2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 概率與統(tǒng)計(jì)（16） 文

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1、概率與統(tǒng)計(jì)(16) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．[2019·山東濱州?？糫若復(fù)數(shù)(1－ai)2－2i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A．0 B．±1 C．1 D．－1 答案：C 解析：(1－ai)2－2i＝1－a2－2ai－2i＝1－a2－(2a＋2)i. ∵(1－ai)2－2i是純虛數(shù)，∴解得a＝1，故選C. 2．[2019·廣東廣州執(zhí)信中學(xué)測試]從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，應(yīng)采用的最佳抽樣方法是(　　) A．系統(tǒng)

2、抽樣 B．分層抽樣 C．簡單隨機(jī)抽樣 D．各種方法均可 答案：B 解析：因?yàn)樯鐣?huì)購買力的某一項(xiàng)指標(biāo)受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯，所以應(yīng)采用分層抽樣的方法，故選B. 3．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根 答案：A 解析：因?yàn)椤胺匠蘹3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”等價(jià)于“方程x3＋ax＋b＝0的實(shí)根的個(gè)數(shù)大于或等于1”，因此，要

3、做的假設(shè)是“方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根”． 4．[2019·山東煙臺(tái)模擬]將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽到的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 答案：B 解析：由題意知間隔為＝12，故抽到的號(hào)碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營

4、區(qū)抽8人． 5．[2019·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研]甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說：“是乙獲獎(jiǎng)．”已知四位同學(xué)的話只有一句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：D 解析：假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對(duì)，因此甲不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是乙，則甲、乙、丁的話都對(duì)，因此乙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是丙，則甲和丙的話都對(duì)，因此丙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)．從前面推理可得丁為獲獎(jiǎng)的同學(xué)，此時(shí)只有乙的話是對(duì)的，故選D. 6．

5、[2019·重慶巴蜀中學(xué)一模]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a為24，c為5，輸出的數(shù)為3，則輸入的b有可能為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 答案：B 解析：結(jié)合程序框圖，若輸出的數(shù)為3，則經(jīng)過循環(huán)之后的b＝a＋3＝27，由27÷5＝5……2，并結(jié)合循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)可得，輸入的b除以5的余數(shù)為2，結(jié)合選項(xiàng)可得，b有可能為12，故選B. 7．[2019·福建泉州泉港一中?？糫若1路、2路公交車的站點(diǎn)均包括泉港一中，且1路公交車每10分鐘一趟，2路公交車每20分鐘一趟，則某學(xué)生去坐這2趟公交車回家，等車不超過5分鐘的概率是(　　) A. B. C. D.

6、 答案：C 解析： 設(shè)1路公交車到達(dá)的時(shí)間為x,2路公交車到達(dá)的時(shí)間為y.(x，y)可以看成平面上的點(diǎn)，則可設(shè)Ω＝{(x，y)|0≤x≤10且0≤y≤20}，表示的是一個(gè)長方形區(qū)域，如圖，其面積S＝10×20＝200.若某學(xué)生等車時(shí)間不超過5分鐘，則其構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，面積S′＝125，故所求概率P＝＝＝，故選C. 8．[2019·東莞測試]為了解工廠的1 000名工人的生產(chǎn)情況，從中抽取100名工人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖，由此可估計(jì)該工廠產(chǎn)量在75件以上(含75件)的工人數(shù)為(　　) A．50 B．100 C．150 D．250 答案：C

7、解析：根據(jù)頻率分布直方圖可知工廠產(chǎn)量在75件以上的頻率為0.010×10＋0.005×10＝0.15， ∴工人數(shù)為1 000×0.15＝150，故選C. 9．從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲、乙，中位數(shù)分別為m甲、m乙，則(　　) A.甲<乙，m甲>m乙 B.甲<乙，m甲乙，m甲>m乙 D.甲>乙，m甲

8、18＋5＋6＋8)＝， 乙＝(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝，所以甲<乙． 10．[2019·合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測]某公司某種型號(hào)的產(chǎn)品近期的銷售情況如下表： 月份x 2 3 4 5 6 銷售額y/萬元 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4 根據(jù)上表可得到回歸方程＝0.75x＋，據(jù)此估計(jì)，該公司7月份這種型號(hào)的產(chǎn)品的銷售額為(　　) A．19.5萬元 B．19.25萬元 C．19.15萬元 D．19.05萬元 答案：D 解析：由題意可得＝＝4，＝＝16.8，∴由

9、回歸直線恒過點(diǎn)(，)，得16.8＝0.75×4＋，解得＝13.8，∴當(dāng)x＝7時(shí)，＝0.75×7＋13.8＝19.05，故選D. 11．[2019·四川內(nèi)江一模]如圖是某部門統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間12個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上一年同期平均價(jià)格的變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面敘述不正確的是(　　) A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高 B．深圳和廈門的平均價(jià)格同上一年相比有所下降 C．平均價(jià)格從高到低排列，居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D．平均價(jià)格的漲幅從高到低排列，居于前三位的城市為天津、西安、廈門 答案：D 解析：由圖可知，選項(xiàng)A，B，C都正確，

10、對(duì)于D，因?yàn)橐袛酀q幅從高到低排列的前三位，而不是判斷變化幅度從高到低排列的前三位，所以錯(cuò)誤．故選D. 12．[2019·福建永春調(diào)研]在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2＝BD·BC.拓展到空間，在四面體ABCD中，AD⊥平面ABC，點(diǎn)O是A在平面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是(　　) A．S＝S△BCO·S△BCD B．S＝S△BOD·S△BOC C．S＝S△DOC·S△BOC D．S＝S△ABD·S△ABC 答案：A 解析： 由已知，在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，

11、AD⊥BC，D是垂足，則AB2＝BD·BC.可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐D－ABC中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，如圖所示，則S＝S△BCO·S△BCD.故選A. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．[2017·江蘇卷]某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件． 答案：18 解析：∵ ＝＝， ∴ 應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取×300＝18(件)． 14．[2019·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)

12、研]假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的狂犬疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500支疫苗中抽取50支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將500支疫苗按000,001，…，499進(jìn)行騙號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行、第8列的數(shù)開始向右讀(每三個(gè)連續(xù)數(shù)字組成一個(gè)編號(hào))，請(qǐng)寫出第3支疫苗的編號(hào)________． (下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行) 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44

13、 39 52 38 79 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 答案：068 解析：由題意，知從第7行、第8列開始向右讀取，得到的疫苗的編號(hào)依次為331,455,068，……所以第3支疫苗的編號(hào)為068. 15．[2019·江西上饒市民校聯(lián)盟階段測試]如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為82，則5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的方差為________． 答案：1 600 解析：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為82，∴5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數(shù)為5＋2，方差為25×82＝1 600. 16．[2019·東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(一)]為了解天氣轉(zhuǎn)冷時(shí)期居民電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出的回歸方程為＝－2.11x＋61.13，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)被污損，則被污損的數(shù)據(jù)為________．(結(jié)果保留整數(shù)) 氣溫x/℃ 18 13 10 －1 用電量y/度 24 34 · 64 答案：38 解析：＝＝10，代入回歸方程＝－2.11x＋61.13得＝40.03，設(shè)污損的數(shù)據(jù)為a，則24＋34＋a＋64＝4×40.03，得a＝38.12≈38. 7