2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練59 古典概型與幾何概型 理 北師大版

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1、課時(shí)規(guī)范練59　古典概型與幾何概型 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018江西南昌模擬,10)如圖,邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域,在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.則陰影區(qū)域的面積約為(　　) A. B. C. D.無法計(jì)算 2.(2018四川眉山月考)在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使sinx≥的概率為(　　) A. B. C. D. 3.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)內(nèi)任意投一點(diǎn)M,則AM小于AC的概率為(　　) A. B.1- C. D. 4.(2019廣東深圳六校聯(lián)考)在區(qū)間[-π,π]上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,記向量=(a,4b),=(4a,b

2、),則≥4π2的概率為(　　) A.1- B.1- C.1- D.1- 5.(2018河南洛陽模擬)如圖所示,在橢圓+y2=1內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)P,則P恰好取自橢圓的兩個(gè)端點(diǎn)連線與橢圓圍成的陰影部分的概率為(　　) A. B. C. D. 6.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng),每天只需一人參加,其中甲參加三天活動(dòng),乙、丙、丁每人參加一天,那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為(　　) A. B. C. D. 7.(2018廣東珠海9月摸底)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系xOy中,陰影部分是由拋物線y=x2及線段OA圍成的封閉圖形,現(xiàn)在在△OAB內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)P,則P點(diǎn)恰好落在陰

3、影內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 8.某校有包括甲、乙兩人在內(nèi)的5名大學(xué)生自愿參加該校舉行的A,B兩場國際學(xué)術(shù)交流會(huì)的服務(wù)工作,這5名大學(xué)生中有2名被分配到A場交流會(huì),另外3名被分配到B場交流會(huì),如果分配方式是隨機(jī)的,那么甲、乙兩人被分配到同一場交流會(huì)的概率為　　　　　.? 9.記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈D的概率是　　　　　.? 10.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè),花生餡湯圓5個(gè),豆沙餡湯圓4個(gè),這三種湯圓的外部特征完全相同,從中任意舀取4個(gè)湯圓,則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為　　　　　.? 綜合提升組 11.(201

4、8衡水金卷壓軸卷)如圖所示的圖形中,每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字,若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”,已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為(　　) A. B. C. D. 12.(2018廣東汕頭5月沖刺)《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有勾五步,股一十二步,問勾中容圓,徑幾何?”其大意:“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步,問其內(nèi)切圓的直徑為多少步?”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子,則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是(　　) A. B. C.1- D.1- 13.(20

5、18山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)一個(gè)圓形電子石英鐘由于缺電,指針剛好停留在8:20整,三個(gè)指針(時(shí)針、分針、秒針)所在射線將時(shí)鐘所在圓分成了三個(gè)扇形,一只小蚊子(可看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn))隨機(jī)地飛落在圓面上,則恰好落在時(shí)針與分針?biāo)鶌A扇形內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 14.(2018江西臨川模擬)已知O、A、B三地在同一水平面內(nèi),A地在O地正東方向2 km處,B地在O地正北方向2 km處,某測繪隊(duì)員在A、B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測繪點(diǎn),用測繪儀進(jìn)行測繪,O地為一磁場,距離其不超過 km的范圍內(nèi)會(huì)對(duì)測繪儀等電子儀器形成干擾,使測量結(jié)果不準(zhǔn)確,則該測繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是(

6、　　) A.1- B. C.1- D. 15.(2018河北武邑中學(xué)檢測)2018年3月7日《科學(xué)網(wǎng)》刊登“動(dòng)物可以自我馴化”的文章表明:關(guān)于野生小鼠的最新研究,它們?cè)趲缀鯖]有任何人類影響的情況下也能表現(xiàn)出進(jìn)化的跡象——皮毛上白色的斑塊以及短鼻子.為了觀察野生小鼠的這種表征,從有兩對(duì)不同表征的小鼠(白色斑塊和短鼻子野生小鼠各一對(duì))的實(shí)驗(yàn)箱中每次拿出一只不放回地拿出兩只,則拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為(　　) A. B. C. D. 創(chuàng)新應(yīng)用組 16.在區(qū)間[1,e]上任取實(shí)數(shù)a,在區(qū)間[0,2]上任取實(shí)數(shù)b,使函數(shù)f(x)=ax2+x+b有兩個(gè)相異零點(diǎn)的概率是(　　) A.

