2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練11 指數與指數函數（含解析）

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1、課下層級訓練(十一)　指數與指數函數 [A級　基礎強化訓練] 1．化簡的結果為(　　) A．－　　　　　　 B．－ C．－ D．－6ab 【答案】C　[原式＝4÷＝－6ab－1＝－.] 2．(2019·甘肅天水月考)函數y＝(0＜a＜1)的圖象的大致形狀是(　　) A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　D 【答案】D，如圖　 [當x＞0時，|x|＝x，此時y＝ax(0＜a＜1)；當x＜0時，|x|＝－x，此時y＝－ax(0＜a＜1)，則函數y＝(0＜a＜1)的圖象的大致形狀如圖所示．] 3．已知a＝40.3，b＝8，c＝30.75，這三個數的大小關系為(　　)

2、 A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a 【答案】C　[a＝40.3＝20.6，b＝8＝2＝20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c＝30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小關系為a＜b＜C．] 4．(2019·貴州凱里月考)函數f(x)＝1－e|x|的圖象大致是(　　) 【答案】A　[將函數解析式與圖象對比分析，因為函數f(x)＝1－e|x|是偶函數，且值域是(－∞，0]，只有A滿足上述兩個性質．] 5．(2019·安徽黃山月考)已知奇函數y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)對應的圖象如圖所示，那么g(x)＝

3、(　　) A．－x B．－x C．2－x D．－2x 【答案】D　[由題圖知f(1)＝，∴a＝，f(x)＝x，由題意得g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x.] 6．(2019·黑龍江七臺河月考)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數)的圖象經過點(2，1)，則f(x)的值域(　　) A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，＋∞) 【答案】C　[由f(x)過定點(2，1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函數，∴f(x)min＝ f(2)＝32－2＝1；f(x)max＝ f(4)＝34－2＝9.] 7．(2019·青海西寧月

4、考)指數函數y＝f(x)的圖象經過點(m，3)，則f(0)＋f(－m)＝______. 【答案】　[設f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，所以f(0)＝a0＝1. 且f(m)＝am＝3. 所以f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋＝.] 8．已知函數f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是__________. 【答案】(0，1)　[因為f(x)＝a－x＝x，且f(－2)>f(－3)，所以函數f(x)在定義域上單調遞增，所以>1，解得0

5、·山東淄博月考)已知函數f(x)＝b·ax(a，b為常數且a＞0，a≠0)的圖象經過A(1，8)，B(3，32)． (1)試求a，b的值； (2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數m的取值范圍． 【答案】解　(1)由題意解得a＝2，b＝4. 所以f(x)＝4×2x＝2x＋2. (2)設g(x)＝x＋x＝x＋x， 所以g(x)在R上是減函數． 所以當x≤1時，g(x)min＝g(1)＝. 若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，則m≤x＋x在x∈(－∞，1]時恒成立，則m≤.所以m的取值范圍為. [B級　能力提升訓練] 11．(2019·山東省

6、實驗中學診斷)已知a＝，b＝，c＝log2，則(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【答案】B　[因為a6＝2＝，b6＝3＝，所以0＜a＜b，又因為c＝log2＜log21＝0.] 12．函數y＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，當a變動時，函數b＝g(a)的圖象可以是(　　) 【答案】B　[作出y＝2|x|的圖象，如圖， 結合選項知a≤0，∵當a變動時，函數y＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，∴－4≤a≤0，∴2|b|＝16.即b＝4，故－4≤a≤0，且b＝4.] 13．(2019·河北邯鄲月考)

7、方程4x－2x＋1－3＝0的解集是__________. 【答案】{x|x＝log23}　[設2x＝t，則方程變形為t2－2t－3＝0，即(t－3)(t＋1)＝0，解得t＝3或t＝－1(舍去)，所以2x＝3，所以x＝log23，所以方程的解集為{x|x＝log23}．] 14．已知a>0，且a≠1，若函數y＝|ax－2|與y＝3a的圖象有兩個交點，則實數a的取值范圍是________. 【答案】　[(1)當01

8、時，作出函數y＝|ax－2|的圖象，如圖b，若直線y＝3a與函數y＝|ax－2|(a>1)的圖象有兩個交點，則由圖象可知0<3a<2，此時無解．所以a的取值范圍是.] 15．已知函數f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)． (1)討論f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立． 【答案】解　(1)由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0， 所以函數f(x)的定義域為{x|x≠0}． 對于定義域內任意x，有f(－x)＝(－x)3 ＝(－x)3＝(－x)3 ＝x3＝f(x)， ∴函數f(x)是偶函數． (2)由(1)知f(x)為偶函數， ∴只需討論x＞

9、0時的情況，當x＞0時，要使f(x)＞0， 則x3＞0， 即＋＞0，即＞0，則ax＞1. 又∵x＞0，∴a＞1. ∴當a∈(1，＋∞)時，f(x)＞0. 16．已知定義在R上的函數f(x)＝2x－. (1)若f(x)＝，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t) ≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數m的取值范圍． 【答案】解　(1)當x<0時，f(x)＝0，無解； 當x≥0時，f(x)＝2x－，由2x－＝， 得2·22x－3·2x－2＝0， 將上式看成關于2x的一元二次方程， 解得2x＝2或2x＝－， ∵2x>0，∴x＝1. (2)當t∈[1，2]時，2t＋m ≥0， 即m(22t－1) ≥－(24t－1)， ∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)恒成立， ∵t∈[1，2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故實數m的取值范圍是[－5，＋∞)． 6