i=n 根據(jù)位錯理論，應力集中因子為： n=Df/(Gmb) 則： i=2Df/(Gmb),如果i=p時，顆粒開始破壞，產(chǎn)生裂紋，引起復合材料變形
21、，令p=Gp/c，則： 式中：Gp為顆粒剪切模量，c為常數(shù)。由此得到顆粒增強復合材料的屈服強度為： 將體視學關系式代入得： 顆粒尺寸越小、體積分數(shù)越高，增強效果越好。一般顆粒直徑150m，顆粒間距125m體積分數(shù)550%。,1.4.2 單向排列連續(xù)纖維增強復合材料層板理論：認為是單向層片以一定順序疊放起來。 1.4.2.1 縱向強度和剛度 1. 復合材料應力-應變曲線的初始階段 假定：纖維性能和直徑是均勻的、連續(xù)的并全部相互平行，纖維與基體之間的結合良好，在界面無相對滑動；忽略纖維與基體之間熱膨脹系數(shù)、泊松比及彈性變形差引起的附加應力；整個材料的縱向應變可以認為是相同的，即復合材料、纖維與基體
22、具有相同的應變：,圖1-7 單向纖維復合材料中的單層板,沿纖維方向的外載荷由纖維和基體共同承擔，應有： 式中：A為相應組分的橫截面積。上式變?yōu)椋?對于平行排列纖維的復合材料，體積分數(shù)等于面積分數(shù)，則：,因為復合材料、纖維與基體具有相同的應變，對應變求導數(shù)： 式中： 表示應力-應變曲線的斜率，在初始階段，應力-應變曲線是直線，斜率是常數(shù)，可用相應的彈性模量代入，則： 符合“混合法則”（加和法則）,因為： 所以： 復合材料中各組分所承載的應力比等于相應的彈性模量比。復合材料中各組分的承載比為： 圖1-8所示：纖維與基體的彈性模量比值越大，纖維體積分數(shù)越高，則纖維承載越大。,圖1-8 纖維/復合材料
23、承載比與纖維體積分數(shù)的關系,2. 復合材料初始變形后的行為 復合材料的變形階段： 纖維和基體均為線彈性變形； 纖維為繼續(xù)線彈性變形，基體非線性變形； 纖維和基體均為非線性變形； 隨著纖維斷裂，復合材料斷裂。 對于金屬基復合材料，由于基體的塑性變形，第二階段占應力-應變曲線的相當部分，此時復合材料的彈性模量為： 式中： 是復合材料應變點基體應力-應變曲線的斜率。,3. 斷裂強度 (1)基體斷裂應變大于纖維斷裂應變 當纖維體積分數(shù)足夠大時，基體不能承擔纖維斷裂后轉移的全部載荷，則復合材料斷裂。根據(jù)混合法則，復合材料縱向斷裂強度為： 式中：fu是纖維強度， 是對應纖維斷裂應變值的基體應力。 當纖維體
24、積分數(shù)很小時，基體能夠承擔纖維斷裂后轉移的全部載荷，復合材料的斷裂強度為： 解上述兩式，得到纖維控制復合材料斷裂所需的最小體積分數(shù)為：,(2)基體斷裂應變小于纖維斷裂應變 當纖維體積分數(shù)較小時，纖維不能承擔基體斷裂后所轉移的全部載荷，根據(jù)混合法則，復合材料縱向斷裂強度為： 式中：cu是基體強度，f*是對應基體斷裂應變時纖維承受的應力。 當纖維體積分數(shù)較大時，纖維能夠承擔基體斷裂后所轉移的全部載荷。假定基體能夠繼續(xù)傳遞載荷，則復合材料可進一步承載，直至纖維斷裂。復合材料的斷裂強度為： 纖維控制復合材料斷裂所需的最小體積分數(shù)為：,圖1 基體斷裂應變小于纖維時u與Vf關系,1.4.2.2 橫向剛度和
25、強度 1橫向模量（Halpin-Tsia公式） 復合材料橫向彈性模量ET為： 其中： 式中：是與纖維幾何、堆積幾何及關的參數(shù)，當纖維截面積為圓形和正方形時，=2；矩形纖維，=2a/b，a/b是矩形截面尺寸，a是加載方向。,圖1-9 Halpin-Tsia橫向彈性模量與纖維體積分數(shù)的關系,2. 橫向強度 纖維對橫向強度不僅沒有增強作用，反而有反作用。假設復合材料橫向強度tu受基體強度mu控制，強度衰減因子S與纖維、基體性能及纖維體積分數(shù)有關，即： 按傳統(tǒng)材料強度方法，S是應力集中系數(shù)SCF或應變集中系數(shù)SMF，若忽略泊松效應，則：,最大形變能判據(jù)：當任何一點的形變能達到臨界值時，材料發(fā)生斷裂。則
26、： 式中：Umax是基體中任何一點的最大歸一化形變能，是纖維體積分數(shù)、纖維堆積方式、纖維與基體界面條件、組分性質的函數(shù)；c是外加應力。 仿照顆粒增強復合材料的經(jīng)驗公式，可以得到復合材料橫向斷裂應變cb的表達式： 式中：mb是基體的斷裂應變。 如果基體和復合材料之間有線彈性應力-應變關系，得到復合材料橫向斷裂應力：,1.4.3 短纖維增強原理 1.4.3.1 短纖維增強復合材料應力傳遞機理 復合材料受力時，由基體傳遞給增強纖維?；w的變形量大于纖維，因此在界面上產(chǎn)生剪切力和剪應變，界面上剪切力沿纖維方向的各處也不相同。,圖1-10 短纖維埋入基體受力前后變形示意圖,圖1-11 纖維長度微元上力的