7、B. C. D. 17.已知實(shí)數(shù)a,b滿足0

8、a2+4b2. 因?yàn)椤ぁ?π2,所以a2+b2≥π2,點(diǎn)(a,b)在以原點(diǎn)為圓心、以π為半徑的圓外,且在以2π為邊長的正方形內(nèi),所以·≥4π2的概率為P==1-,故選B. 5.A　先求橢圓面積的,由+y2=1知y=,∴=dx=dx,而dx表示y=與x=0,x=2圍成的面積,即圓x2+y2=4面積的, ∴dx=π, ∴=dx=,∴S橢圓=2π, ∴概率P==-,故選A. 6.B　由題意分析可得甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4種,故所求概率P==. 7.D　由題得直線OA的方程為y=2x, 所以圖中陰影部分的面積為(2x-x2)d

9、x=x2-x3=4-=, 又S△ABO=×3×4=6, 所以P點(diǎn)恰好落在陰影內(nèi)的概率為=.故選D. 8.　記其余3名大學(xué)生分別為丙、丁、戊,則5名大學(xué)生分別被分配到A場交流會(huì)、B場交流會(huì)的所有基本事件有:①A(甲、乙),余下的人分配到B場交流會(huì),下同,②A(甲、丙),③A(甲、丁),④A(甲、戊),⑤A(乙、丙),⑥A(乙、丁),⑦A(乙、戊),⑧A(丙、丁),⑨A(丙、戊),⑩A(丁、戊),共10個(gè),其中甲、乙兩人被分配到同一場交流會(huì)的基本事件是:①⑧⑨⑩,故所求概率為=. 9.　由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概

10、率公式得x∈D的概率P==,答案為. 10.　P==. 11.B　由題意可知,若該圖形為“和諧圖形”,則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為20-14=6.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字的所有情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種,而其中數(shù)字之和為6的情況有(1,5),(2,4),共2種,所以所求概率P=.故選B. 12.C　 如圖,直角三角形的斜邊長為=13,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,則5-r+12-r=13,解得r=2, ∴內(nèi)切圓的面積為πr2=4π, ∴豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是P=

11、1-=1-,故選C. 13.C　觀察時(shí)鐘所在圓面被12個(gè)刻度十二等分,指針轉(zhuǎn)過一等份就旋轉(zhuǎn)30°, 時(shí)針轉(zhuǎn)過一等份是1小時(shí),分針轉(zhuǎn)過一等份是5分鐘,8:20的時(shí)候秒針指向12,分針指向4, 時(shí)針的指向是從刻度8再轉(zhuǎn)過一等份的三分之一,即10°, 這樣分針與時(shí)針之間的扇形的圓心角為4×30°+10°=130°. 又同圓中扇形面積比等于其圓心角的度數(shù)的比, 所以P==.故選C. 14. A　由題意,△AOB是直角三角形,OA=OB=2,所以AB=2,O地為一磁場,距離其不超過 km的范圍為個(gè)圓,與AB相交于C,D兩點(diǎn),作OE⊥AB,則OE=,所以CD=2,所以該測繪隊(duì)員能夠得到

12、準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是1-=1-=1-. 故選A. 15.C　設(shè)四只小鼠為:A1,A2,B1,B2,由組合數(shù)公式可知,四只小鼠中不放回地拿出2只,共有=6種方法, 其中滿足題意的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2四種方法,結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式可得,滿足題意的概率值為P==. 故選C. 16.A　設(shè)事件A=使函數(shù)f(x)=ax2+x+b有兩個(gè)相異零點(diǎn), 方程ax2+x+b=0有兩個(gè)相異實(shí)根,即Δ=1-ab>0,即ab<1, 所有的試驗(yàn)結(jié)果Ω={(a,b)|1≤a≤e,且0≤b≤2},對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為2(e-1); 事件A={(a,b)|ab<1,1≤a≤e,且0≤b≤2},對(duì)應(yīng)區(qū)域面積S=da=1, 則事件A的概率P(A)=.故選A. 17.　對(duì)y=ax3+ax2+b求導(dǎo)數(shù)可得y'=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=-2,0