27、平衡,1.4.3.2 短纖維增強復合材料應力傳遞理論 1. 應力傳遞分析 剪切滯后分析，纖維長度微元dz在應力平衡時有： 即： 式中：f是纖維軸向應力，是作用于柱狀纖維與基體界面的剪應力，r是纖維半徑。 積分得： 式中：f0是纖維端部應力，由于高度應力集中，可以忽略。,假設纖維中部的界面剪切應力和纖維端部的正應力為零，假設纖維周圍的基體是完全塑性的，這樣，沿纖維長度的界面剪切應力可以認為是常數(shù)，并等于基體剪切屈服強度，則： 對于短纖維，最大應力發(fā)生在纖維中部（z=l/2）處： 式中：l是纖維長度。纖維承載能力存在一極限值，應等于相應應力作用于連續(xù)纖維復合材料時連續(xù)纖維的應力： 式中：c是作用于
28、復合材料的外加應力，Ec根據(jù)混合法則得到。,將能夠達到最大纖維應力(f)max的最短纖維長度定義為載荷傳遞長度lf，載荷從基體向纖維的傳遞就發(fā)生在纖維的lf長度上。由下式定義為： 式中：d是纖維直徑。載荷傳遞長度lf是外加應力的函數(shù)，lc被定義為與外加應力無關的臨界纖維長度，即可以達到纖維允許應力fu的最小纖維長度為： 臨界纖維長度也稱為“無效纖維長度”，即在這個長度上纖維承載應力小于最大纖維強度。,2. 應力分布的有限元分析 有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）利用數(shù)學近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬。利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可
29、以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。 有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念。 基體實際上不是完全塑性體，而是彈塑性體。,圖1-13 纖維應力沿纖維長度的變化,3. 平均纖維應力 纖維平均應力為： 積分可以用應力-纖維長度曲線下的面積表示，使用圖1-13的應力分布，則： （llf） 得到不同纖維長度時的最大應力比如表1-4所示。,表1-4 平均應力-最大應力比,1.4.3.3 短纖維增強復合材料的彈性模量與強度 1短纖維增強復合材料的彈性模量 Halpin-Tsia公式： 其中：,圖1-16
30、 縱向彈性模量與纖維長徑比的關系,對平面內(nèi)隨機取向的短纖維復合材料，彈性模量的經(jīng)驗公式：,2. 短纖維增強復合材料的強度 混合法則來表達單向短纖維復合材料的縱向應力： 式中：f是纖維平均應力。假設纖維平均應力等于，是小于1的正數(shù)，復合材料的平均應力為： （llf） (llf）,若纖維應力呈線性分布時，=1/2。當纖維長度比載荷傳遞長度大得多，則上式方括號內(nèi)接近1，則： （llf） 能夠達到的最大纖維應力（即纖維的極限強度fu）的最小長度稱為臨界長度lc。它與施加應力的大小無關。 當纖維長度短于臨界長度時，最大纖維應力小于纖維平均斷裂強度，無論外加應力多大，纖維不會斷裂，此時復合材料斷裂發(fā)生在基
31、體或界面，復合材料強度近似為： （llc）,當纖維長度大于臨界長度時，纖維應力小于纖維平均斷裂強度，纖維應力等于其強度時，纖維斷裂，復合材料強度為： （llc） （llc） 式中： 是纖維斷裂應變?yōu)?時所對應的基體應力。,由式1-54與式1-55得到短纖維增強復合材料的纖維最小體積分數(shù)為： 將 代入式1-54得到臨界纖維體積為： 式中：,與連續(xù)纖維相比，短纖維復合材料具有更高的Vmin和Vcrit，因為短纖維不能全部發(fā)揮增強作用。纖維長度比載荷傳遞長度大得多時，平均纖維應力接近于纖維斷裂強度，短纖維增強復合材料的行為接近于連續(xù)纖維增強復合材料。 如果纖維體積分數(shù)小于Vmin，纖維斷裂后基體承擔全部載荷，基體斷裂后復合材料才會破壞，復合材料斷裂強度為： （VfVmin）,基體斷裂應變大于纖維時u與Vf關系,
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